卷九十九

數之加減差即授時之遲疾差自最高至最卑六宫為遲歷為減差自最卑至最高六宫為疾歷為加差最高前三宫與後三宫相當最卑前三宫與後三宫相當其差數皆相等但加減異耳求初實行法皆以平行減月孛平行【月孛即本輪最高點也】得引數用直角三角形以本輪半徑之半為對直角之邊以引數為一角求得對角之邊三因之【均輪半徑為本輪半徑之半合本輪均輪半徑則為均輪半徑者三故小邊無問大小皆三因之三之一為對角之邊三之二即均輪上倍引數之通弦均輪右旋必倍引數其理與太陽同】又求得對餘角之邊與半徑相加減復用直角三角形求得對小邊之角為初均數并求得對直角之邊為次輪最近點距地心線為求次均之用以初均數加減用時太隂平行即初實行也其朔望以外之加減差為二均三均數二均之生於次輪全徑與三均數之生於次均輪之半徑亦猶初均數之生於本輪及均輪半徑也既得二均三均之數復用三均數以加減乎二均數是為二三均數故求白道實行法以初實行減本日太陽實行得次引用斜三角形兩邊夾一角法求得對通弦之角為二均數而定其加減號以初均數與均輪心距最卑之度相加為加減泛限視足九十度與否定加減限并求對角之邊為次均輪心距地心線又以此線及次引用兩邊夾一角法求得三均數亦定其加減號【次引倍度不及半周者月在輪左故加過半周者月在輪右故減】乃以二均數與三均數相加減為二三均數【兩均數同號則相加異號則相減】以加減初實行為白道實行　　以上月離遲疾
       傅仁均戊寅元術月有三大三小劉孝孫使算學博士王孝通以甲辰術法詰仁均曰平朔定朔舊有二家三大三小為定朔望一大一小為平朔望日月行有遲速相及謂之合會晦朔無定由時消息若定大小皆在朔者合會雖定而蔀元紀首三端并失若上合履端之始下得歸於終合會有時則甲辰元術為通術矣仁均對曰書云季秋月朔辰弗集於房孔氏云集合也不合則日蝕可知又云先時者殺無赦不及時者殺無赦既有先後之差是知定朔矣詩云十月之交朔日辛卯又春秋傳曰不書朔官失之也自後術差莫能詳正故秦漢以來多非朔食宋御史中丞何承天微欲見意不能詳究乃為散騎侍郎皮延宗等所抑孝通之語乃延宗舊說治數之本必推上元日月如合璧五星如連珠夜半甲子朔旦冬至自此七曜散行不復餘分普盡總會如初惟朔分氣分有可盡之理因其可盡即有三端此乃紀其日數之元爾或以為即夜半甲子朔冬至者非也冬至自有常數朔名由於月起月行遲疾匪常三端安得即合故必須日月相合與至同日者乃為合朔冬至耳大衍術合朔議曰虞曰所謂朔在會合苟躔次既同何患於頻大也日月相離何患頻小也春秋日蝕不書朔者八公羊曰二日也穀梁曰晦也左氏曰官失之也劉孝孫推俱得朔日以丘明為是乃與劉焯皆議定朔為有司所抑不得行傅仁均始為定朔而曰晦不東見朔不西朓
       【臣】等謹案日每日平行一度月每日平行十三度十九分度之七合朔時日月合度積弦策七日有奇而月度超前離日一象限是為上弦又積弦策而月度離日半周天與日對度是為望自此以後月向日行又積弦策而距日一象限是為下弦更積弦策而月追日及之又復周度而為合朔矣凡此者皆有常度有常期故謂之經朔經望經弦也乃若定朔定望定弦則有時而後於常期故有加差焉有時而先於常期故有減差焉凡加差之因有二一因於日度之盈夫日行既越于常度則月不能及一因於月度之遲夫月行既遲於常度則不能及日二者皆必於常期之外更增時刻而後能及于朔望弦之度故時刻加也減差之因亦有二一因於日度之縮夫日行既緩于常度則月易及之一因于月度之速夫月行既速于常度則易及於日二者皆不待常期之至而已及于朔望弦之度故時刻減也乃若以日之盈遇月之遲二者皆宜有加差以日之縮遇月之疾二者皆宜有減差故盈與遲縮與疾並為同名而其度宜併若以日之盈遇月之疾在日宜加在月則宜減以日之縮遇月之遲在日宜減在月宜加故盈與疾縮與遲並為異名而其度宜相減用其多者主也如上所論既以盈縮遲疾二差同名相從異名相消則加減差之大數已定然而又有乘除者上所言者度也非時刻也故必以此所得之度分用每限之時刻乘之為實每限之月行度為法除之即變為時刻而命為加減差矣　　以上實朔望
       欽定續通志卷九十九