卷七十七

       元中書右丞相總裁托克托等修
       律歷志第三十
       律歷十【觀天歷】
       元祐觀天歷演紀上元甲子距元祐七年壬申歲積五百九十四萬四千八百八算【上考往古每年減一下驗將來每年加二】步氣朔
       統法一萬二千三十
       歲周四百三十九萬三千八百八十
       歲餘六萬三千八十
       氣策一十五餘二千六百二十八秒一十二
       朔實三十五萬五千二百五十三
       朔策二十九餘六千三百八十三
       望策一十四餘九千二百六秒一十八
       弦策七餘四千六百三秒九
       歲閠一十三萬八百四十四
       中盈分五千二百五十六秒二十四
       朔虚分五千六百四十七
       沒限分九千四百二
       閠限三十四萬四千三百四十九秒一十二
       旬周七十二萬一千八百
       紀法六十
       以上秒母同三十六
       推天正冬至置距所求積年以歲周乘之為氣積分滿旬周去之不盡以統法約之為大餘不滿為小餘其大餘命甲子算外即所求年天正冬至日辰及餘求次氣置天正冬至大小餘以氣策及餘秒累加之【秒盈秒法從小餘一小餘盈統法從大餘一大餘盈紀法去之】命甲子算外即各得次氣日辰及餘秒
       推天正經朔置天正冬至氣積分以朔實去之不盡為閠餘以減天正冬至氣積分餘為天正十一月經朔加時積分滿旬周去之不盡以統法約之為大餘不滿為小餘其大餘命甲子算外即所求年天正十一月經朔日辰及餘
       求弦望及次朔經日置天正十一月經朔大小餘以弦策累加之去命如前即各得弦望及次朔經日及餘秒求沒日置有沒之氣小餘以三百六十乘之其秒進一位從之用減歲周餘滿歲餘除之為日不滿為餘其日命其氣初日日辰算外即為其氣沒日日辰【凡氣小餘在沒限以上者為有沒之氣】
       求滅日置有滅之朔小餘以三十乘之滿朔虚分除之為日不滿為餘其日命其月經朔初日日辰算外即為其月滅日日辰【凡經朔小餘不滿朔虚分者為有滅之朔】
       步發歛
       候策五餘八百七十六秒四
       卦策六餘一千五十一秒一十一
       土王策三餘五百二十五秒二十四
       月閠一萬九百三秒二十四
       辰法二千五
       半辰法一千二半
       刻法一千三百三
       秒母三十六
       推七十二候各因中節大小餘命之為初候以候策加之為次候又加之為末候
       求六十四卦各因中氣大小餘命之為初卦用事日以卦策加之為中卦用事日又加之得終卦用事日以土王策加諸侯内卦得十有二節之初外卦用事日又加之得大夫卦用事日復以卦策加之得卿卦用事日推五行用事各因四立之節大小餘命之即春木夏火秋金冬水首用事日以土王策減四季中氣大小餘命甲子算外為其月土始用事日
       求中氣去經朔置天正冬至閏餘以月閏累加之滿統法約之為日不盡為餘即各得每月中氣去經朔日及餘秒【其閏餘滿閏限者為月内有閏也仍定其朔内無中氣者為閏月】
       求卦候去經朔以卦候策累加減中氣去經朔日及餘【中氣前減中氣後加】即各得卦候去經朔日及餘秒
       求發歛加時倍所求小餘以辰法除之為辰數不滿五因之滿刻法為刻不滿為餘其辰數命子正算外即各得所求加時辰刻及分
       步日躔
       周天分四百三十九萬四千三十四秒五十七
       周天度三百六十五餘三千八十四秒五十七
       歲差一百五十四秒五十七
       二至限日一百八十二餘七千四百八十
       冬至後盈初夏至後縮末限日八十八餘一萬九百五十八
       夏至後縮初冬至後盈末限日九十三餘八千五百五十二
       求每日盈縮分置入二至後全日各在初限巳下為初限已上用減二至限餘為末限列初末限日及分於上倍初末限日及約分於下相減相乘求盈縮分者在盈初縮末以三千二百九十四除之在盈末縮初以三千六百五十九除之皆為度不滿退除為分秒求朏朒積者各退二位在盈初縮末以三百六十六而一在盈末縮初以四百七而一各得所求以盈縮相減餘為升降分【盈初縮末為升縮初盈末為降】以朏朒積相減餘為損益率【在初為益在末為損】
       求經朔弦望入盈縮限置天正閏日及餘減縮末限日及餘為天正十一月經朔入縮末限日及餘以弦策累加之滿盈縮限日去之即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒
       求經朔弦望朏朒定數各置所入盈縮限日小餘以其日下損益率乘之如統法而一所得損益其下朏朒積為定數
       求定氣冬夏二至以常氣為定氣自後以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘即為所求之氣定日及分秒
       赤道入度
       斗二十六　牛八　　　女十二　　虚十少【秒六十四】危十七　　室十六　　璧九
       北方七宿九十八度少秒六十四
       奎十六　　婁十二　　胃十四　　昴十一
       畢十七　　觜一　　　參十
       西方七宿八十一度
       井三十三　鬼三　　　柳十五　　星七
       張十八　　翼十八　　軫十七
       南方七宿一百一十一度
       角十二　　亢九　　　氐十五　　房五
       心五　　　尾十八　　箕十一
       東方七宿七十五度
       前皆赤道宿度與古不同自大衍歷依渾儀測為定用紘帶天中儀極攸憑以格黄道
       推天正冬至加時赤道日度以歲差乘所求積年滿周天分去之不盡用減周天分餘以統法除之為度不滿為餘命起赤道虚宿四度外去之至不滿宿即為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒
       求夏至赤道日度置天正冬至加時赤道日度以二至限及餘加之滿赤道宿次去之即得夏至加時赤道日度及餘秒【因求後昏後夜半赤道日度者以二至小餘減統法餘以加二至赤道日度之餘即二至初日昏後夜半赤道日度以每日累加一度去命如前各得所求】
       求二十八宿赤道積度置二至加時日躔赤道全度以二至加時赤道日度及約分減之餘為距後度以赤道宿次累加之即得二十入宿赤道積度及分秒求二十八宿赤道積度入初末限各置赤道積度及分秒滿象限九十一度三十一分秒九即去之若在四十五度六十五分秒五十四半巳下為初限巳上用減象限餘為末限
       求二十八宿黄道度各置赤道宿入初末限度及分三之為限分用減四百餘以限分乘之一萬二千而一為度命曰黄赤道差至後以減分後以加赤道宿積度為黄道積度以前宿黄道積度減之餘為二十八宿黄道度及分【其分就近約為太半少若二至之宿不足減者即加二至限然後減之餘依術算】黄道宿度
       斗二十三半　牛七半　　女十一半　虚十少【秒六十四】危十七太　室十七少　壁九太
       北方七宿九十七度半秒六十四
       奎十七太　婁十二太　胃十四半　十一太畢十六　　觜一　　　參九少
       西方七宿八十二度
       井三十　　鬼二太　　柳十四少　星七
       張十八太　翼十九半　軫十八太
       南方七宿一百一十一度
       角十三　　亢九半　　氐十五半　房五
       心四太　　尾十七　　箕十
       東方七宿七十四度太
       前黄道宿度乃依今歷歲差變定若上考往古下驗將來當據歲差每移一度依歷推變然後可步七曜知其所在
       求天正冬至加時黄道日度置天正冬至加時赤道日度及約分三之為限分用減四百餘以限分乘之一萬二千而一為度命曰黄赤道差用減天正冬至加時赤道日度及分即為所求年天正冬至加時黄道日度及分【夏至日度凖此求之】
       求二至初日晨前夜半黄道日度置一萬分以其日升降分升加降減之以乘二至小餘如統法而一所得以減二至加時黄道日度餘為二至初日晨前夜半黄道日度及分
       求每日晨前夜半黄道日度置二至初日晨前夜半黄道日度及分每日加一度百約其日下升降分升加降減之滿黄道宿次去之即各得二至後每日晨前夜半黄道日度及分
       求太陽過宫日時刻置黄道過宫宿度以其日晨前夜半黄道宿度及分減之餘以統法乘之如其太陽行分而一為加時小餘如發歛求之即得太陽過宫日時刻及分
       黄道過宫【太史局吳澤䓁補治有此一段開封進士吳時舉國學進士程憙常州百姓張文進本並無之】
       危宿十五度少入衛之分亥　奎宿三度半入魯之分戌胃宿五度半入趙之分酉　　畢宿十度半入晉之分　申井宿十二度入秦之分未　　柳宿七度半入周之分　午張宿十七度少入楚之分已　軫宿十二度入鄭之分　辰氐宿三度少入宋之分卯　　尾宿八度入燕之分　寅斗宿九度入吳之分　丑　　女宿六度少入齊之分子步月離
       轉周分三十三萬一千四百八十二秒三百八十九轉周日二十七餘六千六百七十二秒三百八十九朔差日一餘一萬一千七百四十秒九千六百一十一弦策七餘四千六百三秒二千五百
       望策一十四餘九千二百六秒五千
       以上秒母同一萬
       七日初數一萬六百九十初約八十九末數一千三百四十末約一十一
       十四日初數九千三百五十一初約七十八末數二千六百七十九末約二十二
       二十一日初數八千一十一初約六十七末數四千一十九末約三十三
       二十八日初數六千六百七十二初約五十五
       上弦九十一度三十一分秒四十一
       望一百八十二度六十二分秒八十二
       下弦二百七十三度九十四分秒二十三
       平行一十三度三十六分秒八十七半
       以上秒母同一百
       求天正十一月經朔加時入轉置天正十一月經朔加時積分以轉周分秒去之不盡以統法約之為日不滿為餘命日算外即得所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒【若以朔差日及餘秒加之滿轉周日及餘秒去之即其朔加時入轉日及餘秒各以其月經朔小餘減之餘為其月經朔夜半入轉】
       求弦望入轉因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒以弦策累加之去命如前即得弦望入轉日及餘秒轉日轉定分增減差遲疾度損益率　　胐朒積
       <史部,正史類,宋史,卷七十七>
       求朔弦望入轉胐朒定數置入轉餘乘其日算外損益率如統法而一所得以損益其下朒胐積為定數其在四七日下餘如初數巳下初率乘之初數而一以損益其下朏朒積為定數若初數巳上者以初數減之餘乘末率末數而一用減初率餘加其日下朏朒積為定數【其十四日下餘若在初數巳上者初數減之餘乘末率末數而一便為朏定數】
       求朔弦望定日各以入限入轉朏朒定數朏減朒加經朔弦望小餘滿若不足進退大餘命甲子算外各得定日及餘若定朔干名與後朔干名同者月大不同者月小其月内無中氣者為閏月【凡注歷觀定朔小餘秋分後在統法四分之三已上者進一日若春分後定朔晨昏差如春分之日者三約之用減四分之三定朔小餘在此數已上者亦進一日或當交虧初在日入已前者其朔不進弦望定小餘不滿日出分者退一日望若有交虧初在日出分已前者其定望小餘雖滿日出分亦退一日又有月行九道遲疾歷有三大二小者依盈縮累增損之則有四大三小理數然也若俯循常儀當察加時早晩随其所近而進退之使不過三大二小】
       求定朔弦望加時日度置定朔弦望約分副之以乘其日升降分一萬約之所得升加降減其副以加其日夜半日度命如前各得定朔弦望加時日躔黄道宿度及分秒
       求月行九道凡合朔初交冬入隂歷夏入陽歷月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿出黄道東立冬立夏後青道半交在立春之宿出黄道東南至所衝之宿亦如之】冬入陽歷夏入隂歷月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿出黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿出黄道西北至所衝之宿亦如之】春入陽歷秋入隂歷月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿出黄道南立夏立秋後朱道半交在立夏之宿出黄道西南至所衝之宿亦如之】春入隂歷秋入陽歷月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿出黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿出黄道東北至所衝之宿亦如之】四序離為八節至隂陽之所交皆與黄道相會故月行有九道各視月行所入正交積度滿交象去之【入交積度及交象度並在交會術中】若在半交象巳下為初限巳上覆減交象餘為末限置初末限度及分三之為限分用減四百餘以限分乘之二萬四千而一為度命曰月道與黄道差數距正交後半交前以差數加距半交後正交前以差數減【此加減出入黄道六度單與黄道相校之數若校赤道則隨氣遷變不常】仍計去冬夏二至巳來度數乘差數如九十而一為月道與赤道差數【凡日以赤道内為隂外為陽月以黄道内為隂外為陽故月行宿度入春分交後行隂歷秋分交後行陽歷皆為同名入春分交後行陽歷秋分交後行隂歷皆為異名】其在同名者以差數加者加之減者減之其在異名者以差數加者減之減者加之二差皆增益黄道宿積度為九道宿積度以前宿九道積度減之為其宿九道度及分秒【其分就近約之為太半少】
       求月行九道平交入氣各以其月閏日及餘加經朔加時入交汎日及餘秒盈交終日及餘秒去之乃減交終日及餘秒即各得平交入其月中氣日及餘秒若滿氣策即去之餘為平交入後月節氣日及餘秒【若求胐朒定數如求朔望朏朒術入之即得所求】
       求平交入轉胐朒定數置所入氣餘加其日夜半入轉餘乘其日算外損益率如統法而一所得以損益其下胐朒積乃以交率乘之交數而一為定數
       求正交入氣以平交入氣入轉朏朒定數胐減朒加平交入氣餘滿若不足進退其日即正交入氣日及餘秒求正交加時黄道日度置正交入氣餘副之以乘其日升降分一萬約之升加降減其副乃以一百乘之如統法而一以加其日夜半日度即正交加時黄道日度及分秒
       求正交加時月離九道宿度置正交　加時黄道日及分三之為限分用減四百餘以限分乘之二萬四千而一命曰月道與黄道差數以加黄道宿度仍計去冬夏二至以來度數以乘差數如九十而一為月道與赤道差數同名以加異名以減二差皆增損正交度即正交加時月離九道宿度及分秒
       求定朔弦望加時月離黄道宿度置定朔弦望加時日躔黄道宿度及分凡合朔加時月行在日下與太陽同度是為加時月度各以弦望度加其所當日度滿黄道宿次去之即各得定朔弦望加時月離黄道宿度及分秒
       求定朔弦望加時月離九道宿度置定朔弦望加時月離黄道宿度及分秒加前宿正交後黄道積度如前求九道術入之以前定宿正交後九道積度減之餘為定朔弦望加時月離九道宿度及分秒【凡合朔加時若非正交即日在黄道月在九道所入宿度雖多少不同考其去極若應䋲凖故曰加時九道】
       求定朔午中入轉各視經朔夜半入轉日及餘秒以半法加之若定朔及餘有進退者亦進退轉日否則因經為定【因求次日累加一日滿轉周日及餘秒