卷六十九

       元中書右丞相總裁托克托等修
       律歷志第二十二
       律歷二【應天乾元儀天歷】
       步月離入先後歷【乾天謂之月離儀天謂之月離】
       離縂五萬五千一百二十秒一千二百四十二【乾元轉分一萬六千二百秒一千二百四儀天歷終分二十七萬八千三百一秒一百六十五】
       轉日二十七五千五百四十六秒六千二百一十【乾元轉歷二十七一千六百三十秒六千二十儀天歷周二十七五千六百一秒一百六十五】
       歷中日一十三七千七百七十四秒三千一百五【乾元不立此法儀天歷中十三日七千八百五十秒五千八十二半儀天有象限六日八千九百七十五秒三千五百四十一少】
       朔差日一九千七百六十二秒三千七百九十【乾元轉差日一三千八百六十九秒三千九百八十儀天會差日一九千八百五十七秒九千八百三十五】
       【儀天又有象差日空四千九百八十秒四千九百五十八太望一百八十二度六千三百四十四秒四千九百五十】
       度母一萬一百
       秒法一萬【二歷同】
       求天正十一月朔入先後歷【乾元謂之求月離入歷求弦望入歷儀天謂之推天正經朔入歷】以通餘減元積餘以離縂去之為縂數不盡者半而進位以元法收為日不滿為分如歷中日以下為入先歷以上者去之為入後歷命日算外即得天正十一月朔入先後歷日分累加七日三千八百二十七分秒六盈歷中日及分秒去之各得次朔望入先後歷日分【乾元以朔餘減歲積分以轉分去之餘以五因之滿元率收之為度以弦筞加之即弦望所入以轉差加之得後朔歷累加之即得弦望入歷及分儀天以閏餘減歲積分餘以歷終分去之不滿以宗法除之為日在象限以下為初限以上去之餘為末限各為入遅疾歷初末限】
       先後【乾元謂之入轉】離分【乾元謂之離度】積度【乾元謂之離差】損益率【乾元同】先後積【乾元謂之隂陽差】
       <史部,正史類,宋史,卷六十九>
       七日初數八千八百八十八【乾元初二千六百一十二】末數一千一百一十四【末三百二十八】
       十四日初數七千七百七十四【乾元初二千二百八十五】末數二千二百二十八【末六百五十五乾元又有二十一日初一千九百五十八末九百八十二二十八日初一千六百三十二末一千三百九】
       又儀天法
       【遅疾限日】歷衰歷定分　歷定度　歷積度損益率昇平積
       <史部,正史類,宋史,卷六十九>
       月離先後度數【乾元謂之月離隂陽差儀天謂之求朔弦望昇平定數】以月朔弦望入歷先後分通減元法餘進位下以其日損益率展之以元法收為分所得損益次日下先後積為定數其七日十四日如初數以下者返減之以上者去之餘返減末數皆進位下以損益率展之各滿末數為分損益次日下先後積為定數【乾元置入歷分以其日損益率乘之元率收為分損益其下隂陽差為定數四七術如初數已下者以初率乘之如初數而一以損益隂陽差為定數若初數以上者以初數減之餘乘末率末數除之用減初率餘加隂陽差各為定數】
       朔弦望定日以日躔月離先後定數先加後減朔弦望中日為定日【二歷法同】
       推定朔弦望日辰七直以天正所盈之日加定積【視朔弦望中日如入大小雪氣即加去年天正所盈之日分若入冬至氣者即加今年天正所盈之日分】日滿七十六去之不滿者命從金星甲子算外即得定朔弦望日辰星直也視朔干名與後朔同者大不同者小其月無中氣者為閏又視朔所入辰分皆與二分相減餘二收用減八分之六其朔定小餘如此以上者進一日朔或有交正見者其朔不進定望小餘在日出分以下者退一日若有虧初在辰分以下亦如之【二歷法同】
       【儀天又有求朔弦望加時月度置弦望加時日度其合朔加時月與太陽同度其日度便為月離所次餘加弦望象度及餘秒滿黄道宿次去之即定朔弦望加時日度也】
       九道宿度【乾元儀天皆謂之月行九道】凡合朔所交冬在隂歷夏在陽歷月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿出黄道東立夏立冬後青道半交在立春之宿出黄道東南至所衝之宿亦如之】冬在陽歷夏在隂歷月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿出黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿出黄道西北至所衝之宿亦如之】春在陽歷秋在隂歷月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿出黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿出黄道西南至所衝之宿亦如之】春在隂歷秋在陽歷月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿出黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿出黄道東北至所衝之宿亦如之】四序月離為八節九道斜正不同所入七十二候皆與黄道相會各距交初黄道宿度每五度為限初限十二每限減半終九限又減盡距二立之宿減一度少強却從減盡起每限減半九限終十二而至半交乃去黄道六度又自十二每限減半終九限又減一度少強更從減盡起每限增半九限終十二復與日軌相會交初交中半交各以限數遇半倍使乘限度為汎差其交中前後各九限以距二至之宿前後候數乘之半交前後各九限各以二分之宿前後候數乘之皆滿百而一為黄道差在冬至之宿後交初前後各九限為減交中前後各九限為加夏至之宿後交初前後各九限為加交中前後各九限為減大凡月交後為出黄道外交中後為入黄道内半交前後各九限在春分之宿後出黄道外秋分之宿後入黄道内皆以差為加在春分之宿後入黄道内秋分之宿後出黄道外皆以差為減倍汎差退一位【遇減身外除三遇加身外除一】又以黄道差減為赤道差交初交中前後各九限以差加半交前後各九限皆以差減以黄赤道差減黄道宿度為九道宿度有餘分就近收為太半少之數【乾元初數九每限減一終於一限數並同即八十四除之儀天初數一百一十七每限減一十終於二十七以一百一除二歷皆不身外為法初中正交春秋二分冬夏二至前後各九限加減並同應天又儀天即除法是九十乘黄道汎差一百一收為度乃得月與黄赤道定差以上入交定月出入各六度相較之差黄道随其日行所向斜正各異餘皆同應天儀天有求定朔望加時入遅疾歷初末限置經朔望入遅疾初末限日及餘秒如求定朔弦望法入之即各得所求又求初中正交入歷置其朔望加時入遅疾歷初末限日及餘秒視其日月行入隂陽歷日及餘秒如近前交者即加近後交者即返減交中日餘乃如之各得初中正交入遅疾歷初末限日及餘秒也其加減滿或不足即進退象限及餘秒各得所求又求朔望加時及初中正交入遅疾限日入歷積度各置小餘以其日歷定分乘之宗法收之為分一百一除之為度以加其日下歷積度各得所求又乾元儀天有求正交黄道月度乾元元率通定交度及分以一百二十七乘之滿九十五而一進一等復收為入交度用減其朔加時日度即朔前月離正交黄道宿度儀天置朔望及正交歷積度以少減多餘為月行去交度及分乃視其朔望在交前者加交後者減朔望加時黄道月度為初中正交黄道月度也】
       九道交初月度【乾元謂之月離入交九道正交月度九道朔度儀天謂之求月離正交九道宿度】置月離交初黄道宿度各以所入限數乘之【遇半倍使】如百而一為汎差用求黄赤二道差依前法加減之即月離交初九道宿度【乾元以日躔隂陽差陽加隂減為朔望常分又以所入限率乘正交黄道宿度相從之以求黄赤二道差如前加減為月離正交九道宿度以入交定度加而命之即朔月離宿度儀天置正交月離黄道以距度下月九道差宗法乘之以距度所入限數乘度餘從之為總差半而退位一百一收之又計冬夏二至以求度數乘滿九十而一為度差依前法加減為正交月離九道】
       求九道朔月度百約月離先後定數後加先減四十二用減中盈而從朔日廼加交初九道宿次即得所求【乾元置九道正交之度及分以入交定度加之命以九道宿次即其朔加時月離宿度及分也儀天法見下乾元又有定交度置月離隂陽定數以七十一乘之滿九百一除之為分用隂減陽加常分為度及分】
       求九道望月度【儀天謂之求定朔望加時日月度】以象積加朔九道月度命以其道即得所求【乾元置朔望加時日相距之度以天中度及分加之為加時象積用加九道朔月度命以其道宿次去之即望日月度及分也自望推朔亦如之儀天求定朔望加時九道日度以其朔望去交度交前者減之交後者加之滿九道宿度去之即定朔望加時九道日度也求定朔望加時九道月度置其日加時九道日度其合朔者非正交即日在黄道月在九道各入宿度多少不同考其去極若應繩凖故云月與太陽同度也如求黄道月度法盈九道宿次去之各得其日加時九道宿度自此以後皆如求黄道月度法入之依九道宿度行之各得所求也】
       求晨昏月【乾元謂之月離晨昏度儀天謂之求晨昏月度】置後歷七日下離分與其日離分相比較取多者乘朔望定分取少者乘晨昏分皆滿元法為分百除為度分仍相減之【朔望度多者為後少者為前】各得晨昏前後度分前加後減朔望九道月度為晨昏月【乾元置其月離差在三百九十三以上者用乘朔望定分以下者只用三百九十三乘為加時分元率除之進一位二百九十四收為度又以離差乘晨昏分亦如前收之為度與加時度相減之加時度多為後少為前即得晨昏前度及分加減如應天儀天以晨昏分減定朔弦望小餘為後不足者返減之為前以乘入歷定分宗法除之一百一約之為度乃以前加後減加時月度為晨昏月度】
       晨昏象積【儀天謂之求晨昏程積度】置加時象積以前象前後度前減後加又以後象前後度前加後減即得所求【乾元法同儀天以所求朔弦望加時日度減後朔望加時日度餘加弦望度及餘為加時程積以所求前後分返其加減又以後朔弦望前後度分依其加減各為晨昏程積度及餘也】
       求每日晨昏月【儀天謂之求每日入歷定度】累計距後象離分百除為度分用減晨昏象積為加不足返減以距後象日數除之為日差用加減每日離分百除為度分累加晨昏月命以九道宿次即得所求【乾元法同儀天從所求日累計距後歷每日歷度及分以減程積為進不足返減之餘為退以距後朔弦望日數均之進加退減每日歷定度及分各為每日歷定度及分也】
       步晷漏
       <史部,正史類,宋史,卷六十九>
       求每日晷景去極度晨分【乾元謂之晷景距中度晨分儀天别立法具後】各以氣數相減為分自雨水後法十六霜降後法十五除分為中率二率相減為合差半之加減中率為初末率【前多者加為初減為末前少者減為初加為末】又以法除合差為日差【後多者累益初率後少者累減初率】為每日損益率以其數累積之各得諸氣初數也【乾元法同】
       求昏分以晨分減元法為昏分【乾元謂之元率儀天謂之宗法】
       求每日距中度【乾元同儀天謂之求每日距子度】以百乘晨分如二千七百三十八為度不盡退除為距子度用減半周天度餘為距中星度分倍距子度分五等除為每更度分【乾元百約晨分進一位以三千六百五十三乘如元率收為度餘同應天儀天置晷漏母五因進一位以一千三百八十二小分五十五微分三十五除為度不盡以一千三百六十八小分八十六退除皆為距子度餘同應天】求每日昏明中星【乾元謂之昏曉率星】置其日赤道日躔宿次以距南度分加而命之即其日昏中星以距子度分加之為夜半中星又加之為曉中星【二歷法同】
       求五更中星置昏中星為初更中星以每更度分加之得二更初中星又加之得三更初中星累加之各得五更初中星所臨【二歷法同】
       求日出入時刻【乾元謂之求晝夜出入辰刻儀天謂之求日出入晨刻及分】以二百五十加晨減昏為出入分以八百三十三半除為時不滿百除為刻分如前即得所求【乾元以七十三半加晨減昏為出入分各以辰法除之為辰數不盡以五因之滿刻法為刻命辰數起子正算外即日出入辰刻也儀天置其日晷漏毋以加昏明餘以三因滿辰法除為辰數餘以刻法除為刻不滿為分辰數命子正算外即日出辰刻及分乃置日出辰刻及分以加晝刻及分滿辰法及分除為辰數不滿為入時之刻及分乃置其辰數命子正算外即得日入辰刻及分】
       晝夜分【乾元謂之晝夜刻儀天謂之求每日夜半定漏求每日晝夜刻】倍日出分為夜分減元法為晝分百約為晝夜分【乾元置日入分以日出分減之為晝分以減元率為夜分以五因之以刻法除為晝夜刻分儀天先求夜半定漏置其日晷漏母以刻法除之為刻不滿三因為分為夜半定漏及分置夜半定漏刻及分倍之其分滿刻法為刻不滿為分即得夜刻及分以夜刻減一百刻餘者為晝刻及分減晝五刻加夜刻為日出沒刻之數】
       更籌【乾元謂之更點差分】倍晨分以五收為更差又五收為籌差【乾元法同儀天不立此法】
       晷漏
       冬至後初夏至後次象八十八日小餘八千八百九十九半約餘八千八百一十一分
       夏至後初冬至後次象九十三日小餘七千四百八十五半約餘七千四百一十二分
       前限一百八十八十一日小餘六千二百八十五約餘六千二百二十二太
       辰法八百四十一分三分之二
       刻法一百一分
       辰八刻三十三分三分之二
       昏明二百五十二分半
       冬至後上限五十九日下限一百二十三日小餘六千二百八十五約餘六千二百二十二太
       中晷一丈二尺七寸一分半
       冬至後上差夏至後下差二千一百三十分
       昇法一十五萬六千四百二十八分
       冬至後下差夏至後上差四千八百一十二分
       平法一十七萬七千三分
       夏至後上限同冬至後下限夏至後下限同冬至後上限
       中晷一尺四寸七分小分八十四
       儀天求每日陽城晷景常數置入冬夏二至後求日數及分以所入象日數下盈縮分盈減縮加之為其日定積又以減其象小餘為夜半定積及分以隔位除一用若夜半定積及分在二至上限以下者為入上限之數以上者以返減前限日及約餘為入下限日及分若冬至後上限夏至後下限以十四乘之所得以減上下限差分為定差法以所入上下限日數再乘之所得滿一百萬為尺不滿為寸及分以減冬至晷影餘為其日中景常數也若夏至後上限冬至後下限以三十五乘之以上下差分為定法以入上下限日數再乘之退一等滿一百萬為尺不滿尺為寸及分用加夏至晷景即得其日中晷景常數
       儀天求晷景每日損益差以其日晷景與次日晷景相減其日景長於次日晷影為損短於次日晷景為益儀天求陽城中晷景定數置五千分以其日晷景定數損益差乘之所得以萬約之為分冬至後用減夏至後用加冬至一日有減無加夏至一日有加無減
       儀天求晷漏損益度入前後限數置入冬至後來日數在前限以下者為損以上者減去前限餘為入後限日數者為益若算立成自冬至後一日日加滿初象即加象下約餘為一象之數
       儀天求每日晷漏損益數置入前後限損益日數及分如初象以下為在上限以上者返減前限餘為下限皆自相乘之其分半以下乘半以上收之以一百通日内其分廼乘之所得在冬至後初象夏至後次象以昇法除之若冬至後次象夏至後初象以平法除之皆為分不滿退除為小分所得置於上位又别置五百五分於下以上減下以下乘上用在昇法者以二千八百五十除之用在平法者以五千五百五十二除之皆為分不滿退除為小分所得以加上位為其日損益數
       儀天求每日黄道去極度及赤道内外度分若春分後置損益差以五十乘之以一千五十二除之為度不滿以一千四十二除之為分以加六十七度三千八百四十五若秋分後置損益差以五十乘之以一千六十除之為度不滿以一千五十退除為分以減一百一十五度二千二百二十二分即得黄道去極度置去極度分與九十一度三千八百四十五相減餘者為赤道内外度分若黄道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為内若在以上者為外度及分
       儀天求每日晷漏毋各以其日損益差自春分初日以後加一千七百六十八自秋分初日以後減二千七百七十七各得其日晷漏母又曰晨分
       儀天求每日昏分及距午分置日元分以其日晷漏母減之餘者為昏分又以其日晷漏母減五千五十分餘者為其日距午分
       月離九道交會【乾元謂之交會儀天謂之步交會】
       交總七十一萬七千八百一秒八十二
       正交三百六十三度八千二百八十三秒七
       半交一百八十一度九千一百四十二秒五十三半少交九十度九千五百二十一秒二十六太
       平朔一度四千六百三十二
       平望空七千三百一十六
       朔差二度八千八百四十一
       望差二度一千五百二十五
       初凖一萬六千六百四十一
       中凖一萬八千一百九十一
       末凖一千五百五十
       乾元交會
       交率一萬六千秒七千八百九十一
       交筞二十七餘六百二十三秒九千四百五十五朔凖二九百三十六秒五百四十五
       望凖十四二千二百五十
       初限三萬六千五百九十四
       中限四萬二
       末限三千四百八
       儀天交會
       交中分二十七萬四千八百四十三秒二千二百七十九
       交終日二十七餘二千一百四十三秒二千二百七十九
       交中日一十三餘六千一百二十一秒六千一百二十一
       交朔日二餘三千二百一十五秒七千七百二十一交望日一十四餘七千七百二十九秒五千
       前限日一十二餘四千五百一十三秒七千二百七十九
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