卷七十四

       元中書右丞相總裁托克托等修
       律歷志第二十七
       律歷七【明天歷】
       崇天歷行之至于嘉祐之末英宗即位命殿中丞判司天監周琮及司天冬官正王炳丞王棟主簿周應祥周安世馬傑靈臺郎楊得言作新歷三年而成琮言舊歷氣節加時後天半日五星之行差半次日食之候差十刻既而司天中官正舒易簡與監生石道李遘更陳家學於是詔翰林學士范鎮諸王府侍講孫思恭國子監直講劉攽考定是非上推尚書辰弗集于房與春秋之日食參今歷之所候而易簡道遘等所學疏闊不可用新書為密遂賜名明天歷詔翰林學士王珪序之而琮亦為義略冠其首今紀其歷法于後
       調日法【朔餘周天分斗分歲差日度毋附】
       造歷之法必先立元元正然後定日法法定然後度周天以定分至三者有程則歷可成矣日者積餘成之度者積分成之盖日月始離初行生分積分成日自四分歷洎古之六歷皆以九百四十為日法率由日行一度經三百六十五日四分之一是為周天月行十三度十九分之七經二十九日有餘與日相會是為朔策史官當會集日月之行以求合朔自漢太初至于今冬至差十日如劉歆三統復強於古故先儒謂之最疎後漢劉洪考驗四分於天不合乃減朔餘苟合時用自是巳降率意加減以造日法宋世何承天更以四十九分之二十六為強率十七分之九為弱率於強弱之際以求日法承天日法七百五十二得一十五強一弱自後治歷者莫不因承天法累強弱之數皆不悟日月有自然合會之數今稍悟其失定新歷以三萬九千為日法六百二十四萬為度母九千五百為斗分二萬六百九十三為朔餘可以上稽於古下驗於今反覆推求若應繩凖又以二百三十萬一千為月行之餘【月行十三度之餘】以一百六十萬四百四十七為日行之餘【日行周天之餘】乃會日月之行以盈不足平之并盈不足是為一朔之法【日法也名元法】今乃以大月乘不足之數以小月乘盈行之分平而并之是為一朔之實【周天分也】以法約實得日月相會之數皆以等數約之悉得今有之數【盈為朔虚不足為朔餘】又二法相乘為本母各母互乘以減周天餘則歲差生焉亦以等數約之即得歲差度母周天實用之數此之一法理極幽眇所謂反覆相求潛遁相通數有冥符法有偶會古歷家皆所未達【以等數約之得三萬九千為元法九千五百為斗分二萬六百九十三為朔餘六百二十四萬為日度母二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分八萬四百四十七為歲差】
       歲餘九千五百【古歷曰斗分】
       古者以周天三百六十五度四分度之一是為斗分夫舉正於中上稽往古下驗當時反覆參求合符應凖然後施行於百代為不易之術自後治歷者測今冬至日晷用校古法過盈以萬為母課諸氣分率二千五百以下二千四百二十八巳上為中平之率新歷斗分九千五百以萬平之得二千四百二十五半盈得中平之數也而三萬九千年冬至小餘成九千五百日滿朔實一百一十五萬一千六百九十三年齊于日分而氣朔相會
       歲周一千四百二十四萬四千五百以元法乘三百六十五度内斗分九千五百得之即為一歲之日分故曰歲周【差以二十四均之得一十五日餘八千五百二十秒一十五為一氣之策也】
       朔實一百一十五萬一千六百九十三本會日月之行以盈不足平而得二萬六百九十三是為朔餘【備在調日法術中】是則四象全策之餘也今以元法乘四象全策二十九總而并之是為一朔之實也古歷以一百萬平朔餘之分得五十三萬六百以下五百七十以上是為中平之率新歷以一百萬平之得五十三萬五百八十九得中平之數也【若以四象均之得七日餘一萬四千九百一十三秒是為弦策也】
       中盈朔虛分【閏餘附】日月以會朔為正氣序以斗建為中是故氣進而盈分存焉置中節兩氣之策以一月之全策三十減之每至中氣即一萬七千四十秒十二是為中盈分朔退而虚分列焉置一月之全策三十以朔策及餘減之餘一萬八千三百七是為朔虚分綜中盈朔虚分而閏餘章焉【閏餘三萬五千三百四十五秒一十三】從消息而自致以盈虚名焉
       紀法六十易乾象之爻九坤象之爻六震坎艮象之爻皆七巽離兌象之爻皆八綜八卦之數凡六十又六旬之數也紀者終也數終八卦故以紀名焉
       天正冬至大餘五十七小餘一萬七千先測立冬晷景次取測立春晷景取近者通計半之為距至汎日乃以晷數相減餘者以法乘之滿其日晷差而一為差刻乃以差刻【求冬至視其前晷多則為減少則為加求夏至者反之】加減距至汎日為定日仍加半日之刻命從前距日辰算外即二至加時日辰及刻分所在如此推求則加時與日晷相協今須積歲四百一年【治平元年甲辰歲氣積年也】則冬至大小餘與今適會
       天正經朔大餘三十四【小餘三萬一千閏餘八十八萬三千九百九十】此乃檢括日月交食加時早晚而定之損益在夜半後得戊戌之日以方程約而齊之今須積歲七十一萬一千七百六十一【治平元年甲辰歲朔積年也】則經朔大小餘與今有之數偕閏餘而相會
       日度歲差八萬四百四十七書舉正南之星以正四方盖先王以明時授人奉天育物然先儒所述互有同異虞喜云堯時冬至日短星昴今二千七百餘年乃東壁中則知每歲漸差之所至又何承天云堯典日永星火以正仲夏宵中星虚以正仲秋今以中星校之所差二十七八度即堯時冬至日在須女十度故祖沖之脩大明歷始立歲差率四十五年九月却一度虞鄺劉孝孫等因之各有增損以創新法若從虞喜之驗昴中則五十餘年日退一度若依承天之驗火中又不及百年日退一度後皇極綜兩歷之率而要取其中故七十五年而退一度此乃通其意未盡其微今則别調新率改立歲差大率七十七年七月日退一度上元命於虚九可以上覆往古下逮於今自帝堯以來循環考驗新歷歲差皆得其中最為親近
       周天分二十二億七千九百二十萬四百四十七本齊日月之行會合朔而得之【在調日法】使上考仲康房宿之交下驗姜岌月食之衝三十年間若應凖繩則新歷周天有自然冥符之數最為密近
       日躔盈縮定差張胃玄名損益率曰盈縮數劉孝孫以盈縮數為朏朒積皇極有陟降率遲疾數麟德曰先後盈縮數大衍曰損益朏朒積崇天曰損益盈縮積所謂古歷平朔之日而月或朝覿東方夕見西方則史官謂之朏朒今以日行之所盈縮月行之所遲疾皆損益之或進退其日以為定朔則舒亟之度乃勢數使然非失政之致也新歷以七千一為盈縮之極其數與月離相錯而損益盈縮為名則文約而義見
       升降分皇極躔衰有陟降率麟德以日景差陟降率日晷景消息為之義通軌漏夫南至之後日行漸升去極近故晷短而萬物皆盛北至之後日行漸降去極遠故晷長而萬物寖衰自大衍以下皆從麟德今歷消息日行之升降積而為盈縮焉
       赤道宿漢百二年議造歷乃定東西立晷儀下漏刻以追二十八宿相距於四方赤道宿度則其法也其赤道斗二十六度及分牛八度女十二度虚十度危十七度室十六度壁九度奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度畢十六度觜二度參九度井三十三度鬼四度柳十五度星七度張十八度翼十八度軫十七度角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度自後相承用之至唐初李淳風造渾儀亦無所改開元中浮屠一行作大衍歷詔梁令瓚作黄道游儀測知畢觜參及輿鬼四宿赤道宿度與舊不同【畢十七度觜一度參十度鬼三度】自一行之後因相沿襲下更五代無所增損至仁宗皇祐初始有詔造黄道渾儀鑄銅為之自後測驗赤道宿度又一十四宿與一行所測不同【斗二十五度牛七度女十一度危十六度室十七度胃十五度畢十八度井三十四度鬼二度柳十四度氐十六度心六度尾十九度箕十度】盖古今之人以八尺圓器欲以盡天體決知其難矣又况圖本所指距星傳習有差故今赤道宿度與古不同自漢太初後至唐開元治歷之初凡八百年間悉無更易今雖測驗與舊不同亦歲月未久新歷兩備其數如淳風從舊之意
       月度轉分洪範傳曰晦而月見西方謂之朏月未合朔在日後今在日前太疾也朏者人君舒緩臣下驕盈專權之象朔而月見東方謂之側匿合朔則月與日合今在日後太遲也側匿者人君嚴急臣下危殆恐懼之象盈則進縮則退躔離九道周合三旬考其變行自有常數傳稱人君有疾舒之變未達月有遲速之常也後漢劉洪粗通其旨爾後治歷者多循舊法皆考遲疾之分增損平會之朔得月後定追及日之際而生定朔焉至於加時早晚或速或遲皆由轉分強弱所致舊歷課轉分以九分之五為強率一百一分之五十六為弱率乃於強弱之際而求秒焉新歷轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一以一百萬平之得二十七日五十五萬四千六百二十六最得中平之數舊歷置日餘而求朏朒之數衰次不倫今從其度而遲疾有漸用之課驗稍符天度
       轉度母【轉法會周附】本以朔分并周天是為會周【一朔之月常度也名周本母】去其朔差為轉終【朔差乃終外之數也】各以等數約之即得實用之數乃以等數約本母為轉度母【齊數也】又以等數約月分為轉法【亦名轉日法也】以轉法約轉終得轉日及餘本歷剏立此數皆古歷所未有【約得八千一百一十二萬為轉度母二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周一十億八千四百四十七萬三千為轉法二十一億四千二百八十八萬七千為朔差】
       月離遲疾定差皇極有加減限朏朒積麟德曰增減率遲疾積大衍曰損益率朏朒積崇天亦曰損益率朏朒積所謂日不及平行則損之過平行則益之從陽之義也月不及平行則益之過平行則損之御陰之道也陰陽相錯而以損益遲疾為名新歷以一萬四千八百一十九為遲疾之極而得五度八分其數與躔相錯可以知合食加時之早晚也
       進朔進朔之法興于麟德自後諸歷因而立法互有不同假令仲夏月朔月行極疾之時合朔當於亥正若不進朔則晨而月見東方若從大衍當戍初進朔則朔日之夕月生於西方新歷察朔日之餘驗月行徐疾變立法率參驗加時常視定朔小餘秋分後四分法之三巳上者進一日春分後定朔晨分差如春分之日者三約之以減四分之二定朔小餘如此數巳上者亦進以來日為朔俾循環合度月不見於朔晨交會無差明必藏於朔夕加時在於午中則晦日之晨同二日之夕皆合月見加時在於酉中則晦日之晨尚見二日之夕未生加時在於子中則晦日之晨不見二日之夕以生定晦朔乃月見之晨夕可知課小餘則加時之早晏無失使坦然不惑觸類而明之
       消息數因漏刻立名義通晷景麟德歷差曰屈伸率天晝夜者易進退之象也冬至一陽爻生而晷道漸升夜漏益減象君子之道長故曰息夏至一隂爻生而晷道漸降夜漏益增象君子之道消故曰消表景與陽為衝從晦者也故與夜漏長短今以屈伸象太陰之行而刻差曰消息數黄道去極日行有南北故晷漏有長短然景差徐疾不同者句股使之然也景直晷中則差遲與句股數齊則差急随北極高下所遇不同其黄道去極度數與日景漏刻昏晚中星反覆相求消息用率步日景而稽黄道因黄道而生漏刻而正中星四術旋相為中以合九服之變約而易知簡而易從
       六十四卦十二月卦出於孟氏七十二候原於周書後宋景業因劉洪傳卦李淳風據舊歷元圖皆未覩陰陽之賾至開元中浮屠一行考楊子雲太玄經錯綜其數索隱周公三統糺正時訓參其變通著在爻象非深達易象孰能造於此乎今之所修循一行舊義至於周策分率随數遷變夫六十卦直常度全次之交者諸侯卦也竟六日三千四百八十六秒而大夫受之次九卿受之次三公受之次天子受之五六相錯復協常月之次凡九三應上九則天微然以靜六三應上六則地欎然而定九三應上六即温六三應上九即寒上爻陽者風隂者雨各視所直之爻察不刋之象而知五等與君辟之得失過與不及焉七十二候李業興以來迄于麟德凡七家歷皆以雞始乳為立春初候東風解凍為次候其餘以次承之與周書相校二十餘日舛訛益甚而一行改從古義今亦以周書為正
       岳臺日晷岳臺者今京師岳臺坊地曰浚儀近古候景之所尚書洛誥稱東土是也禮玉人執土圭長尺有五寸以致日此即日有常數也司徒職以圭正日晷日至之景尺有五寸謂之地中此即是地土中致日景與土圭等然表長八尺見於周髀夫天有常運地有常中歷有正象表有定數言日至者明其日至此也景尺有五寸與圭等者是其景晷之真效然夏至之日尺有五寸之景不因八尺之表將何以得故經見夏至日景者明表有定數也新歷周歲中晷長短皆以八尺之表測候所得名中晷常數交會日月成象於天以辨尊卑之序日君道也月臣道也謫食之變皆與人事相應若人君修德以禳之則或當食而不食故太陰有變行以避日則不食五星潛在日下為太隂禦侮而扶救則不食涉交數淺或在陽歷日光著盛隂氣衰微則不食德之休明而有小眚焉天為之隱是以光微蔽之雖交而不見食此四者皆德感之所由致也按大衍歷議開元十二年七月戊午朔當食時自交阯至朔方同日度景測候之際晶明無雲而不食以歷推之其日入交七百八十四分當食八分半十三年天正南至東封禮畢還次梁宋史官言十二月庚戌朔當食帝曰予方脩先后之職謫見于天是朕之不敏無以對揚上帝之休也於是徹膳素服以俟之而卒不食在位之臣莫不稱慶以謂德之動天不俟終日以歷推之是月入交二度弱當食十五分之十三而陽光自若無纎毫之變雖算術乖舛不宜若是凡治歷之道定分最微故損益毫釐未得其正則上考春秋以來日月交食之載必有所差假令治歷者因開元二食變交限以從之則所協甚少而差失過多由此明之詩云此日而微乃非天之常數也舊歷直求月行入交今則先課交初所在然後與月行更相表裏務通精數
       四正食差正交如累壁漸減則有差在内食分多在外食分少交淺則間遥交深則相薄所觀之地又偏所食之時亦别苟非地中皆随所在而漸異縱交分正等同在南方冬食則多夏食乃少假均冬夏早晚又殊處南辰則高居東西則下視有斜正理不可均月在陽歷校驗古今交食所虧不過其半合置四正食差則斜正於卯酉之間損益於子午之位務從親密以考精微五星立率五星之行亦因日而立率以示尊卑之義日周四時無所不照君道也星分行列宿臣道也隂陽進退于此取儀刑焉是以當陽而進當隂而退皆得其常故加減之古之推步悉皆順行至秦方有金火逆數大衍曰木星之行與諸星稍異商周之際率一百二十年而超一次至戰國之時其行寖急逮中平之後八十四年而超一次自此之後以為常率其行也初與日合一十八日行四度乃晨見東方而順行一百八日計行二十二度強而留二十七日乃退行四十六日半退行五度強與日相望旋日而退又四十六日半退五度強復留二十七日而順行一百八日行十八度強乃夕伏西方又十八日行四度復與日合
       火星之行初與日合七十日行五十二度乃晨見東方而順行二百八十日計行二百一十六度半弱而留十一日乃退行二十九日退九度與日相望旋日而退又二十九日退九度復留十一日而順行二百八十日行一百六十四度半弱而夕伏西方又七十日行五十二度復與日合
       土星之行初與日合二十一日行二度半乃晨見東方順行八十四日計行九度半強而留三十五日乃退行四十九日退三度半與日相望乃旋日而退又四十九日退三度少復留三十五日又順行八十四日行七度強而夕伏西方又二十一日行二度半復與日合金星之行初與日合五十八日半行四十九度太而夕見西方乃順行二百三十一日計行二百五十一度半而留七日乃退行九日退四度半而夕伏西方又六日半退四度太與日再合又六日半退四度太而晨見東方又退九日逆行四度半而復留七日而復順行二百三十一日行二百五十一度半乃晨伏東方又三十八日半行四十九度太復與日會
       水星之行初與日合十五日行三十三度乃夕見西方而順行三十日計行六十六度而留三日乃夕伏西方而退十日退八度與日再合又退十日退八度乃晨見東方而復留二日又順行三十三日行三十三度而晨伏東方又十五日行三十三度與日復會一行云五星伏見留逆之效表裏盈縮之行皆係之於時驗之於政小失則小變大失則大變事微而象微事章而象章盖皇天降譴以警悟人主又或算者昧於象占者迷於數覩五星失行悉謂之歷舛以數象相參兩喪其實大凡校驗之道必稽古今注記使上下相距反覆相求苟獨異常則失行可知矣
       星行盈縮五星差行惟火尤甚乃有南侵狼坐北入匏瓜變化超越獨異於常是以日行之分自有盈縮此乃天度廣狹不等氣序升降有差攷今升降之分積為盈縮之數凡五星入氣加減興于張子信以後方士各自增損以求親密而開元歷别為四象六爻均以進退今則别立盈縮與舊異
       五星見伏五星見伏皆以日度為規日度之運既進退不常星行之差亦随而增損是以五星見伏先考日度之行今則審日行盈縮究星纒進退五星見伏率皆密近【舊說水星晨應見不見在雨水後穀雨前夕應見不見在處暑後霜降前又云五星在卯酉南則見遲伏早在卯酉北則見早伏遲盖天勢使之然也】
       步氣朔術
       演紀上元甲子歲距治平元年甲辰歲積七十一萬一千七百六十算外【上驗往古每年減一筭下算將來每年加一筭】
       元法三萬九千
       歲周一千四百二十四萬四千五百
       朔實一百一十五萬一千六百九十三
       歲周三百六十五日餘九千五百
       朔策二十九餘二萬六百九十三
       望策一十四餘二萬九千八百四十六半
       弦策七餘一萬四千九百二十三秒
       氣策一十五餘八千五百二十秒一十五
       中盈分一萬七千四十一秒一十二
       朔虚分一萬八千三百七
       閏限一百一十一萬六千三百四十四秒六
       歲閏四十二萬四千一百八十四
       月閏三萬五千三百四十八秒一十二
       沒限三萬四百七十九秒三
       紀法六十秒母一十八
       求天正冬至置所求積年以歲周乘之為天正冬至氣積分滿元法除之為積日不滿為小餘日盈紀法去之不盡命甲子算外即得所求年前天正冬至日辰及餘求次氣置天正冬至大小餘以氣策加之即得次氣大小餘【若秒盈秒母從小餘小餘滿元法從大餘大餘滿紀法即去之】命大餘甲子算外即次氣日辰及餘【餘氣累而求之】
       求天正經朔置天正冬至氣積分滿朔實去之為積月不盡為閏餘盈元法為日不盈為餘以減天正冬至大小餘為天正經朔大小餘【大餘不足減加紀法小餘不足減退大餘加元法以減之】命大餘甲子算外即得所求年前天正經朔日辰及餘求弦望及次朔經日置天正經朔大小餘以弦策累加之命如前即得弦望及次朔經日日辰及餘
       求沒日置有沒之氣小餘【二十四氣小餘在没限已上者為有没之氣】以秒母乘之【其秒從之】用減七十一萬二千二百二十五餘以一萬二百二十五除之為沒日不滿為餘以沒日加其氣大餘命甲子算外即其氣沒日日辰
       求減日置有減經朔小餘【經朔小餘不滿朔虚分者為有減之朔】以三十乘之滿朔虚分為減日不滿為餘以減日加經朔大餘命甲子算外即其月減日日辰
       步發斂術
       候策五餘二千八百四十秒五
       卦策六餘三千四百八秒六
       土王策三餘一千七百四秒三
       辰法三千二百五十刻法三百九十
       半辰法一千六百二十五秒母一十八
       求七十二候各置中節大小餘命之為初候以候策加之為次候又加之為末候各命甲子算外即得其候日辰
       求六十四卦各因中氣大小餘命之為公卦用事日以卦策加之即次卦用事日以土王策加諸侯之卦得十有二節之初外卦用事日
       求五行用事日各因四立之節大小餘命之即春木夏火秋金冬水首用事日以土王策減四季中氣大小餘命甲子算外即其月土始用事日也
       求發斂加時各置小餘滿辰法除之為辰數不滿者刻法而一為刻又不滿為分命辰數從子正算外即得所求加時辰時【若以半辰之數加而命之即得辰初後所入刻數】
       求發斂去經朔置天正經朔閏餘以月閏累加之即每月閏餘滿元法除之為閏日不盡為小餘即得其月