卷四十二

       元中書右丞相總裁托克托等修
       志第十二
       歷象志上
       遼以幽營立國禮樂制度規模日完授歷頒朔二百餘年今奉詔修遼史體與宋金儗其大明歷不可少也歷書法禁不可得求大明歷元得祖冲之法于外史冲之之法遼歷之所從出也歟國朝亦嘗因之以冲之法算而至於遼更歷之年以起元數是蓋遼大明歷遼歷因是固可補然弗之補史貴闕文也外史記其法司天存其職遼史志是足矣作歷象志
       歷
       大同元年太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術歷象遷于中京遼始有歷先是梁唐仍用唐景福崇玄歷晉天福四年司天監馬績奏上乙未元歷號調元歷太宗所收于汴是也穆宗應歷十一年司天王白李正等進歷蓋乙未元歷也聖宗統和十二年汗州刺史賈俊進新歷則大明歷是也高麗所志大遼古今録稱統和十二年始頒正朔改歷驗矣大明歷本宗祖冲之法具見沈約宋書具如左
       宋武帝大明六年祖冲之上甲子元歷法未及施用因名大明歷
       上元甲子至宋大明七年癸卯五萬一千九百三十九年算外
       元法五十九萬二千三百六十五
       紀法三萬九千四百九十一
       章歲三百九十一
       章月四千八百三十六
       章閏一百四十四　　　閏法十二
       月法十一萬六千三百二十一
       日法三千九百三十九
       餘數二十萬七千四十四
       歲餘九千五百八十九
       没分三百六十萬五千九百五十一
       没法五萬一千七百六十一
       周天一千四百四十二萬四千六百六十四
       虚分萬四百四十九
       行分法二十三
       小分法一千七百一十七
       通周七十二萬六千八百一十
       會周七十一萬七千七百七十七
       通法二萬六千三百七十七
       差率三十九
       推朔術
       置入上元年數算外以章月乘之滿章歲為積月不盡為閏餘閏餘二百四十七以上其年有閏以月法乘積月滿日法為積日不盡為小餘六旬去積日不盡為大餘大餘命以甲子算外所求年天正十一月朔也小餘千八百四十九以上其月大
       求次月
       加大餘二十九小餘二千九十餘滿日法從大餘大餘滿六旬去之命如前次月朔也
       求弦望
       加朔大餘七小餘千五百七小分一小分滿四從小餘小餘滿日法從大餘命如前上弦日也又加得望又加得下弦又加得後月朔也
       推閏術
       以閏餘減章歲餘滿閏法得一月命以天正算外閏所在也閏有進退以無中氣為正
       推二十四氣
       置入上元年數算外以餘數乘之滿紀法為積日不盡為小餘六旬去積日不盡為大餘大餘命以甲子算外天正十一月冬至日也
       求次氣
       加大餘十五小餘八千六百二十六小分五小分滿六從小餘小餘滿紀法從大餘命如前次氣日也
       求土王用事
       加冬至大餘二十七小餘萬五千五百二十八季月土用事日也又加大餘九十一小餘萬二千二百七十次土用事日也
       推没術
       以九十乘冬至小餘以減没分滿没法為日不盡為日餘命日以冬至算外没日也
       求次没
       加日六十九日餘三萬四千四百四十二餘滿没法從日次没日也日餘盡為滅
       推日所在度術
       以紀法乘朔積日為度實滿周天去之餘滿紀法為積度不盡為度餘命以虚一次宿除之算外天正十一月朔夜半日所在度也
       求次月
       大月加度三十小月加度二十九入虚去度分
       求行分
       以小分法除度餘所得為行分不盡為小分小分滿法從行分行分滿法從度
       求次日
       加一度入虛去行分六小分百四十七
       推月所在度術
       以朔小餘乘百二十四為度餘又以朔小餘乘八百六十為微分微分滿月法從度度餘滿紀法為度以減朔夜半日所在則月所在度
       求次月
       大月加度三十五度餘三萬一千八百三十四微分七萬七千九百六十七小月加度二十二度餘萬七千二百六十一微分六萬三千七百三十六入虚去度也
       遲疾歷
       月行度　　　損益率　　　盈縮積分　　　　差法
       一日十四【行分十三】　益【七十】　　　盈初　　　　　　五千三百四二日十四【十一】　益【六十五】　　盈【百八十四萬二十三百一】　五千二百七十三日十四【十】　　益【六十五】　　盈【十七三百五十五萬】　　五千二百一十九四日十四【七】　　益【百六八】　　盈【四十七五百五萬八】　　五千一百五十一五日十三【千三百】益【八二十】　　盈【一三十四六百二十九萬七】　五千六十六六日十三【千八】　益【百五十】　　盈【七十七二十二七百二十】　　四千九百八十一
       七日十三【萬二】　益【千】　　　　盈【六百九十一十一六七百七】　四千八百七十九
       八日十三【十】　　損【七】　　　　盈【萬二千七百一十九五】　　四千七百七十七九日十二【九七百】損【九十四】　　盈【萬九百五十二二十二二】　　四千六百七十五十日十二【十四】　損【七百七】　　盈【十萬七千四百一】　　四千五百七十三
       十一日十二【十五】損【十六三】　　盈【十九七百七萬二】　　　　四千四百八十八十二日十二【千】　損【一百】　　　盈【十一五十二六百三萬】　　四千四百三十七
       十三日十二【五】　損【千七八】　　盈【六十四百六十六】　　　　四千四百三十四日十二【四】　　損【七十】　　　盈【百三十八萬三千五百八十】　　四千三百六十九十五日十二【五】　　益【六十七】　　縮【四十五萬七千六十九】　　　四千三百八十六十六日十二【七】　　益【六十二】　　縮【二百二十三萬七百五十五】　　四千四百二十十七日十二【十】　　益【五十五】　　縮【三百八十七萬五千四】　　　四千四百七十一十八日十二【十四】　益【四十五】　　縮【五百三十一萬九千三百八十五】　四千五百二十九十九日十二【十九】　益【三十二】　　縮【六百四十八萬四百四】　　　四千六百二十四二十日十三【一】　　益【十九】　　　縮【七百三十一萬六千六百八】
       二十一日十三【七】　益【四】　　　　縮【七百八十一萬七千九百九十六】　四千八百一十一二十二日十二【十二】損【十一】　　　縮【七百九十一萬七千六百七】　　四千九百一十三二十三日十三【十九】損【三十七】　　縮【七百六十一萬五千四百四十】　　五千一十五二十四日十四【一】　損【三十九】　　縮【六百九十萬一千四百九十五】　　五千一百二十五日十四【十六】損【五十二】　　縮【五百八十七萬一千七百二十五】　五千一百八十五二十六日十四【十】　損【六十二】　　縮【四百四十九萬九千一百五十九】　五千二百五十三二十七日十四【十二】損【六十七】　　縮【二百八十五萬七千七百三十二】　五千二百八十七二十八日十四【十】　損【七十四】　　縮【百八萬二千三百七十九】　　　五千三百三十一推入遲疾歷術以通法乘朔積日為通實滿通周去之餘滿通法為日不盡為日餘命日算外天正十一月朔夜半入歷日也
       求次月
       大月加二日小月加一日日餘皆萬一千七百四十六歷滿二十七日日餘萬四千六百三十一則去之
       求次日
       加一日求日所在定度以夜半入歷日餘乘損益率以損益盈縮積分如差率而一所得滿紀法為度不盡為度餘以盈加縮減平行度及餘為定度益之或滿法損之或不足以紀法進退求度行分如上法求次日如所入遲疾加之虚去分如上法
       隂陽歷
       損益率　　　　兼數
       一日　　　　　益十六　　　　初
       二日　　　　　益十五　　　　十六
       三日　　　　　益十四　　　　三十一
       四日　　　　　益十二　　　　四十五
       五日　　　　　益九　　　　　五十七
       六日　　　　　益五　　　　　六十六
       七日　　　　　益一　　　　　七十一
       八日　　　　　損二　　　　　七十二
       九日　　　　　損六　　　　　七十
       十日　　　　　損十　　　　　六十四
       十一日　　　　損十三　　　　五十四
       十二日　　　　損十五　　　　四十一
       十三日　　　　損十六　　　　二十六
       十四日　　　　損十六　　　　十
       推入隂陽歷術置通實以會周去之不滿交數二十五萬八千八百八十八半為朔入陽歷分各去之為朔入隂歷分各滿通法得一日不盡為日餘命日算外天正十一月朔夜半入歷日也
       求次月
       大月加二日小月加一日日餘皆二萬七百七十九歷滿十三日日餘萬五千九百八十七半則去之陽竟入隂隂竟入陽
       求次日
       加一日求朔望差以二千二十九乘朔小餘滿三百三為日餘不盡倍之為小分則朔差數也加一十四日日餘二萬一百八十六小分百二十五小分滿六百六從日餘日餘滿通法為日即望差數也又加之後月朔也
       求合朔月食
       置朔望夜半入隂陽歷及餘有半者去之置小分三百三以差數加之小分滿六百六從日餘日餘滿通法從日日滿一歷去之命日算外則朔望加時入歷也朔望加時入歷一日日餘四千一百九十八小分四百二十八以下十二日日餘萬一千七百八十八小分四百八十一以上朔則交會望則月食
       求合朔月食定大小餘
       合差數日餘加夜半入遲疾歷餘日餘滿通法從日則朔望加時入歷也以入歷餘乘損益率以損益盈縮積分如差法而一以盈減縮加本朔望小餘為定小餘益之或滿法損之或不足以日法進退日
       求合朔月食加時
       以十二乘定小餘滿日法得一辰命以子算外加時所在辰也有餘者四之滿日法得一為少二為半三為太又有餘者三之滿日法得一為強以強并少為少強并半為半強并太為太強得二者為少弱以并太為一辰弱以前辰名之
       求月去日道度
       置入隂陽歷餘乘損益率如通法而一以損益兼數為定定數十二而一為度不盡三而一為少半太又不盡者一為強二為少弱則月去日道數也陽歷在表隂歷在裏
       測景漏刻中星數
       二十四氣日中景　晝漏刻　夜漏刻　昬中星度　　明中星度冬至【一丈三尺】　　四十五　五十五　八十二【行分二十一】二百八十三【行分八】小寒【一丈二尺四寸三分】　四十五【六】五十四【四】八十四　　　二百八十二【六】大寒【一丈一尺二寸】　四十六【七】五十三【二】八十六【三】　　二百八十【六】立春【九尺八寸】　　四十八【四】五十一【六】八十九【三】　　二百七十七【三】雨水【八尺一寸七分】　五十【五】　四十九【五】九十三　　　二百七十二【七】驚蟄【六尺六寸七分】　五十二【九】四十七【一】九十七　　　二百六十八【二十】春分【五尺三寸七分】　　五十五【五】四十四【五】百二【三】　　　二百六十四【三】清明【四尺二寸五分】　　五十八【一】四十一【九】百六【二十一】　二百五十九【八】穀雨【三尺二寸六分】　　六十【四】　三十九【六】百一十一【三】　二百五十四【四】立夏【二尺五寸三分】　　六十二【四】三十七【六】百一十四【十八】二百五十一【七】小滿【一尺九寸九分】　　六十三【九】三十六【一】百一十七【十二】　二百四十八【十七】芒種【一尺六寸九分】　　六十四【八】三十五【二】百一十九【四】　二百四十七【二】夏至　【尺五寸】　　六十五　三十五　百一十九【十二】　二百四十六【十七】小暑【一尺六寸九分】　　六十四【八分】三十五　百一十九【四】　二百四十七大暑【一尺九寸九分】六十三【九】三十六【一】百一十七【十二】二百四十八【十七】立秋【二尺五寸三分】六十二【四】三十七【六】百一十四【十八】二百五十一【十一】處暑【三尺二寸六分】六十【四】　三十九【六】百一十一【二】二百五十四【四】白露【四尺二寸五分】五十八【一】四十一【九】百六【二十一】　二百五十九【八一】秋分【五尺三寸七分】五十五【五】四十四【五】百二【三】　　二百六十四【二】寒露【六尺六寸七分】五十二【九】四十七【一】九十七【九】　二百六十八【二十】霜降【八尺一寸七分】五十【五】　四十九【五】九十三　　二百七十三【七】立冬【九尺八寸】　四十八【四】五十一【六】八十九【三】　二百七十七【三】小雪【一丈一尺一寸】四十六【七】五十三【三】八十六【一】　二百八十【六】大雪【一丈二尺四寸三分】四十五【六】五十四【四】八十四　　二百八十二【六】求昬明中星
       各以度數如夜半日所在則中星度
       推五星術
       木率千五百七十五萬三千八十二
       火率三千八十萬四千一百九十六
       土率千四百九十三萬三百五十四
       金率二千三百六萬一十四
       水率四百五十七萬六千二百四
       推五星術
       置度實各以率去之餘以減率其餘如紀法而一為入歲日不盡為日餘命以天正朔算外星合日
       求星合度
       以入歲日及餘從天正朔日積度及餘滿紀法從度滿三百六十餘度分則去之命以虛一算外星合所在度也
       求星見日
       以術伏日及餘加星合日及餘餘滿紀法從日命如前見日也
       求星見度
       以術伏度及餘加星合度及餘餘滿紀法從度入虚去度分命如前星見度也
       行五星法
       以小分法除度餘所得為行分不盡為小分及日加所行分滿法從度留者因前逆則減之伏不盡度