卷十八
唐太尉揚州都督監修國史上柱國趙國公臣長孫無忌等撰
志第十三
律歷下
開皇二十年袁充奏日長影短高祖因以歷事付皇太子遣更研詳著日長之候太子徵天下歷算之士咸集于東宮劉焯以太子新立復增修其書名曰皇極歷駮正冑玄之短太子頗嘉之未獲考驗焯為太學博士負其精博志解胄玄之印官不滿意又稱疾罷歸至仁夀四年焯言胄玄之誤於皇太子其一曰張胄玄所上見行歷日月交食星度見留雖未盡善得其大較官至五品誠無所愧但因人成事非其實録就而討論違舛甚衆其二曰胄玄弦望晦朔違古且疎氣節閠候乖天爽命時不從子半晨前别為後日日躔莫悟緩急月逡妄為兩種月度之轉輒遺盈縮交會之際意造氣差七曜之行不循其道月星之度行無出入應黄反赤當近更遠虧食乖凖隂陽無法星端不協珠璧不同盈縮失倫行度愆序去極晷漏應有而無食分先後彌為煩碎測今不審考古莫通立術之踈不可紀極今隨事糾駮凡五百三十六條其三曰胄玄以開皇五年與李文琮於張賓歷行之後本州貢舉即齎所造歷擬以上應其歷在鄉陽流布散寫甚多今所見行與焯前歷不異玄前擬獻年將六十非是怱廹倉卒始為何故至京未幾即變同焯歷與舊懸殊焯作於前玄獻於後捨已從人異同暗會且孝孫因焯胄玄後附孝孫歷術之文又皆是孝孫所作則元本偷竊事甚分明恐胄玄推諱故依前歷為駮凡七十五條并前歷本俱上其四曰玄為史官自奏虧食前後所上多與歷違今算其乖舛有一十三事又前與太史令劉暉等校其踈密五十四事云五十三條新計後為歷應密於舊見用算推更踈於本今糾發并前凡四十四條其五曰胄玄於歷未為精通然孝孫初造皆有意徵天推步事必出生不是空文徒為臆斷其六曰焯以開皇三年奉勅修造顧循記注自許精微秦漢以來無所與讓尋聖人之迹悟曩哲之心測七曜之行得三光之度正諸氣朔成一歷象會通今古符允經傳稽於庶類信而有徵胄玄所違焯法皆合胄玄所闕今則盡有櫽括始終謂為總備仍上啓曰自木鐸寢聲緒言成燼群生蕩析諸夏沸騰曲技雲浮疇官雨絶歷紀廢壞千百年矣焯以庸鄙謬荷甄擢專精藝業躭翫數象自力羣儒之下冀覩聖人之意開皇之初奉勅修撰性不諧物功不克終猶被胄玄竊為已法未能盡妙協時多爽尸官亂日實玷皇猷請徵胄玄荅驗其長短焯又造歷家同異名曰稽極大業元年著作郎王劭諸葛潁二人因入侍宴言劉焯善歷推步精審證引陽明帝曰知之久矣仍下其書與胄玄參校胄玄駮難云焯歷有歲率月率而立定朔月有三大三小案歲率月率者平朔之章歲章月也以平朔之率而求定朔值三小者猶似減三五為十四値三大者增三五為十六也校其理實並非十五之正故張衡及何承天創有此意為難者執數以校其率率皆自敗故不克成今焯為定朔則須除其平率然後為可互相駮難是非不决焯又罷歸四年駕幸汾陽宮太史奏曰日食無效帝召焯欲行其歷袁充方幸於帝左右胄玄共排焯歷又會焯死歷竟不行術士咸稱其妙故録其術云
甲子元距大隋仁壽四年甲子稱一百萬八千八百四十算
歲率六百七十六
月率八千三百六十一
朔日法千二百四十二
朔實三萬六千六百七十七
旬周六十
朔晨百三半
日干元五十二
日限十一
盈汎十六
虧總十七
推經朔術
置入元距所求年月率乘之如歲率而一為積月不滿為閏衰朔實乘積月滿朔日法得一為積日不滿為朔餘旬周去積日不盡為日即所求年天正經朔日及餘求上下弦望加經朔日七餘四百七十五小即上弦經日及餘又加得望下弦及後月朔就徑求望者加日十四餘九百五十半下弦加日二十二餘百八十四餘九百五十半下弦加五十九每月加閠衰二十大即各有月閏衰也凡月建子為天正建丑為地正建寅為人正即以人正為正月統求所起本於天正若建歲歷從正月始氣候月星所值節度雖有前却並亦隨之其前地正為十二月天正為十一月并諸氣度皆屬往年其日之初亦從星起晨前多少俱歸昨日若氣在夜半之後量影以後日為正諸因加者各以其餘減法殘者為全餘若所因之餘滿全餘以上皆增全一而加之減其全餘即因餘少於全餘者不增全加皆得所求分度亦爾凡曰不全為餘積以成餘者曰秒度不全為分積以成分者曰篾其有不成秒曰麽不成篾曰么其分餘秒篾皆一為小二為半三為大四為全加滿全者從一其三分者一為少二為太若加者秒篾成法分餘滿法從日度一百度有所滿則從去之而日命以日辰者滿旬周則亦除命有連分餘秒篾者亦隨全而從去其日度雖滿而分秒不滿者未可從去仍依本數若減者秒篾不足減分餘一加法而減之分餘不足減者加所從去或前日度乃減之即其名有總而日度全及分餘共者須相加除當皆連全及分餘共加除之若須相乘有分餘者母必通全内子乘訖報除或分餘相并母不同者子乘而并之母相乘為法其并滿法從一為全此即齊同之也既除為分餘而有不成若例有秒篾法乘而又法除得秒篾數已為秒篾及正有分餘而所不成不復須者須過半從一無半棄之若分餘其母不等須變相通以彼所法之母乘此而分餘而此母除之得彼所須之子所有秒篾者亦法乘不滿此母又除而得其數麽么亦然其所除去而有不盡全則謂之不盡亦曰不如其不成全全乃為不滿分餘秒篾更曰不成凡以數相減而有小及半太須相加減同於分餘法者皆以其母三四除其氣度日法以半及太大本率二三乘之少小即須因所除之數隨其分餘而加減焉秋分後春分前為盈汎春分後秋分前為虧總須取其數汎總為名指用其時春分為主虧日分後盈日分前凡所不見皆放於此
氣日法四萬六千六百四十四
歲數千七百三萬六千四百六十六半
度準三百四十八
約率九
氣辰三千八百八十七
餘通八百九十七
秒法四十八
麽法五
推氣術
半閏衰乘朔實又準度乘朔餘加之如約率而一所得滿氣日法為去經朔日不滿為氣餘以去經朔日即天正月冬至恒日定餘乃加夜數之半者減日一滿者因前皆為定日命日甲子算外即定冬至日其餘如半氣辰千九百四十三半以下者為氣加子半後也過以上先加此數乃氣辰而一命以辰算外即氣所在辰十二辰外為子初以後餘也又十二乘辰餘四為小太亦曰少
五為半少 六為半
七為半太 八為大少亦曰太
九為太 十為大太
十一為窮辰少
其又不成法者半以上為進以下為退退以配前為強進以配後為弱即初不成一而有退者謂之沾辰初成十一而有進者謂之窮辰未旦其名有重者則於間可以加之命辰通用其餘辨日分辰而判諸日因别亦皆準此因冬至有減日者還加之每加日十五餘萬一百九十秒三十七即各次氣恒日及餘諸月齊其閏衰如求冬至法亦即其月中氣恒日去經朔數其求後月節氣恒日如次之求前節者減之
月 氣 躔衰 衰緦 陟降率 遲速數
十一月【大雪 冬至中 增二十八】 先端 陟五十 速本十二月【小寒節 增二十四 先二十八 陟五十三 速五十大寒中 增二十 先五十二 陟三十六 速九十三】正月【立春節 增二十 先七十二 陟三十六 速一百二十九雨水中 增二十四 先九十二 陟四十三 速一百六十五】二月【驚蟄節 增二十八 先一百一十六陟五十 速二百八 春分中 損二十八 先一百四十四陟五十 速二百五十八】三月【清明節 損二十四 先一百一十六降四十三 速二百八 穀雨中 損二十 先九十二 降三十六 速一百六十五】四月【立夏節 損二十 先七十二 降三十六 速一百二十九小滿中 損二十四 先五十二 降四十三 速九十三】
五月【芒種節 損二十八 先後端 降五十 速五十夏至中 損二十八 後端 降五十 遲九十】六月【小暑節 增二十 後五十二 陟三十六 遲九十三大暑中 增二十 後五十二 陟三十六 遲九十三】七月【立秋節 增二十 後七十二 陟三十六 遲一百二十九處署中 增二十四 後九十二 陟四十四 遲一百六十九】八月【白露節 增二十八 後一百一十六陟五十 遲二百八 秋分中 損二十八 後一百四十四陟五十 遲二百五十八】九月【寒露節 損二十四 後一百一十六陟四十三 遲二百八 霜降中 損二十 後九十二 降三十六 遲一百六十五】十月【立冬節 損二十 後七十二 降三十六 遲一百二十九小雪中 損二十四 後五十二 降四十三 遲九十三】十一月【大雪節損二十八 後二十八 降五十 遲五十冬至中】推每日遲速數術
見求所在氣陟降率并後氣率半之以日限乘而汎總除得氣末率又日限乘二率相減之殘汎總除為總差其總差亦日限乘而汎總除為别差率前少者以總差減末率為初率乃别差加之前多者即以總差加末率皆為氣初日陟降數以别差前多者日減前少者日加初數得每日數所歷推定氣日隨算其數陟加降減其遲速為各遲速數其後氣無同率及有數同者皆因前末以末數為初率加總差為末率及差漸加初率為每日數通計其秒調而御之求月朔弦望應平會日所入遲速各置其經餘為辰以入氣辰減之乃日限乘日日内辰為入限以乘其氣前多之末率前少之初率日限而一為總率其前多者入限減汎總之殘乘總差汎總而一為入差并於總差入限乘倍日限除以總率前少者入限再乘差别日限自乘倍而除亦加總率皆為總數乃以陟加降減其氣遲速數為定即速加遲減其經餘各其月平會日所入遲速定日及餘求每日所入先後各置其氣躔衰與衰總皆以餘通乘之所乃躔衰如陟降衰總如遲速數亦如求遲速法即得每所入先後及定數
求定氣其每日所入先後數即為氣餘其所歷日皆以先加之以後減之隨算其日通準其餘滿一恒氣即為二至後一氣之數以加二如法用别其日而命之又算其次每相加命各得其定氣日及餘也亦以其先後已通者先減後加其恒氣即次氣定日及餘亦因别其日命以甲子各得所求
求土王距四立各四氣外所入先後加減滿二日餘八千一百五十四秒十麽除所滿日外即土始王日求候日定氣即初候日也三除恒氣各為平候日餘亦以所入先後數為氣餘所歷之日皆以先加後減隨計其日通準其餘每滿其平以加氣日而命之即得次候日亦算其次每相加命又得末候及次氣日
氣 初候 次候 末候 夜半漏 昬去中星冬至 虎始交 芸始生 荔挺出 二十七刻【分四十二】八十二度【轉分 四十七】小寒 蚯蚓結 麋角解 水泉動 二十七刻【二十六】八十三度【十六】大寒 鴈北向 鵲始巢 雉始雊 二十六刻【七十六】八十五度【六】立春 雞始乳 東風解凍 蟄蟲始振二十五刻【九十八半】八十七度【四十九】雨水 魚上冰 獺祭魚 鴻鴈來 二十四刻【九十六半】九十一度【四十八】驚蟄 始雨水 桃始華 倉庚鳴 二十三刻【七十七半】九十六度【三】春分 鷹化為鳩 玄鳥至 雷始發聲二十二刻【五十】 一百度【三十七半】清明 電始見 蟄蟲咸動 蟄蟲啓戶二十一刻【二十二半】百五度【二十一】穀雨 桐始華 田鼠為鴽 虹始見 二十刻【三半】 百九度【三十九】立夏 萍始生 戴勝降桑 螻蟈鳴 十九刻【一半】 百一十三度【二十五】小滿 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀 十八刻【二十三】百一十六度【十九】芒種 蘼草死 小暑至 螳蜋生 十七刻【六十九】百一十八度【十八】夏至【夜四十刻十四分】鵙始鳴 反舌無聲 鹿角解 十七刻【五十七】百一十八度【四十】小暑 蟬始鳴 半夏生 木堇榮 十七刻【六十九】百一十八度【十八】大暑 温風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習十八刻【二十三】百一十六度【十九】立秋 腐草為螢 土潤溽暑 涼風至 十九刻【一半】 百一十三度【二十五】處暑 白露降 寒蟬鳴 鷹祭鳥 二十刻【三】 百九度【三十九】白露 天地始肅 暴風至 鴻鴈來 二十一刻【二十三半】百五度【二十一】秋分 玄鳥歸 羣鳥養羞 雷始收聲 二十二刻【五十】 百度【二十七半】寒露 蟄蟲附戶 殺氣盛 陽氣始衰 二十三刻【七十七半】九十六度【三】霜降 水始涸 鴻鴈來賓 雀入水為蛤二十四刻【九十六半】九十一度【三十六】立冬 菊有黄華 豺祭獸 水始冰 二十五刻【九十八半】八十七度【三】小雪 地始凍 雉入水為蜃 虹藏不見 二十六刻【九十六】八十五度【六】大雪 冰益壯 地始圻 曷旦鳴 二十七刻【二十六】八十三度【十六】倍夜半之漏得夜刻也以減百刻不盡為晝刻每減晝刻五以加夜刻即其晝為日見夜為不見刻數刻分以百為母
求日出入辰刻十二除百刻十二除百刻得辰刻數為法半不見刻以半辰加之為日出實又加日出見刻為日入實如法而一命子算外即所在辰不滿法為刻及分
求辰前餘數氣朔日法乘夜半刻百而一即其餘也求每日刻差每氣準為十五日全刻二百二十五為法其二至各前後於二分而數因相加減間皆六氣各盡於四立為三氣至與前日為一乃每日增太又各二氣每日增少其末之氣每日增少之小而末六日不加而裁焉二望至前後一氣之末日終於十少二氣初日稍增為十二半終於二十大三氣初日二十一終於三十少四立初日三十一終於三十五太五氣亦稍增初日三十六太終四十一少末氣初日四十一少終於四十二每氣前後累算其數又百八十乘為實各汎總乘法而除得其刻差隨而加減夜刻而半之各得入氣夜之半刻其分後十五日外累算盡日乃副置之百八十乘虧總除為其所因數以減上位不盡為所加也不全日者隨辰率之
求晨去中星加周度一各昏去中星減之不盡為辰去度
求每日度差準日因增加裁累算所得百四十三之四百而一亦百八十乘汎總除為度差數滿轉法為度隨日加減各得所求分後氣間亦求準外與前求刻至前加減皆因日數逆算求之亦可因至向背其刻各減夏加而度各加夏減若至前以入氣減氣間不盡者因後氣而反之以不盡日累算乘除所定從後氣而逆以加減皆得其數此但畧校其總若精存于稽極云
轉終日二十七餘千二百五十五
終法二千二百六十三
終實六萬二千三百五十六
終全餘千八
轉法五十二
篾法八百九十七
閏限六百七十六
推入轉術終實去積日不盡以終法乘而又去不如終實者滿終法得一日不滿為餘即其年天正經朔夜半入轉日及餘
求次日加一日每日滿轉終則去之且二十八日者加全餘為夜半入初日餘
求弦望皆因朔加其經日各得夜半所入日餘
求次月加大月二日小月一日皆及全餘亦其夜半所入
求經辰所入朔弦望經餘變從轉不成為秒加其夜半所入皆其辰入日及餘因朔辰所入每加日七餘八百六十五秒千一百六十大秒滿日法成餘亦得上弦望下弦次朔經辰所入徑求者加望日十四餘千七百三十一秒千七十九半下弦日二十二餘三百三十四秒八百九十七小次朔日一餘二千二百八秒九百一十七亦朔望各增日一減其全餘望五百三十一秒百六十二半朔五十四秒三百二十五
求月平應會日所入以月朔弦望會日所入遲速定數亦變從轉餘乃速加遲減其經辰所入餘即各平會所入日餘
轉日 速分 違差 加減 脁朒積
一日 七百六十四 消七 加六十八 脁初
二日 七百五十七 消八 加六十一 脁百二十三三日 七百四十九 消十一 加五十三 脁二百四十四四日 七百四十八 消十二 加四十二 脁三百三十一五日 七百二十六 消十三 加三十一 脁四百八六日 七百一十三 消十三 加十八 脁四百六十四
七日 七百 消十三【加五減秒太】九分【八加二減】 脁四百九十六
八日 六百八十八 消十四 減七 脁五百五九日 六百七十四 消十四 減二十一 脁四百九十二十日 六百六十 消十二 減三十四 脁四百五十四十一日 六百四十八 消九 減四十六 脁三百九十一十二日 六百三十九 消七 減五十五 脁三百七十三日 六百三十二 消六 減六十二 脁二百七十四日 六百二十六 息二 【減五十六減七加十六】 脁九十四十五日 六百二十八 息七 加六十六 朒二十八十六日 六百三十五 息九 加五十九 朒百四十八十七日 六百四十四 息十一 加五十 朒二百五十六十八日 六百五十五 息十一 加三十九 朒三百四十七十九日 六百六十六 息十三 加二十九 朒四百一十九二十日 六百七十九 息十四 加十六 朒四百七十一二十一日 六百九十三 息十三 【二加加三六加減大】 朒五百二十二日 七百五 息十四 減十七 朒五百五【三減當日自見】二十三日 七百二十九 息十三 減二十三 朒四百八十七
二十四日 七百三十一 息十二 減三十六 朒四百四十六
二十五日 七百四十四 息十 減四十八 朒三百八十
二十六日 七百五十四 息七 減五十八 朒二百九十三
二十七日 七百六十一 息五【篾四】 減六十五 朒百八十八二十八日 七百六十六【篾】平【五息四消】 減七十【三十八少終餘四十一太全餘】朒七十推朔弦望定日術
各以月平會所入之日加減限限并後限而半之為通率又二限相減為限衰前多者以入餘減終法殘乘限衰終法而一并於限衰而半之前少者半入餘乘限衰亦終法而一皆加通率入餘乘之日法而一所得為平會加減限數其限數又别從轉餘為變餘脁減朒加本入餘限前多者脁以減與未減朒以加與未加皆減終法并而半之以乘限衰前少者亦脁朒各并二入餘半以乘限衰皆終法而一加於通率變餘乘之日法而一所得以脁減朒加限數加減脁朒積而定脁朒乃脁減朒加其平會曰所入餘滿若不足進退之即朔弦望定日及餘不滿晨前數者借減日算命甲子算外各其日也不減與減朔日立算與後月同若俱無立算者月大其定朔算後加所借減算閏衰限滿閏限定朔無中氣者為閏滿之前後在分前若近春分後秋分前而或月有二中者皆量置其朔不必依定其後無同限者亦因前多以通率數為半衰而減之前少即為通率其加減變餘進退日者分為一日隨餘初末如法求之所得并以加減限數凡分餘秒篾事非因舊文不著母者皆十為法若法當求數用相加減而更不過通遠率少數微者則不須算其入七百餘二千一十一十四日餘千七百五十九二十一日餘千五百七二十八日始終餘以下為初數各減終法以上為末數其初末數皆加減相返其要各為九分初則七日八分十四日七分二十一日六分二十八日五分末則七日一分十四日二分二十一日三分二十八日四分雖初稍弱而末微強餘差止一理勢兼舉皆今有轉差各隨其數若恒算所求七日與二十一日得初衰數而末初加隱而不顯且數與平行正等亦初末有數而恒算所無其十四日二十八日既初末數存而虚衰亦顯其數當去恒法不見求朔弦望之辰所
