元史 卷五十四 请横屏看影印 四库全书
[054-1a] 
欽定四庫全書
元史卷五十四
明翰林學士亞中大夫知制誥兼修國史宋濓等修
志第六
厯三
授時厯經上
步氣朔第一
至元十八年歲次辛巳為元上考往古下驗將來皆距/厯元為算周歲消長百年
[054-1b]
各一其諸應等數隨/時推測不用為元
日周一萬
歲實三百六十五萬二千四百二十五分
通餘五萬二千四百二十五分
朔實二十九萬五千三百五分九十三秒
通閏十萬八千七百五十三分八十四秒
歲周三百六十五日二千四百二十五分
朔䇿二十九日五千三百五分九十三秒
[054-2a]
氣䇿十五日二千一百八十四分三十七秒半
望䇿十四日七千六百五十二分九十六秒半
弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少
氣應五十五萬 六百分
閏應二十萬一千八百五十分
沒限七千八百一十五分六十二秒半
氣盈二千一百八十四分三十七秒半
朔虚四千六百九十四分十七秒
[054-2b]
旬周六十萬
紀法六十
推天正冬至
置所求距算以歲實上推往古每百年長一/下算將來每百年消一乗之為中
積加氣應為通積滿旬周去之不盡以日周約之為日
不滿為分其日命甲子算外即所求天正冬至日辰及
分如上考者以氣應減中積滿旬/周去之不盡以減旬周餘同上
求次氣
[054-3a]
置天正冬至日分以氣䇿累加之其日滿紀法去之外
命如前各得次氣日辰及分秒
推天正經朔
置中積加閏應為閏積滿朔實去之不盡為閏餘以減
通積為朔積滿旬周去之不盡以日周約之為日不滿
為分即所求天正經朔日及分秒上考者以閏應減中/積滿朔實去之不盡
以減朔實為閏餘以日周約之為日不滿為分以/減冬至日及分不及減者加紀法減之命如上
求弦望及次朔
[054-3b]
置天正經朔日及分秒以弦䇿累加之其日滿紀法去
之各得弦望及次朔日及分秒
推沒日
置有沒之氣分秒如沒限已上/為有沒之氣以十五乗之用減氣䇿
餘滿氣盈而一為日併恒氣日命為沒日
推㓕日
置有滅之朔分秒在朔虚分已下/為有滅之朔以三十乗之滿朔虚
而一為日併經朔日命為滅日
[054-4a]
步發斂第二
土王䇿三日四百三十六分八十七秒半
月閏九千六十三分八十二秒
辰法一萬
半辰法五千
刻法一千二百
推五行用事
各以四立之即為春木夏火秋金冬水首用事日以土
[054-4b]
王䇿減四季中氣各得其季土始用事日
氣候
正月
立春正月節 雨水正月中
東風解凍 蟄蟲始振 魚陟負冰
獺祭魚 候鴈北 草木萌動
二月
驚蟄二月節 春分二月中
[054-5a]
桃如華 倉庚鳴 鷹化為鳩
𤣥鳥至 雷乃發聲 始電
三月
清明三月節 穀雨三月中
桐始華 田䑕化為鴽 虹始見
萍始生 鳴鳩拂其羽 戴勝降于桑
四月
立夏四月節 小滿四月中
[054-5b]
螻蟈鳴 蚯蚓出 王𤓰生
苦菜秀 靡草死 麥秋至
五月
芒種五月節 夏至五月中
螳螂生 鵙始鳴 反舌無聲
鹿角解 蟬始鳴 半夏生
六月
小暑六月節 大暑六月中
[054-6a]
温風至 蟋蟀居壁 鷹始摰
腐草為螢 土潤溽暑 大雨時行
七月
立秋七月節 處暑七月中
涼風至 白露降 寒蟬鳴
鷹乃祭鳥 天地始肅 禾乃登
八月
白露八月節 秋分八月中
[054-6b]
鴻鴈來 𤣥鳥歸 羣鳥養羞
雷始收聲 蟄蟲坯户 水始涸
九月
寒露九月節 霜降九月中
鴻鴈來賓 雀入大水為哈 菊有黄華
豺乃祭獸 草木黄落 蟄蟲咸俯
十月
立冬十月節 小雪十月中
[054-7a]
水始冰 地始凍 雉入大水為蜃
虹藏不見 天氣上騰/地氣下降 閉塞而成冬
十一月
大雪十一月節 冬至十一月中
鶡旦不鳴 虎始交 荔挺出
蚯蚓結 麋角解 水泉動
十二月
小寒十二月節 大寒十二月中
[054-7b]
鴈北鄉 鵲始巢 雉雊
鷄乳 征鳥厲疾 水澤腹堅
推中氣去經朔
置天正閏餘以日周約之為日命之得冬至去經朔以
月閏累加之冬得中氣去經朔日算滿朔䇿去之乃全/置閏餘俟定朔無
中氣者/裁之
推發斂加時
置所求分秒以十二乗之滿辰法而一為辰數餘以刻
[054-8a]
法收之為刻命子正算外即所在辰刻如滿半辰法通/作辰命起子初
步日躔第三
周天分三百六十五萬二千五百七十五分
周天三百六十五度二十五分七十五秒
半周天一百八十二度六十二分八十七秒半
象限九十一度三十二分四十三秒太
歲差一分五十秒
周應三百一十五萬一千七十五分
[054-8b]
半歲周一百八十二日六千二百一十二分半
盈初縮末限八十八日九千九十二分少
縮初盈末限九十三日七千一百二十分少
推天正經朔弦望入盈縮厯
置半歲周以閏餘日及分減之即得天正經朔入盈縮
厯冬至後盈/夏至後縮以弦䇿累加之各得弦望及次朔入盈縮
厯日及分秒滿半歲周去/之即交盈縮
求盈縮差
[054-9a]
視入厯盈者在盈初縮末限已下為初限已上反減半
歲周餘為末限縮者在縮初盈末限已下為初限已上
反減半歲周餘為末限其盈初縮末者置立差三十一
以初末限乗之加平差二萬四千六百又以初末限乗
之用減定差五百一十三萬三千二百餘再以初末限
乗之滿臆為度不滿退除為分秒縮初盈末者置立差
二十七以初末限乗之加平差二萬二千一百又以初
末限乗之用減定差四百八十七萬六百餘再以初末
[054-9b]
限乗之滿億為度不滿退除為分秒即所求盈縮差
又術置入限分以其日盈縮分乗之萬約為分以加其
下盈縮積萬約為度不滿為分秒亦得所求盈縮差
赤道宿度
角十二一十/ 亢九二十/ 氐十六三十/
房五六十/ 心六五十/ 尾十九一十/
箕一四十/
右東方七宿七十九度二十分
[054-10a]
斗二十五二十/牛七二十/ 女十一三十五/
虚八九十五太/危十五四十/ 室十七三十/
壁八六十/
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六一十/ 婁十一八十/ 胃十五六十/
昴十一三十/ 畢十七四十/ 觜初五/
參十一一十/
右西方七宿八十三度八十五分
[054-10b]
井三十三三十/鬼二二十/ 栁十三三十/
星六三十/ 張十七二十五/翼十八七十五/
軫十七三十/
右南方七宿一百八度四十分
右赤道宿次竝依新製渾儀測定用為常數校天為宻
若考往古即用當時宿度為準
推冬至赤道日度
置中積以加周應為通積滿周天分一推往古每百年/消一下算將來毎
[054-11a]
百年/長一去之不盡以日周約之為度不滿退約為分秒命
起赤道虚宿六度外去之至不滿宿即所求天正冬至
加時日躔赤道宿度及分秒上考者以周應減中積滿/周天去之不盡以減周天
餘以日周約之為度餘同上如當/時有宿度者止依當時宿度命之
求四正赤道日度
置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去
之各得春夏秋正日所在宿度及分秒
求四正赤道宿積度
[054-11b]
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為
距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度
及分
黄赤道率
積度至後黄道/分後赤道度率 積度至後赤道/分後黄道度率 積差 差率
初 一 一○八/六五 八十二秒
一 一 一○八/六五 一○八/六三 八十二秒 二分四六/
二 一 二一七/二八 一○八/六○ 三分二八/ 四分二○/
[054-12a]
三 一 三二五/八八 一○八/五七 七分三九/ 五分七六/
四 一 四三四/四五 一四九/ 十三分一五/ 七分四一/
五 一 五四二/九四 一○八/四三 二十分五六/ 九分○七/
六 一 六五一/三七 一○八/三三 二十九分三六/十分七一/
七 一 七五九/七○ 一○八/二二 四十分三六/ 十二分四○/
八 一 八六七/九三 一○八/一二 五十二分七六/十四分○八/
九 一 九七六/○五 一○八/○一 六十六分八四/十五分七六/
十 一 十八四/○六 一○七/八六 八十二分六○/十七分四五/
[054-12b]
十一 一 十一九一/九二 一○七/七三 一○五/ 十九分一六/
十二 一 十二九九/六四 一○七/五五 一一九/二一 二十分八七/
十三 一 十四○七/一九 一○七/四○ 一四一/○八 二十二分五八/
十四 一 十五一四/五九 一○七/二○ 一六二/六六 二十四分二○/
十五 一 十六二一/七九 一○七/○四 一六八/九六 二十六分○五/
十六 一 十七二八/八三 一○六/八四 二一三/ 二十七分七九/
十七 一 十八三五/六七 一○六/六三 二四○/八○ 二十九分五五/
十八 一 十九四二/三○ 一○六/四二 二七○/三五 三十一分三一/
[054-13a]
十九 一 二十四八/七二 一○六/二二 三○一/六五 三十三分○七/
二十 一 二十一五四/九四 一○五/九九 三三四/七二 三十四分八五/
二十一 一 二十二六○/九二 一○五/七五 三六九/五七 三十六分六二/
二十二 一 二十三六六/六八 一○五/五四 四○六/二○ 三十八分四二/
二十三 一 二十四七二/二二 一○五/三○ 四四四/六二 四十分二○/
二十四 一 二十五七七/五二 一○五/○六 四八四/八二 四十二分○二/
二十五 一 二十六八二/五八 一○四/○二 五二六/八二 四十三分七九/
二十六 一 二十七八七/四○ 一○四/五六 五七○/六一 四十五分五九/
[054-13b]
二十七 一 二十八九一/九六 一○四/三二 六一六/二○ 四十七分二八/
二十八 一 二十九九六/二八 一○四/○八 六六二/五八 四十九分一七/
二十九 一 三十一六二/ 一○三/八二 七一二/七五 五十分九五/
三十 一 三十二○四/一八 一○三/五五 七六三/七○ 五十二分三七/
三十一 一 三十三○七/七三 一○三/三三 八一六/四三 五十四分五○/
三十二 一 三十四一一/○五 一○三/○六 八七○/九三 五十六分二六/
三十三 一 三十五一四/一一 一○二/八○ 九二七/一九 五十八分○一/
三十四 一 三十六一六/九一 一○二/五四 九八五/二○ 五十九分七四/
[054-14a]
三十五 一 三十七一九/四五 一○二/二九 十四四/九四 六十一分四五/
三十六 一 三十八二一/七四 一○二/○三 十○六/三九 六十三分一四/
三十七 一 三十九二三/七七 一○一/七七 十一六九/五三 六十四分八一/
三十八 一 四十二五/五四 一○一/三二 十二三四/三四 六十六分四七/
三十九 一 四十一二七/○六 一○一/二六 十三八一/ 六十八分○八/
四十 一 四十二二八/三二 一○一/○一 十三六八/八九 六十九分六七/
四十一 一 四十三二九/三四 一七五/ 十四三八/五六 七十一分二四/
四十二 一 四十四三○/○九 一四九/ 十五○九/八○ 七十二分七六/
[054-14b]
四十三 一 四十五三○/五八一二七/ 十五八二/五六 七十四分二六/
四十四 一 四十六三○/八五一 十六五二/八六 七十五分一七/
四十五 一 四十七三○九九/八五七四 十七三二/五三 七十七分一二/
四十六 一 四十八三○/五九 九九/五一 十八○九/六五 七十八分五○/
四十七 一 四十九三○九九/一○二五 十八八八/一五 七十九分八四/
四十八 一 五十二九九九/三五○一 十九六七/九九 八十一分一三/
四十九 一 五十一二八九八/三六七六 二十四九/一一 八十二分三七/
五十 一 五十二二七九八/一二五一 二十一三一/四八 八十三分五七/
[054-15a]
五十一 一 五十三二五/六三 九八/二七 二十二一二/○五 八十四分七二/
五十二 一 五十四二三/九○ 九八/○三 二十二九九/七七 八十五分八三/
五十三 一 五十五二一/九三 九七/八○ 二十三八五/六○ 八十六分八八/
五十四 一 五十六一九/七三 九二/五五 二十四七二/四八 八十七分八九/
五十五 一 五十七一七/二八 九七/三一 二十五六○/三七 八十八分八五/
五十六 一 五十八一四/五九 九七/○八 二十六四九/二二 八十九分七七/
五十七 一 五十九一一/六七 九六/八五 二十七三八/九九 九十分六三/
五十八 一 六十○八/五二 九六/六一 二十八二九/六二 九十一分四四/
[054-15b]
五十九 一 六十一○五/一三 九六/三九 二十九二一/○六 九十二分三三/
六十 一 六十二○一/五二 九六/一六 三十一三/二八 九十二分九四/
六十一 一 六十二九七/六八 九五/九四 三十一○六/二二 九十三分六一/
六十二 一 六十三九三/六二 九五/二七 三十一九九/八三 九十四分二六/
六十三 一 六十四八九/四三 九五/五一 三十二九四/○九 九十四分五八/
六十四 一 六十五八四/八五 九五/二九 三十三八八/九四 九十五分二八/
六十五 一 六十六八○/一四 九五/○九 三十四八四/三二 九十五分九○/
六十六 一 六十七七五/二三 九四/八七 三十五八○/二三 九十六分二八/
[054-16a]
六十七 一 六十八七○/一○ 九四/七○ 三十六七六/六○ 九十六分八一/
六十八 一 六十九六四/八○ 九四/五○ 三十七七三/四一 九十七分一九/
六十九 一 七十五九/三○ 九四/二七 三十八七○/六○ 九十七分五六/
七十 一 七十一五三/五七 九四/一二 三十九六八/一六 九十七分八九/
七十一 一 七十二四七/六九 九三/九二 四十六六/○五 九十八分一八/
七十二 一 七十三四一/六一 九三/八五 四十一六四/二三 九十八分四五/
七十三 一 七十四三五/四六 九三/五三 四十二六二/六八 九十八分六八/
七十四 一 七十五二八/九九 九三/四三 四十三六一/三六 九十八分六一/
[054-16b]
七十五 一 七十六二二/四二 九三/二九 四十四六○/二七 九十九分一○/
七十六 一 七十七一五/七一 九三/一五 四十五五九/三七 九十九分二五/
七十七 一 七十八○八/八六 九三/○四 四十六五八/六二 九十九分四○/
七十八 一 七十九○一/九○ 九二/八六 四十七五八/○二 九十九分五二/
七十九 一 七十九九四/七六 九二/七五 四十八五七/五四 九十九分六二/
八十 一 八十八七/五一 九二/六五 四十九五七/一六 九十九分七二/
八十一 一 八十一八○/一六 九二/五五 五十五六/八八 九十九分七九/
八十二 一 八十二七二/七一 九二/四四 五十一五六/六七 九十九分八四/
[054-17a]
八十三 一 八十三六五/一五 九二/三八 五十二五六/五一 九十九分八九/
八十四 一 八十四五七/五三 九二/二八 五十三五六/四○ 九十九分九三/
八十五 一 八十五四九/八一 九二/二二 五十四五六/三三 九十九分九六/
八十六 一 八十六四三/○三 九二/一五 五十五五六/二九 九十九分九七/
八十七 一 八十七三四/一八 九三/一二 五十六五六/二六 九十九分九九/
八十八 一 八十八二六/三○ 九二/一○ 五十七五六/二五 一
八十九 一 八十九一八/四○ 九二/○四 五十八五六/二五 一
九十 一 九十一○/四四 九二/○四 五十九五六/二五 一
[054-17b]
九十一 一 九十一○二/四八 二八/七七 六十五六/二五 三一/二五
九十二 九十一三一/二五 六十八七/五○
推黄道宿度
置四正後赤道宿積度以其赤道積度減之餘以黄道
率乗之如赤道率而一所得以加黄道積度為二十八
宿黄道積度以前宿黄道積度減之為其宿黄道度及
分其秒就/近為分
黄道宿度
[054-18a]
角十二八十七/ 亢九五十六/ 氐十六四十/
房五四十八/ 心六二十七/ 尾十七九十五/
箕九五十九/
右東方七宿七十八度一十二分
斗二十三四十七/牛六九十/ 女十一一十二/
虚九分空太/ 危十五九十五/室十八三十二/
壁九三十四/
右北方七宿九十四度一十分太
[054-18b]
奎十七八十七/ 婁十二三十六/胃十五八十一/
昴十一○八/ 畢十六五十/ 觜初○五/
參十二十八/
右西方七宿八十三度九十五分
井三十一○三/ 鬼二一十一/ 栁十三
星六三十一/ 張十七七十九/翼二十○九/
軫十八七十五/
右南方七宿一百九度八分
[054-19a]
右黄道宿度依今厯所測赤道準冬至歲差所在算定
以憑推步若上下考驗據歲差每移一度依術推變各
得當時宿度
推冬至加時黄道日度
置天正冬至加時赤道日度以其赤道積度減之餘以
黄道率乗之如赤道率而一所得以加黄道積度即所
求年天正冬至加時黄道日度及分秒
求四正加時黄道日度
[054-19b]
置所求年冬至日躔黄赤道差與次年黄赤道差相減
餘四而一所得加象限為四正定象度置冬至加時黄
道日度以四正定象度累加之滿黄道宿次去之各得
四正定氣加時黄道宿度及分
求四正晨前夜半日度
置四正恒氣日及分秒冬夏二至盈縮/之端以恒為定以盈縮差命為
日分盈減縮加之即為四正定氣日及分置日下分以
其日行度乗之如日周而一所得以減四正加時黄道
[054-20a]
日度各得四正定氣晨前夜半日度及分秒
求四正後每日晨前夜半黄道日度
以四正定氣日距後正定氣日為相距日以四正定氣
晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度
累計相距日之行定度與相距度相減餘如相距日而
一為日差相距度多為加/相距度少為減以加減四正每日行度率為
每日行定度累加四正晨前夜半黄道日度滿宿次去
之為每日晨前夜半黄道日度及分秒
[054-20b]
求每日午中黄道日度
置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得
午中黄道日度及分秒
求每日午中黄道積度
以二至加時黄道日度距所求曰午中黄道日度為二
至後黄道積度及分秒
求每日午中赤道日度
置所求日午中黄道積度滿象限去之餘為分後内減
[054-21a]
黄道積度以赤道率乗之如黄道率而一所得以加赤
道積度及所去象限為所求赤道積度及分秒以二至
赤道日度加而命之即每日午中赤道日度及分秒
黄道十二次宿度
危十二度六十四分九十一秒 入娵訾之次辰在亥
奎一度七十三分六十三秒 入降婁之次辰在戌
胃三度七十四分五十六秒 入大梁之次辰在酉
畢六度八十八分五秒 入實沈之次辰在申
[054-21b]
井八度三十四分九十四秒 入鶉首之次辰在未
栁三度八十六分八十秒 入鶉火之次辰在午
張十五度二十六分六秒 入鶉尾之次辰在巳
軫十度七分九十七秒 入夀星之次辰在辰
氐一度一十四分五十二秒 入大火之次辰在夘
尾三度一分一十五秒 入析木之次辰在寅
斗二度七十六分八十五秒 入星紀之次辰在丑
女二度六分三十八秒 入𤣥枵之次辰在子
[054-22a]
求入十二次時刻
各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之餘
以日周乗之為實以其日行定度為法實如法而一所
得依發斂加時求之即入次時刻
步月離第四
轉終分二十七萬五千五百四十六分
轉終二十七日五千五百四十六分
轉中十三日七千七百七十三分
[054-22b]
初限八十四
中限一百六十八
周限三百三十六
月平行十三度三十六分八十七秒半
轉差一日九千七百五十九分九十三秒
弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少
上弦九十一度三十一分四十三秒太
望一百八十二度六十二分八十七秒半
[054-23a]
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少
轉應一十三萬一千九百四分
推天正經朔入轉
置中積加轉應減閏餘滿轉終分去之不盡以日周約
之為日不滿為分即天正經朔入轉日及分上考者中/積内加所
求閏餘減轉應滿轉終去/之不盡以減轉終餘同上
求弦望及次朔入轉
置天正經朔入轉日及分以弦䇿累加之滿轉終去之
[054-23b]
即弦望及次朔入轉日及分秒如徑求次朔/以轉差加之
求經朔弦望入遲疾厯
各視入轉日及分秒在轉中已下為疾厯已上減去轉
中為遲厯
遲疾轉定及積度
入轉日 初末限 遲疾度 轉定度 轉積度
初 初 疾初 十四六七/六四 初
一 一十二二十/疾一三○/七七 十四五五/七三 十四六七/六四
[054-24a]
二 二十四四十/ 疾二四九/六三 十四四○/二九 二十九二三/三七
三 三十六六十/ 疾三五三/○五 十四二一/三○ 四十三六三/六六
四 四十八八十/ 疾四三七/四八 十三九八/七七 五十七八四/九六
五 六十一 疾四九九/三八 十三七二/七一 七十一八三/七三
六 七十三二十/ 疾五三五/二二 十三四四/四六 八十五五六/四四
七 末八十二六十/疾五四二/八一 十三二三/五三 九十九九○/
八 七十四十/ 疾五二九/七四 十二九四/七五 一百一十二二四/四三
九 五十八二十/ 疾四八七/三五 十二六九/四八 一百二十五一九/一八
[054-24b]
十 四十六 疾四一九/九六 十二四七/七七 一百三十七八八/六六
十一 三十三六十/ 疾三三○/八六 十二二九/六○ 一百五十三八/四三
十二 二十一六十/ 疾二二三/五九 十二○四/六六 一百六十二六六/○三
十三 九 四十/ 疾一○一/六八 十二○四/六二 一百七十四八○/九九
十四 初二八十/ 遲初 十二○八/五八 一百八十六八五/六一
十五 一十五 遲一五九/二三 十二二一/二二 一百九十八九四/一一
十六 二十七二十/ 遲二七四/八八 十二三七/五二 二百一十一一五/三五
十七 三十九四十/ 遲三七四/二二 十二五七/三○ 二百二十三五二/八七
[054-25a]
十八 五十一六十/ 遲四五三/八○ 十二八○/六二 二百三十六一○/一七
十九 六十三八十/ 遲五一○/○四 十三○七/五三 二百四十八九○/八○
二十 七十六 遲五三九/三八 十三三三/七七 二百六十一九八/三三
二十一 末七十九八十/遲五四二/四八 十三五七/一二 二百七十五三二/一○
二十二 六十七六十/ 遲五二二/二三 十三八五/一一 二百八十八八九/二二
二十三 五十五四十/ 遲四七三/九九 十四○九/五五 三百二 七四/三三
二十四 四十三二十/ 遲四○一/三一 十四三○/四六 三百一十六八三/八八
二十五 三十一 遲三○七/七二 十四四七/八二 三百三十一一四/三四
[054-25b]
二十六 一十八八十/ 遲一九六/七七 十四六一/六三 三百四十五六二/一六
二十七 六 六十/ 遲 七二/○一 十四七一/五四 三百六十二二/七九
求遲疾差
置遲疾厯日及分以十二限二十分乗之在初限已下
為初限已上覆減中限餘為末限置立差三百二十五
以初末限乗之加平差二萬八千一百又以初末限乗
之用減定差一千一百一十一萬餘再以初末限乗之
滿億為度不滿退除為分秒即遲疾差
[054-26a]
又術置遲疾厯日及分以遲疾厯日率減之餘以其下
損益分乗之如八百二十而一益加損減其下遲疾度
亦為所求遲疾差
求朔弦望定日
以經朔弦望盈縮差與遲疾差同名相從異名相消盈/遲
縮疾為同名盈/疾縮遲為異名以八百二十乗之以所入遲疾限下行
度除之即為加減差盈遲為加/縮疾為減以加減經朔弦望日及
分即定朔弦望日及分若定弦望分在日出分已下者
[054-26b]
退一日其日命甲子算外各得定朔弦望日辰定朔干
名與後朔干同者其月大不同者其月小内無中氣者
為閏月
推定朔弦望加時日月宿度
置經朔弦望入盈縮厯日及分以加減差加減之為定
朔弦望入厯在盈便為中積在縮加半歲周為中積命
日為度以盈縮差盈加縮減之為加時定積度以冬至
加時日躔黄道宿度加而命之各得定朔弦望加時日
[054-27a]
度
凡合朔加時日月同度便為定朔加時月度其弦望各
以弦望度加定積為定弦望月行定積度依上加而命
之各得定弦望加時黄道月度
推定朔弦望加時赤道月度
各置定朔弦望加時黄道月行定積度滿象限去之以
其黄道積度減之餘以赤道率乗之如黄道率而一用
加其下赤道積度及所去象限各為赤道加時定積度
[054-27b]
以冬至加時赤道日度加而命之各為定朔弦望加時
赤道月度及分秒象限以下及半周去之為至後/滿象限及三象去之為分後
推朔後平交入轉遲疾厯
置交終日及分内減經朔入交日及分為朔後平交日
以加經朔入轉為朔後平交入轉在轉中已下為疾厯
己上去之為遲厯
求正交日辰
置經朔加朔後平交日以遲疾厯依前求到遲疾差遲
[054-28a]
加疾減之為正交日及分其日命甲子算外即正交日
辰
推正交加時黄道月度
置朔後平交日以月平行度乗之為距後度以加經朔
中積為冬至距正交定積度以冬至日躔黄道宿度加
而命之為正交加時月離黄道宿度及分秒
求正交在二至後初末限
置冬至距正交積度及分在半歲周已下為冬至後已
[054-28b]
上去之為夏至後其二至後在象限已下為初限已上
減去半歲周為末限
求定差距差定限度
置初末限度以十四度六十六分乗之如象限而一為
定差反減十四度六十六分餘為距差以二十四乗定
差如十四度六十六分而一所得交在冬至後名減夏
至後名加皆加減九十八度為定限度及分秒
求四正赤道宿度
[054-29a]
置冬至加時赤道度命為冬至正度以象限累加之各
得春分夏至秋分正積度各命赤道宿次去之為四正
赤道宿度及分秒
求月離赤道正交宿度
以距差加減春秋二正赤道宿度為月離赤道正交宿
度及分秒冬至後初限加末限減視春正/夏至後初限減末限加視秋正
求正交後赤道宿積度入初末限
各置春秋二正赤道所當宿全度及分以月離赤道正
[054-29b]
交宿度及分減之餘為正交後積度以赤道宿次累加
之滿象限去之為半交後又去之為中交後再去之為
半交後視各交積度在半象已下為初限已上用減象
限餘為末限
求月離赤道正交後半交白道舊名/九道出入赤道
内外度及定差
置各交定差度及分以二十五乗之如六十一而一所
得視月離黄道正交在冬至後宿度為減夏至後宿度
[054-30a]
為加皆加減二十三度九十分為月離赤道正交後半
交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度
八十七分六十二秒半除之為定差月離赤道正交後/為外中交後為内
求月離出入赤道内外白道去極度
置每日月離赤道交後初末限用減象限餘為白道積
用其積度減之餘以其差率乗之所得百約之以加其
下積差為每日積差用減周天六之一餘以定差乗之
為每日月離赤道内外度内減外加象限為毎日月離
[054-30b]
白道去極度及分秒
求每交月離白道積度及宿次
置定限度與初末限相減相乗退位為分為定差正交/中交
後為加半/交為後減以差加減正交後赤道積度為月離白道定
積度以前宿白道定積度減之各得月離白道宿次及
分
推定朔弦望加時月離白道宿度
各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離
[054-31a]
赤道宿度為正交後積度滿象限去之為半交後又去
之為中交後再去之為半交後視交後積度在半象已
下為初限已上用減象限為末限以初末限與定限度
相減相乗退位為分分滿百為度為定差正交中交後/為加半交後
為/減以差加減月離赤道正交後積度為定積度以正交
宿度加之以其所當月離白道宿次去之各得定朔弦
望加時月離白道宿度及分秒
求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉
[054-31b]
置經朔弦望入轉日及分以定朔弦望加減差加減之
為定朔弦望加時入轉以定朔弦望日下分減之為夜
半入轉以晨分加之為晨轉昏分加之為昏轉
求夜半月度
置定朔弦望日下分以其入轉日轉定度乗之萬約為
加時轉度以減加時定積度餘為夜半定積度依前加
而命之各得夜半月離宿度及分秒
求晨昏月度
[054-32a]
置其日晨昏分以夜半入轉日轉定度乗之萬約為晨
昏轉度各加夜半定積度為晨昏定積度加命如前各
得晨昏月離宿度及分秒
求每日晨昏月離白道宿次
累計相距日數轉定度為轉積度與定朔弦望晨昏宿
次前後相距度相減餘以相距日數餘之為日差距度/多為
加距度/少為減以加減每日轉定度為行定度以累加定朔弦
望晨昏月度加命如前即每日晨昏月離白道宿次朔/後
[054-32b]
用昏望後用晨/朔望晨昏俱用
元史卷五十四
[054-33a]
元史卷五十四考證
夏至後宿度為加皆加减二十三度九十分為月離赤
道正交後半交 按原刻脱正交二字今據文義増
欽定四庫全書
元史卷五十四
明翰林學士亞中大夫知制誥兼修國史宋濓等修
志第六
厯三
授時厯經上
步氣朔第一
至元十八年歲次辛巳為元上考往古下驗將來皆距/厯元為算周歲消長百年
[054-1b]
各一其諸應等數隨/時推測不用為元
日周一萬
歲實三百六十五萬二千四百二十五分
通餘五萬二千四百二十五分
朔實二十九萬五千三百五分九十三秒
通閏十萬八千七百五十三分八十四秒
歲周三百六十五日二千四百二十五分
朔䇿二十九日五千三百五分九十三秒
[054-2a]
氣䇿十五日二千一百八十四分三十七秒半
望䇿十四日七千六百五十二分九十六秒半
弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少
氣應五十五萬 六百分
閏應二十萬一千八百五十分
沒限七千八百一十五分六十二秒半
氣盈二千一百八十四分三十七秒半
朔虚四千六百九十四分十七秒
[054-2b]
旬周六十萬
紀法六十
推天正冬至
置所求距算以歲實上推往古每百年長一/下算將來每百年消一乗之為中
積加氣應為通積滿旬周去之不盡以日周約之為日
不滿為分其日命甲子算外即所求天正冬至日辰及
分如上考者以氣應減中積滿旬/周去之不盡以減旬周餘同上
求次氣
[054-3a]
置天正冬至日分以氣䇿累加之其日滿紀法去之外
命如前各得次氣日辰及分秒
推天正經朔
置中積加閏應為閏積滿朔實去之不盡為閏餘以減
通積為朔積滿旬周去之不盡以日周約之為日不滿
為分即所求天正經朔日及分秒上考者以閏應減中/積滿朔實去之不盡
以減朔實為閏餘以日周約之為日不滿為分以/減冬至日及分不及減者加紀法減之命如上
求弦望及次朔
[054-3b]
置天正經朔日及分秒以弦䇿累加之其日滿紀法去
之各得弦望及次朔日及分秒
推沒日
置有沒之氣分秒如沒限已上/為有沒之氣以十五乗之用減氣䇿
餘滿氣盈而一為日併恒氣日命為沒日
推㓕日
置有滅之朔分秒在朔虚分已下/為有滅之朔以三十乗之滿朔虚
而一為日併經朔日命為滅日
[054-4a]
步發斂第二
土王䇿三日四百三十六分八十七秒半
月閏九千六十三分八十二秒
辰法一萬
半辰法五千
刻法一千二百
推五行用事
各以四立之即為春木夏火秋金冬水首用事日以土
[054-4b]
王䇿減四季中氣各得其季土始用事日
氣候
正月
立春正月節 雨水正月中
東風解凍 蟄蟲始振 魚陟負冰
獺祭魚 候鴈北 草木萌動
二月
驚蟄二月節 春分二月中
[054-5a]
桃如華 倉庚鳴 鷹化為鳩
𤣥鳥至 雷乃發聲 始電
三月
清明三月節 穀雨三月中
桐始華 田䑕化為鴽 虹始見
萍始生 鳴鳩拂其羽 戴勝降于桑
四月
立夏四月節 小滿四月中
[054-5b]
螻蟈鳴 蚯蚓出 王𤓰生
苦菜秀 靡草死 麥秋至
五月
芒種五月節 夏至五月中
螳螂生 鵙始鳴 反舌無聲
鹿角解 蟬始鳴 半夏生
六月
小暑六月節 大暑六月中
[054-6a]
温風至 蟋蟀居壁 鷹始摰
腐草為螢 土潤溽暑 大雨時行
七月
立秋七月節 處暑七月中
涼風至 白露降 寒蟬鳴
鷹乃祭鳥 天地始肅 禾乃登
八月
白露八月節 秋分八月中
[054-6b]
鴻鴈來 𤣥鳥歸 羣鳥養羞
雷始收聲 蟄蟲坯户 水始涸
九月
寒露九月節 霜降九月中
鴻鴈來賓 雀入大水為哈 菊有黄華
豺乃祭獸 草木黄落 蟄蟲咸俯
十月
立冬十月節 小雪十月中
[054-7a]
水始冰 地始凍 雉入大水為蜃
虹藏不見 天氣上騰/地氣下降 閉塞而成冬
十一月
大雪十一月節 冬至十一月中
鶡旦不鳴 虎始交 荔挺出
蚯蚓結 麋角解 水泉動
十二月
小寒十二月節 大寒十二月中
[054-7b]
鴈北鄉 鵲始巢 雉雊
鷄乳 征鳥厲疾 水澤腹堅
推中氣去經朔
置天正閏餘以日周約之為日命之得冬至去經朔以
月閏累加之冬得中氣去經朔日算滿朔䇿去之乃全/置閏餘俟定朔無
中氣者/裁之
推發斂加時
置所求分秒以十二乗之滿辰法而一為辰數餘以刻
[054-8a]
法收之為刻命子正算外即所在辰刻如滿半辰法通/作辰命起子初
步日躔第三
周天分三百六十五萬二千五百七十五分
周天三百六十五度二十五分七十五秒
半周天一百八十二度六十二分八十七秒半
象限九十一度三十二分四十三秒太
歲差一分五十秒
周應三百一十五萬一千七十五分
[054-8b]
半歲周一百八十二日六千二百一十二分半
盈初縮末限八十八日九千九十二分少
縮初盈末限九十三日七千一百二十分少
推天正經朔弦望入盈縮厯
置半歲周以閏餘日及分減之即得天正經朔入盈縮
厯冬至後盈/夏至後縮以弦䇿累加之各得弦望及次朔入盈縮
厯日及分秒滿半歲周去/之即交盈縮
求盈縮差
[054-9a]
視入厯盈者在盈初縮末限已下為初限已上反減半
歲周餘為末限縮者在縮初盈末限已下為初限已上
反減半歲周餘為末限其盈初縮末者置立差三十一
以初末限乗之加平差二萬四千六百又以初末限乗
之用減定差五百一十三萬三千二百餘再以初末限
乗之滿臆為度不滿退除為分秒縮初盈末者置立差
二十七以初末限乗之加平差二萬二千一百又以初
末限乗之用減定差四百八十七萬六百餘再以初末
[054-9b]
限乗之滿億為度不滿退除為分秒即所求盈縮差
又術置入限分以其日盈縮分乗之萬約為分以加其
下盈縮積萬約為度不滿為分秒亦得所求盈縮差
赤道宿度
角十二一十/ 亢九二十/ 氐十六三十/
房五六十/ 心六五十/ 尾十九一十/
箕一四十/
右東方七宿七十九度二十分
[054-10a]
斗二十五二十/牛七二十/ 女十一三十五/
虚八九十五太/危十五四十/ 室十七三十/
壁八六十/
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六一十/ 婁十一八十/ 胃十五六十/
昴十一三十/ 畢十七四十/ 觜初五/
參十一一十/
右西方七宿八十三度八十五分
[054-10b]
井三十三三十/鬼二二十/ 栁十三三十/
星六三十/ 張十七二十五/翼十八七十五/
軫十七三十/
右南方七宿一百八度四十分
右赤道宿次竝依新製渾儀測定用為常數校天為宻
若考往古即用當時宿度為準
推冬至赤道日度
置中積以加周應為通積滿周天分一推往古每百年/消一下算將來毎
[054-11a]
百年/長一去之不盡以日周約之為度不滿退約為分秒命
起赤道虚宿六度外去之至不滿宿即所求天正冬至
加時日躔赤道宿度及分秒上考者以周應減中積滿/周天去之不盡以減周天
餘以日周約之為度餘同上如當/時有宿度者止依當時宿度命之
求四正赤道日度
置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去
之各得春夏秋正日所在宿度及分秒
求四正赤道宿積度
[054-11b]
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為
距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度
及分
黄赤道率
積度至後黄道/分後赤道度率 積度至後赤道/分後黄道度率 積差 差率
初 一 一○八/六五 八十二秒
一 一 一○八/六五 一○八/六三 八十二秒 二分四六/
二 一 二一七/二八 一○八/六○ 三分二八/ 四分二○/
[054-12a]
三 一 三二五/八八 一○八/五七 七分三九/ 五分七六/
四 一 四三四/四五 一四九/ 十三分一五/ 七分四一/
五 一 五四二/九四 一○八/四三 二十分五六/ 九分○七/
六 一 六五一/三七 一○八/三三 二十九分三六/十分七一/
七 一 七五九/七○ 一○八/二二 四十分三六/ 十二分四○/
八 一 八六七/九三 一○八/一二 五十二分七六/十四分○八/
九 一 九七六/○五 一○八/○一 六十六分八四/十五分七六/
十 一 十八四/○六 一○七/八六 八十二分六○/十七分四五/
[054-12b]
十一 一 十一九一/九二 一○七/七三 一○五/ 十九分一六/
十二 一 十二九九/六四 一○七/五五 一一九/二一 二十分八七/
十三 一 十四○七/一九 一○七/四○ 一四一/○八 二十二分五八/
十四 一 十五一四/五九 一○七/二○ 一六二/六六 二十四分二○/
十五 一 十六二一/七九 一○七/○四 一六八/九六 二十六分○五/
十六 一 十七二八/八三 一○六/八四 二一三/ 二十七分七九/
十七 一 十八三五/六七 一○六/六三 二四○/八○ 二十九分五五/
十八 一 十九四二/三○ 一○六/四二 二七○/三五 三十一分三一/
[054-13a]
十九 一 二十四八/七二 一○六/二二 三○一/六五 三十三分○七/
二十 一 二十一五四/九四 一○五/九九 三三四/七二 三十四分八五/
二十一 一 二十二六○/九二 一○五/七五 三六九/五七 三十六分六二/
二十二 一 二十三六六/六八 一○五/五四 四○六/二○ 三十八分四二/
二十三 一 二十四七二/二二 一○五/三○ 四四四/六二 四十分二○/
二十四 一 二十五七七/五二 一○五/○六 四八四/八二 四十二分○二/
二十五 一 二十六八二/五八 一○四/○二 五二六/八二 四十三分七九/
二十六 一 二十七八七/四○ 一○四/五六 五七○/六一 四十五分五九/
[054-13b]
二十七 一 二十八九一/九六 一○四/三二 六一六/二○ 四十七分二八/
二十八 一 二十九九六/二八 一○四/○八 六六二/五八 四十九分一七/
二十九 一 三十一六二/ 一○三/八二 七一二/七五 五十分九五/
三十 一 三十二○四/一八 一○三/五五 七六三/七○ 五十二分三七/
三十一 一 三十三○七/七三 一○三/三三 八一六/四三 五十四分五○/
三十二 一 三十四一一/○五 一○三/○六 八七○/九三 五十六分二六/
三十三 一 三十五一四/一一 一○二/八○ 九二七/一九 五十八分○一/
三十四 一 三十六一六/九一 一○二/五四 九八五/二○ 五十九分七四/
[054-14a]
三十五 一 三十七一九/四五 一○二/二九 十四四/九四 六十一分四五/
三十六 一 三十八二一/七四 一○二/○三 十○六/三九 六十三分一四/
三十七 一 三十九二三/七七 一○一/七七 十一六九/五三 六十四分八一/
三十八 一 四十二五/五四 一○一/三二 十二三四/三四 六十六分四七/
三十九 一 四十一二七/○六 一○一/二六 十三八一/ 六十八分○八/
四十 一 四十二二八/三二 一○一/○一 十三六八/八九 六十九分六七/
四十一 一 四十三二九/三四 一七五/ 十四三八/五六 七十一分二四/
四十二 一 四十四三○/○九 一四九/ 十五○九/八○ 七十二分七六/
[054-14b]
四十三 一 四十五三○/五八一二七/ 十五八二/五六 七十四分二六/
四十四 一 四十六三○/八五一 十六五二/八六 七十五分一七/
四十五 一 四十七三○九九/八五七四 十七三二/五三 七十七分一二/
四十六 一 四十八三○/五九 九九/五一 十八○九/六五 七十八分五○/
四十七 一 四十九三○九九/一○二五 十八八八/一五 七十九分八四/
四十八 一 五十二九九九/三五○一 十九六七/九九 八十一分一三/
四十九 一 五十一二八九八/三六七六 二十四九/一一 八十二分三七/
五十 一 五十二二七九八/一二五一 二十一三一/四八 八十三分五七/
[054-15a]
五十一 一 五十三二五/六三 九八/二七 二十二一二/○五 八十四分七二/
五十二 一 五十四二三/九○ 九八/○三 二十二九九/七七 八十五分八三/
五十三 一 五十五二一/九三 九七/八○ 二十三八五/六○ 八十六分八八/
五十四 一 五十六一九/七三 九二/五五 二十四七二/四八 八十七分八九/
五十五 一 五十七一七/二八 九七/三一 二十五六○/三七 八十八分八五/
五十六 一 五十八一四/五九 九七/○八 二十六四九/二二 八十九分七七/
五十七 一 五十九一一/六七 九六/八五 二十七三八/九九 九十分六三/
五十八 一 六十○八/五二 九六/六一 二十八二九/六二 九十一分四四/
[054-15b]
五十九 一 六十一○五/一三 九六/三九 二十九二一/○六 九十二分三三/
六十 一 六十二○一/五二 九六/一六 三十一三/二八 九十二分九四/
六十一 一 六十二九七/六八 九五/九四 三十一○六/二二 九十三分六一/
六十二 一 六十三九三/六二 九五/二七 三十一九九/八三 九十四分二六/
六十三 一 六十四八九/四三 九五/五一 三十二九四/○九 九十四分五八/
六十四 一 六十五八四/八五 九五/二九 三十三八八/九四 九十五分二八/
六十五 一 六十六八○/一四 九五/○九 三十四八四/三二 九十五分九○/
六十六 一 六十七七五/二三 九四/八七 三十五八○/二三 九十六分二八/
[054-16a]
六十七 一 六十八七○/一○ 九四/七○ 三十六七六/六○ 九十六分八一/
六十八 一 六十九六四/八○ 九四/五○ 三十七七三/四一 九十七分一九/
六十九 一 七十五九/三○ 九四/二七 三十八七○/六○ 九十七分五六/
七十 一 七十一五三/五七 九四/一二 三十九六八/一六 九十七分八九/
七十一 一 七十二四七/六九 九三/九二 四十六六/○五 九十八分一八/
七十二 一 七十三四一/六一 九三/八五 四十一六四/二三 九十八分四五/
七十三 一 七十四三五/四六 九三/五三 四十二六二/六八 九十八分六八/
七十四 一 七十五二八/九九 九三/四三 四十三六一/三六 九十八分六一/
[054-16b]
七十五 一 七十六二二/四二 九三/二九 四十四六○/二七 九十九分一○/
七十六 一 七十七一五/七一 九三/一五 四十五五九/三七 九十九分二五/
七十七 一 七十八○八/八六 九三/○四 四十六五八/六二 九十九分四○/
七十八 一 七十九○一/九○ 九二/八六 四十七五八/○二 九十九分五二/
七十九 一 七十九九四/七六 九二/七五 四十八五七/五四 九十九分六二/
八十 一 八十八七/五一 九二/六五 四十九五七/一六 九十九分七二/
八十一 一 八十一八○/一六 九二/五五 五十五六/八八 九十九分七九/
八十二 一 八十二七二/七一 九二/四四 五十一五六/六七 九十九分八四/
[054-17a]
八十三 一 八十三六五/一五 九二/三八 五十二五六/五一 九十九分八九/
八十四 一 八十四五七/五三 九二/二八 五十三五六/四○ 九十九分九三/
八十五 一 八十五四九/八一 九二/二二 五十四五六/三三 九十九分九六/
八十六 一 八十六四三/○三 九二/一五 五十五五六/二九 九十九分九七/
八十七 一 八十七三四/一八 九三/一二 五十六五六/二六 九十九分九九/
八十八 一 八十八二六/三○ 九二/一○ 五十七五六/二五 一
八十九 一 八十九一八/四○ 九二/○四 五十八五六/二五 一
九十 一 九十一○/四四 九二/○四 五十九五六/二五 一
[054-17b]
九十一 一 九十一○二/四八 二八/七七 六十五六/二五 三一/二五
九十二 九十一三一/二五 六十八七/五○
推黄道宿度
置四正後赤道宿積度以其赤道積度減之餘以黄道
率乗之如赤道率而一所得以加黄道積度為二十八
宿黄道積度以前宿黄道積度減之為其宿黄道度及
分其秒就/近為分
黄道宿度
[054-18a]
角十二八十七/ 亢九五十六/ 氐十六四十/
房五四十八/ 心六二十七/ 尾十七九十五/
箕九五十九/
右東方七宿七十八度一十二分
斗二十三四十七/牛六九十/ 女十一一十二/
虚九分空太/ 危十五九十五/室十八三十二/
壁九三十四/
右北方七宿九十四度一十分太
[054-18b]
奎十七八十七/ 婁十二三十六/胃十五八十一/
昴十一○八/ 畢十六五十/ 觜初○五/
參十二十八/
右西方七宿八十三度九十五分
井三十一○三/ 鬼二一十一/ 栁十三
星六三十一/ 張十七七十九/翼二十○九/
軫十八七十五/
右南方七宿一百九度八分
[054-19a]
右黄道宿度依今厯所測赤道準冬至歲差所在算定
以憑推步若上下考驗據歲差每移一度依術推變各
得當時宿度
推冬至加時黄道日度
置天正冬至加時赤道日度以其赤道積度減之餘以
黄道率乗之如赤道率而一所得以加黄道積度即所
求年天正冬至加時黄道日度及分秒
求四正加時黄道日度
[054-19b]
置所求年冬至日躔黄赤道差與次年黄赤道差相減
餘四而一所得加象限為四正定象度置冬至加時黄
道日度以四正定象度累加之滿黄道宿次去之各得
四正定氣加時黄道宿度及分
求四正晨前夜半日度
置四正恒氣日及分秒冬夏二至盈縮/之端以恒為定以盈縮差命為
日分盈減縮加之即為四正定氣日及分置日下分以
其日行度乗之如日周而一所得以減四正加時黄道
[054-20a]
日度各得四正定氣晨前夜半日度及分秒
求四正後每日晨前夜半黄道日度
以四正定氣日距後正定氣日為相距日以四正定氣
晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度
累計相距日之行定度與相距度相減餘如相距日而
一為日差相距度多為加/相距度少為減以加減四正每日行度率為
每日行定度累加四正晨前夜半黄道日度滿宿次去
之為每日晨前夜半黄道日度及分秒
[054-20b]
求每日午中黄道日度
置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得
午中黄道日度及分秒
求每日午中黄道積度
以二至加時黄道日度距所求曰午中黄道日度為二
至後黄道積度及分秒
求每日午中赤道日度
置所求日午中黄道積度滿象限去之餘為分後内減
[054-21a]
黄道積度以赤道率乗之如黄道率而一所得以加赤
道積度及所去象限為所求赤道積度及分秒以二至
赤道日度加而命之即每日午中赤道日度及分秒
黄道十二次宿度
危十二度六十四分九十一秒 入娵訾之次辰在亥
奎一度七十三分六十三秒 入降婁之次辰在戌
胃三度七十四分五十六秒 入大梁之次辰在酉
畢六度八十八分五秒 入實沈之次辰在申
[054-21b]
井八度三十四分九十四秒 入鶉首之次辰在未
栁三度八十六分八十秒 入鶉火之次辰在午
張十五度二十六分六秒 入鶉尾之次辰在巳
軫十度七分九十七秒 入夀星之次辰在辰
氐一度一十四分五十二秒 入大火之次辰在夘
尾三度一分一十五秒 入析木之次辰在寅
斗二度七十六分八十五秒 入星紀之次辰在丑
女二度六分三十八秒 入𤣥枵之次辰在子
[054-22a]
求入十二次時刻
各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之餘
以日周乗之為實以其日行定度為法實如法而一所
得依發斂加時求之即入次時刻
步月離第四
轉終分二十七萬五千五百四十六分
轉終二十七日五千五百四十六分
轉中十三日七千七百七十三分
[054-22b]
初限八十四
中限一百六十八
周限三百三十六
月平行十三度三十六分八十七秒半
轉差一日九千七百五十九分九十三秒
弦䇿七日三千八百二十六分四十八秒少
上弦九十一度三十一分四十三秒太
望一百八十二度六十二分八十七秒半
[054-23a]
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少
轉應一十三萬一千九百四分
推天正經朔入轉
置中積加轉應減閏餘滿轉終分去之不盡以日周約
之為日不滿為分即天正經朔入轉日及分上考者中/積内加所
求閏餘減轉應滿轉終去/之不盡以減轉終餘同上
求弦望及次朔入轉
置天正經朔入轉日及分以弦䇿累加之滿轉終去之
[054-23b]
即弦望及次朔入轉日及分秒如徑求次朔/以轉差加之
求經朔弦望入遲疾厯
各視入轉日及分秒在轉中已下為疾厯已上減去轉
中為遲厯
遲疾轉定及積度
入轉日 初末限 遲疾度 轉定度 轉積度
初 初 疾初 十四六七/六四 初
一 一十二二十/疾一三○/七七 十四五五/七三 十四六七/六四
[054-24a]
二 二十四四十/ 疾二四九/六三 十四四○/二九 二十九二三/三七
三 三十六六十/ 疾三五三/○五 十四二一/三○ 四十三六三/六六
四 四十八八十/ 疾四三七/四八 十三九八/七七 五十七八四/九六
五 六十一 疾四九九/三八 十三七二/七一 七十一八三/七三
六 七十三二十/ 疾五三五/二二 十三四四/四六 八十五五六/四四
七 末八十二六十/疾五四二/八一 十三二三/五三 九十九九○/
八 七十四十/ 疾五二九/七四 十二九四/七五 一百一十二二四/四三
九 五十八二十/ 疾四八七/三五 十二六九/四八 一百二十五一九/一八
[054-24b]
十 四十六 疾四一九/九六 十二四七/七七 一百三十七八八/六六
十一 三十三六十/ 疾三三○/八六 十二二九/六○ 一百五十三八/四三
十二 二十一六十/ 疾二二三/五九 十二○四/六六 一百六十二六六/○三
十三 九 四十/ 疾一○一/六八 十二○四/六二 一百七十四八○/九九
十四 初二八十/ 遲初 十二○八/五八 一百八十六八五/六一
十五 一十五 遲一五九/二三 十二二一/二二 一百九十八九四/一一
十六 二十七二十/ 遲二七四/八八 十二三七/五二 二百一十一一五/三五
十七 三十九四十/ 遲三七四/二二 十二五七/三○ 二百二十三五二/八七
[054-25a]
十八 五十一六十/ 遲四五三/八○ 十二八○/六二 二百三十六一○/一七
十九 六十三八十/ 遲五一○/○四 十三○七/五三 二百四十八九○/八○
二十 七十六 遲五三九/三八 十三三三/七七 二百六十一九八/三三
二十一 末七十九八十/遲五四二/四八 十三五七/一二 二百七十五三二/一○
二十二 六十七六十/ 遲五二二/二三 十三八五/一一 二百八十八八九/二二
二十三 五十五四十/ 遲四七三/九九 十四○九/五五 三百二 七四/三三
二十四 四十三二十/ 遲四○一/三一 十四三○/四六 三百一十六八三/八八
二十五 三十一 遲三○七/七二 十四四七/八二 三百三十一一四/三四
[054-25b]
二十六 一十八八十/ 遲一九六/七七 十四六一/六三 三百四十五六二/一六
二十七 六 六十/ 遲 七二/○一 十四七一/五四 三百六十二二/七九
求遲疾差
置遲疾厯日及分以十二限二十分乗之在初限已下
為初限已上覆減中限餘為末限置立差三百二十五
以初末限乗之加平差二萬八千一百又以初末限乗
之用減定差一千一百一十一萬餘再以初末限乗之
滿億為度不滿退除為分秒即遲疾差
[054-26a]
又術置遲疾厯日及分以遲疾厯日率減之餘以其下
損益分乗之如八百二十而一益加損減其下遲疾度
亦為所求遲疾差
求朔弦望定日
以經朔弦望盈縮差與遲疾差同名相從異名相消盈/遲
縮疾為同名盈/疾縮遲為異名以八百二十乗之以所入遲疾限下行
度除之即為加減差盈遲為加/縮疾為減以加減經朔弦望日及
分即定朔弦望日及分若定弦望分在日出分已下者
[054-26b]
退一日其日命甲子算外各得定朔弦望日辰定朔干
名與後朔干同者其月大不同者其月小内無中氣者
為閏月
推定朔弦望加時日月宿度
置經朔弦望入盈縮厯日及分以加減差加減之為定
朔弦望入厯在盈便為中積在縮加半歲周為中積命
日為度以盈縮差盈加縮減之為加時定積度以冬至
加時日躔黄道宿度加而命之各得定朔弦望加時日
[054-27a]
度
凡合朔加時日月同度便為定朔加時月度其弦望各
以弦望度加定積為定弦望月行定積度依上加而命
之各得定弦望加時黄道月度
推定朔弦望加時赤道月度
各置定朔弦望加時黄道月行定積度滿象限去之以
其黄道積度減之餘以赤道率乗之如黄道率而一用
加其下赤道積度及所去象限各為赤道加時定積度
[054-27b]
以冬至加時赤道日度加而命之各為定朔弦望加時
赤道月度及分秒象限以下及半周去之為至後/滿象限及三象去之為分後
推朔後平交入轉遲疾厯
置交終日及分内減經朔入交日及分為朔後平交日
以加經朔入轉為朔後平交入轉在轉中已下為疾厯
己上去之為遲厯
求正交日辰
置經朔加朔後平交日以遲疾厯依前求到遲疾差遲
[054-28a]
加疾減之為正交日及分其日命甲子算外即正交日
辰
推正交加時黄道月度
置朔後平交日以月平行度乗之為距後度以加經朔
中積為冬至距正交定積度以冬至日躔黄道宿度加
而命之為正交加時月離黄道宿度及分秒
求正交在二至後初末限
置冬至距正交積度及分在半歲周已下為冬至後已
[054-28b]
上去之為夏至後其二至後在象限已下為初限已上
減去半歲周為末限
求定差距差定限度
置初末限度以十四度六十六分乗之如象限而一為
定差反減十四度六十六分餘為距差以二十四乗定
差如十四度六十六分而一所得交在冬至後名減夏
至後名加皆加減九十八度為定限度及分秒
求四正赤道宿度
[054-29a]
置冬至加時赤道度命為冬至正度以象限累加之各
得春分夏至秋分正積度各命赤道宿次去之為四正
赤道宿度及分秒
求月離赤道正交宿度
以距差加減春秋二正赤道宿度為月離赤道正交宿
度及分秒冬至後初限加末限減視春正/夏至後初限減末限加視秋正
求正交後赤道宿積度入初末限
各置春秋二正赤道所當宿全度及分以月離赤道正
[054-29b]
交宿度及分減之餘為正交後積度以赤道宿次累加
之滿象限去之為半交後又去之為中交後再去之為
半交後視各交積度在半象已下為初限已上用減象
限餘為末限
求月離赤道正交後半交白道舊名/九道出入赤道
内外度及定差
置各交定差度及分以二十五乗之如六十一而一所
得視月離黄道正交在冬至後宿度為減夏至後宿度
[054-30a]
為加皆加減二十三度九十分為月離赤道正交後半
交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度
八十七分六十二秒半除之為定差月離赤道正交後/為外中交後為内
求月離出入赤道内外白道去極度
置每日月離赤道交後初末限用減象限餘為白道積
用其積度減之餘以其差率乗之所得百約之以加其
下積差為每日積差用減周天六之一餘以定差乗之
為每日月離赤道内外度内減外加象限為毎日月離
[054-30b]
白道去極度及分秒
求每交月離白道積度及宿次
置定限度與初末限相減相乗退位為分為定差正交/中交
後為加半/交為後減以差加減正交後赤道積度為月離白道定
積度以前宿白道定積度減之各得月離白道宿次及
分
推定朔弦望加時月離白道宿度
各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離
[054-31a]
赤道宿度為正交後積度滿象限去之為半交後又去
之為中交後再去之為半交後視交後積度在半象已
下為初限已上用減象限為末限以初末限與定限度
相減相乗退位為分分滿百為度為定差正交中交後/為加半交後
為/減以差加減月離赤道正交後積度為定積度以正交
宿度加之以其所當月離白道宿次去之各得定朔弦
望加時月離白道宿度及分秒
求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉
[054-31b]
置經朔弦望入轉日及分以定朔弦望加減差加減之
為定朔弦望加時入轉以定朔弦望日下分減之為夜
半入轉以晨分加之為晨轉昏分加之為昏轉
求夜半月度
置定朔弦望日下分以其入轉日轉定度乗之萬約為
加時轉度以減加時定積度餘為夜半定積度依前加
而命之各得夜半月離宿度及分秒
求晨昏月度
[054-32a]
置其日晨昏分以夜半入轉日轉定度乗之萬約為晨
昏轉度各加夜半定積度為晨昏定積度加命如前各
得晨昏月離宿度及分秒
求每日晨昏月離白道宿次
累計相距日數轉定度為轉積度與定朔弦望晨昏宿
次前後相距度相減餘以相距日數餘之為日差距度/多為
加距度/少為減以加減每日轉定度為行定度以累加定朔弦
望晨昏月度加命如前即每日晨昏月離白道宿次朔/後
[054-32b]
用昏望後用晨/朔望晨昏俱用
元史卷五十四
[054-33a]
元史卷五十四考證
夏至後宿度為加皆加减二十三度九十分為月離赤
道正交後半交 按原刻脱正交二字今據文義増
