卷七十五

食甚在卯酉以北内減外加】其求東西食差定數者乃視午前後分如四分法之一以下者以乘汎數以上者覆減半法餘乘汎數皆滿九千七百五十除之為東西食差定數盈初縮末限者【食甚在子午以東内減外加食甚在子午以西内加外減】縮初盈末限者【食甚在子午以東内加外減食甚在子午以西内減外加】即得其朔四正食差加減定數
       求日月食去交定分視其朔四正食差加減定數同名相從異名相消餘為食差加減總數以加減去交分餘為日食去交定分【其去交定分不足減乃覆減食差總數若陽歷覆減入隂歷為入食限若隂歷覆減入陽歷為不入食限凡加之滿食限已上者亦不入食限】其望食者以其望去交分便為其望月食去交定分
       求日月食分日食者視去交定分如食限三之一以下者倍之類同陽歷食分以上者覆減食限餘為隂歷食分皆進一位滿九百七十六除為大分不滿為除為小分命十為限即日食之大小分月食者視去交定分如食限三之一以下者退既以上者覆減食限餘進一位滿八百九十二除之為大分不滿退除為小分命十為限即月食之大小分【其食不滿大分者雖交而數淺或不見食也】
       求日食汎用刻分置隂陽歷食分於上列一千九百五十二於下以上減下餘以乘上滿二百七十一除之為日食汎用刻分
       求月食汎用刻分置去交定分自相乘交初以四百五十九除交中以五百四十除之所得交初以減三千九百交中以減三千三百一十五餘為月食汎用刻分求日月食定用刻分置日月食汎用刻分以一千三百三十七乘之以所直度下月行定分除之所得為日月食定用刻分
       求日月食虧初復滿時刻以定用刻分減食甚小餘為虧初小餘加食甚為復滿小餘各滿辰法為辰數不盡滿刻法除之為刻數不滿為分命辰數從子正算外即得虧初復末辰刻及分【若以立辰數加之即命從時初也】
       求日月食初虧復滿方位其日食在陽歷者初食西南甚於正南復於東南日在隂歷者初食西北甚於正北復於東北其食過八分者皆初食正西復於正東其月食者月在隂歷初食東南甚於正南復於西南月在陽歷初食東北甚於正北復於西北其食八分巳上者皆初食正東復於正西【此皆審其食甚所向據午正而論之其食餘方審其斜正則初虧復滿乃可知矣】
       求月食更點定法倍其望晨分五而一為更法又五而一為點法【若依司晨星注歷同内中更點則倍晨分減去待旦十刻之分餘五而一為更法又五而一為點法】
       求月食入更點各置初虧食甚復滿小餘如在晨分以下者加晨分如在昏分以上者減去昏分餘以更法除之為更數不滿以點法除之為點數其更數命初更算外即各得所入更點
       求月食既内外刻分置月食去交分覆減食限三之一【不及減者為食不既】餘列於上位乃列三之二於下以上減下餘以下乘上以一百七十除之所得以定用刻分乘之滿汎用刻分除之為月食既内刻分用減定用刻分餘為既外刻分
       求日月帶食出入所見分數視食甚小餘在日出分以下者為月見食甚日不見食甚以日出分減復滿小餘若食甚小餘在日出分巳上者為日見食甚月不見食甚以初虧小餘減日出分各為帶食差【若月食既者以既内刻分減帶食差餘乘所食分既外刻分而一不及減者既帶食既出入也】以乘所食之分滿定用刻分而一即各為日帶食出月帶食入所見之分【凡虧初小餘多如日出分為在晝復滿小餘多如日出分為在夜不帶食出入也】若食甚小餘在日入分以下者為日見食甚月不見食甚以日入分減復滿小餘若食甚小餘在日入分已上者為月見食甚日不見食甚以初虧小餘減日入分各為帶食差【若月食既者以既内刻分減帶食差餘乘所差分既外刻分而一不及減者既帶食既出入也】以乘所食之分滿定用刻分而一即各為日帶食入月帶食出所見之分【凡虧初小餘多如日入分為在夜復滿小餘少如日入分為在晝並不帶食出入也】
       步五星術
       木星終率一千五百五十五萬六千五百四
       終日三百九十八日【餘三萬四千五百四約分八千八百四十七】
       歷差六萬一千七百五十
       見伏常度一十四度
       變段變日　　變度　　　歷度　　　初行率
       <史部,正史類,宋史,卷七十五>
       土星終率一千四百七十四萬五千四百四十六終日三百七十八【餘三千四百四十六約分八百八十三】
       歷差六萬一千三百五十
       見伏常度一十八度半
       變段變日　　變度　　歷度　　　初行率
       變段變日　　　變度　　　　初行率
       夕留七日
       水星終率四百五十一萬九千一百八十四【改九千一百九十四】終日一百一十五日【餘三萬四千一百八十四約分八千七百六十四】
       見伏常度一十八度
       變段變日　　　變度　　　　初行率
       求五星天正冬至後諸段中積中星置氣積分冬以其星終率去之不盡覆減終率餘滿元法為日不滿退除為分即天正冬至後其星平合中積重列之為中星因命為前一段之初以諸段變日變度累加減之即為諸段中星【變日加減中積變度加減中星】
       求木火土三星入歷以其星歷差乘積年滿周天分去之不盡以度毋除之為度不滿退除為分命曰差度以減其星平合中星即為平合入歷度以其星其段歷度
       加之滿周天度分即去之各得其星其段入歷度分【金水附日而行更不求歷差其木火土三星前變為晨後變為夕金水二星前變為夕後變為晨】
       求木土火三星諸段盈縮定差木土二星置其星其段入歷度分如半周天以下者為在盈以上者減去半周天餘為在縮置盈縮度分如在一象以下者為在初限以上者覆減半周天餘為在末限置初末限度及分於上列半周天於下以上減下以下乘上【木進一位土九因之】皆滿百為分分滿百為度命曰盈縮定差其火星置盈縮度分如在初限以下者為在初以上者覆減半周天餘為在末【以四十五度六十五分半為盈初縮末限度以一百三十六度九十六分半為縮初盈末限度分】置初末限度於上【盈初縮末三因之】列二百七十三度九十三分於下以上減下餘以下乘上以一十二乘之滿百為度不滿百約為分命曰盈縮定差【若用立成法以其度下損益率乘度下約分滿百者以損益其度下盈縮差度為盈縮定差若在留退段者即在盈縮汎差】
       求木火土三星留退差置後退後留盈縮汎差各列其星盈縮極度於下【木極度八度三十三分火極度二十二度五十一分土極度七度五十分】以上減下餘以下乘上【水土三因之火倍之】皆滿百為度命曰留退差【後退初半之後留全用】其留退差在盈益減損加在縮損減益加其段盈縮汎差為後退後留定差【因為後遲初段定差各須類會前留定差觀其盈縮察其降差也】
       求五星諸段定積各置其星其段中積以其段盈縮定差盈加縮減之即其星其段定積及分以天正冬至大餘及約分加之滿紀法去之不盡命甲子算外即得日辰【其五星合見伏即為推算段定日後求見伏合定日即歷注其日】
       求五星諸段所在月日各置諸段定積以天正閏日及約分加之滿朔策及分去之為月數不滿為入月以來日數及分其月數命從天正十一月算外即其星【闕】其段入其月經朔日數及分【定朔有進退者亦進退其日以日辰為定若以氣策及約分去定積命從冬至算外即得其段入氣日及分】
       求五星諸段加時定星各置其星其段中星以其段盈縮定差盈加縮減之即五星諸段定星若以天正冬至加時黄道日度加而命之即其段加時定星所在宿次【五星皆以前留為前退初定星後留為後順初定星】
       求五星諸段初日晨前夜半定星木火土三星以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減餘為其度損益差以乘其段初行率一百約之所得以加減其段初行率【在盈益加損減在縮益減損加】以一百乘之為初行積分又置一百分亦依其數加減之以除初行積分為初日定行分以乘其段初日約分以一百約之順減退加其段定星為其段初日晨前夜半定星以天正冬至加時黄道日度加而命之即得所求【金水二星直以初行率便為初日定行分】
       求太陽盈縮度各置其段定積如二至限以下為在盈以上者去之餘為在縮又視入盈縮度如一象以下者為在初以上者覆減二至限餘為在末置初末限度及分如前日度術求之即得所求【若用立成者直以其度下損益分乘度餘百約之所得損益其度下盈縮差亦得所求】
       求諸段日度率以一段日辰相距為日率又以二段夜半定星相減餘為其段度率及分
       求諸段平行分各置其段度率及分以其段日率除之為其段平行分
       求諸段汎差各以其段平行分與後段平行分相減餘為汎差併前段汎差四因之退一等為其段總差【五星前留前後留後一段皆以六因平行分進一等為其段總差水星為半總差其在退行者木火土以十二乘其段平行分退一等為其段總差金星退行者以其段汎差為總差後變則及用初末水星退行者以其段平行分為總差若在前後順第一段者乃半次段總差為其段總差】
       求諸段初末日行分各半其段總差加減其段平行分為其段初末日行分【前變加為初減為末後變減為初加為末其在退段者前則減為初加為末後則加為初減為末若前後段行分多少不倫者乃平注之或總差不備大分者亦平注之皆類會前後初末不可失其哀殺】
       求諸段日差減其段日率一以除其段總差為其段日差【後行分少為損後行分多為益】
       求每日晨前夜半星行宿次置其段初日行分以日差累損益之為每日行分以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次命之即每日星行宿次
       徑求其日宿次置所求日減一以乘日差以加減初日行分【後少減之後多加之】為所求日行分乃加初日行分而半之以所求日數乘之為徑求積度以加減其段初日宿次命之即徑求其日星宿次
       求五星定合定日木火土三星以其段初日行分減一百分餘以除其日太陽盈縮分為日不滿退除為分命曰距合差日及分以差日及分減太陽盈縮分餘為距合差度以差日差度盈減縮加金水二星平合者以百分減初日行分餘以除其日太陽盈縮分為日不滿退除為分命曰距合差日及分以減太陽盈縮分餘為距合差度以差日差度盈加縮減金水星再合者以初日行分加一百分以除其日太陽盈縮餘為日不滿退除為分命曰再合差日以減太陽盈縮分餘為再合差度以差日差度盈加縮減【差度則反其加減】皆以加減定積為再合定日以天正冬至大餘及約分加而命之即得定合日辰
       求五星定見伏木火土三星各以其段初日行分減一百分餘以除其日太陽盈縮分為日不滿退除為分以盈減縮加金水二星夕見晨伏者以一百分減初行日分餘以除其日太陽盈縮分為日不滿退除為分以盈加縮減其在晨見夕伏者以一百分加其段初日行分以除其日太陽盈縮分為日不滿退除為分以盈減縮加皆加減其段定積為見伏定日以加冬至大餘及約分滿紀法去之命從甲子算外即得五星見伏定日日辰
       琮又論歷曰古今之歷必有術過於前人而可以為萬世之法者乃為勝也若一行為大衍歷議及略例校正歷世以求歷法強弱為歷家體要得中平之數劉焯悟日行有盈縮之差【舊歷推日行平行一度至此方悟日行有盈縮冬至前後定日八十八日八十九分夏至前後定日九十三日七十四分冬至前後日行一度有餘夏至前後日行不及一度】李淳風悟定朔之法并氣朔閏餘皆同一術【舊歷定朔平注一大一小至此以日行盈縮月行遲疾加减朔餘餘為定朔望加時以定大小不過三數自此後日食在朔月食在望更無晦二之差舊歷皆須用章歲章月之數使閏餘有差淳風造麟德歷以氣朔閏餘同歸一母】張子信悟月行有交道表裏五星有入氣加減【北齊學士張子信因葛榮亂隱居海島三十餘年專以圓儀揆測天道始悟月行有交道表裏在表為外道陽歷在裏為内道隂歷月行在内道則日有食之月行在外道則無食若月外之人北戶向日之地則反觀有食又舊歷五星率無盈縮至是始悟五星皆有盈縮加減之數】宋何承天始悟測景以定氣序【景極長冬至景極短夏至始立八尺之表連測十餘年即知舊景初歷冬至常遲天三日乃造元嘉歷冬至加時比舊退減三日】晉姜岌始悟以月食所衝之宿為日所在之度【日所在不知宿度至此以月食之宿所衝為日所在宿度】後漢劉洪作乾象歷始悟月行有遲疾數【舊歷月平行十三度十九分度之七至是始悟月行有遲疾之差極遲則日行十二度強極疾則日行十四度太其遲疾極差五度有餘】宋祖沖之始悟歲差【書堯典曰日短星昴以正仲冬宵中星虚以殷仲秋至今三千餘年中星所差三十餘度則知每歲有漸差之數造大明歷率四十五年九月而退差一度】唐徐昇作宣明歷悟日食有氣刻差數【舊歷推日食皆平求食分多不允合至是推日食以氣刻差數增損之測日食分數稍近天驗】明天歷悟日月會合為朔所立日法積年有自然之數及立法推求晷景知氣節加時所在【自元嘉歷後所立日法以四十九分之二十六為強率以十七分之九為弱率併強弱之數為日法朔餘自後諸歷效之殊不知日月會合為朔併朔餘虚分為日法盖自然之理其氣節加時晉漢以來約而要取有差半日今立法推求得盡其數】後之造歷者莫不遵用焉其踈謬之甚者即苗守信之乾元歷馬重積之調元歷郭紹之五純歷也大槩無出於此矣然造歷者皆須會日月之行以為晦朔之數驗春秋日食以明強弱其於氣序則取驗於傳之南至其日行盈縮月行遲疾五星加減二曜食差日宿月離中星晷景立數立法悉本之於前語然後較驗上自夏仲康五年九月辰弗集于房以至於今其星辰氣朔日月交食等使三千年間若應準繩而有前有後有親有疎者即為中平之數乃可施於後世其較驗則依一行孫思恭取數多而不以少得為親密較日月交食若一分二刻以下為親二分四刻以下為近三分五刻以上為遠以歷注有食而天驗無食或天驗有食而歷注無食者為失其較星度則以差天二度以下為親三度以下為近四度以上為遠其較晷景尺寸以二分以下為親三分以下為近四分以上為遠若較古而得數多又近於今兼立法立數得其理而通於本者為最也琮自謂善歷嘗曰世之知歷者甚少近世獨孫思恭為妙而思恭又嘗推劉羲叟為知歷焉
       宋史卷七十五
       宋史卷七十五考證
       律歷志八步晷漏術○【臣召南】按前歷俱以步月離承步日躔之後明天始以步晷漏接日躔之後月離之前
       以加　汎差為定差○按此無闕文
       國家務以至公理天下不可私移晦朔云云○【臣召南】按此文則春秋所書日食非朔及漢志日食於晦與二日者皆司天以私意移之實非晦與二日也
       宋史卷七十五考證