卷七十九

       元中書右丞相總裁托克托等修
       律歷志第三十二
       律歷十二【紀元歷】
       崇寧紀元歷演紀上元上章執徐之歲距元符三年庚辰歲積二千八百六十一萬三千四百六十筭至崇寧五年丙戌歲積二千八百六十一萬三千四百六十六筭
       步氣朔第一
       日法七千二百九十
       朞實二百六十六萬二千六百二十六
       朔實二十一萬五千二百七十八
       歲周三百六十五日餘一千七百七十六
       氣策一十五餘一千五百九十二太
       朔策二十九餘三千八百六十八
       望策一十四餘五千五百七十九
       弦策七餘二千七百八十九半
       中盈分三千一百八十五半
       朔虛分三千四百二十二
       沒限五千六百九十七少
       旬周四十三萬七千四百
       紀法六十
       求天正冬至置上元距所求積年以朞實乘之為天正冬至氣積分滿旬周去之不滿如日法而一為大餘不盡為小餘其大餘命已卯算外即所求年天正冬至日辰及餘
       求次氣置天正冬至大小餘以氣策加之【四分之一為少之二為半之三為太如滿秒母收從小餘小餘滿日法從大餘大餘盈紀法乃去之】去命如前即次氣日辰及餘
       求天正經朔置天正冬至氣積分以朔實去之不盡為天正閏餘用減氣積分餘為天正十一月經朔加時積分滿旬周去之不滿如日法而一為大餘不盡為小餘其大餘命已卯筭外即所求年天正十一月經朔日辰及餘
       求弦望及次朔經日置天正經朔大小餘以弦策累加之去命如前即各得弦望及次朔經日辰及餘
       求沒日置有沒常氣小餘【凡常氣小餘在沒限已上者為有沒之氣】六十乘之用減四十四萬三千七百七十一餘滿六千三百七十一而一為日不滿為餘命日起其氣初日晨筭外即為氣内沒日辰
       求滅日置有減經朔小餘【凡經朔小餘不滿朔虛分者為有滅之朔】三十乘之滿朔虛分而一為日不滿為餘命日起其月經朔日辰筭外即為月内滅日辰
       步發斂
       候策五餘五百三十秒五十五
       卦策六餘六百三十七秒六
       土王策三餘三百一十八秒三十三
       歲閏七萬九千二百九十
       月閏六千六百七半
       閏限二十萬八千六百七十半
       辰法一千二百一十五
       半辰法六百七半
       刻法七百二十九
       秒法六十
       求七十二候各置中節大小餘命之為初候以候策加之為次候又加之為末候各命已卯筭外即得所求日辰
       求六十四卦各置中氣大小餘命之為公卦用事日以卦策加之得辟卦用事日又加之得諸侯内卦用事日以土王策加之得十有二節之初諸侯外卦用事日又加之得大夫卦用事日復以卦策加之得卿卦用事日各命已卯算外即得所求日辰
       求五行用事各因四立之節大小餘命之即春木夏火秋金冬水首用事日以土王策減四季中氣大小餘即其季土始用事之日各命已卯算外即得所求日辰七十二候及卦日【與前歷同】
       求中氣去經朔置天正閏餘以月閏累加之滿日法歷閏日不滿為餘即其月中氣去經朔日筭因求卦候者各以卦候策依次累加減之【中氣前減中氣後加】各得其月卦候去經朔日筭
       求發斂加時置所求小餘倍之加辰法而一為辰數不滿五因之如刻法而一為刻不盡為分命辰數起子正筭外即各得加時所在辰刻及分【如半辰數即命起子初】
       步日躔
       周天分二億一千三百一萬八千一十七
       歲差七千九百三十七
       周天度三百六十五約分二十五秒七十二
       象限九十一約分三十一秒九
       乘法一百一十九
       除法一千八百一十一
       秒法一百
       常氣中積日　盈縮分　先後數　損益率　朒胐積
       求每日盈朔分先後數置所求盈縮分以乘法乘之如除法而一為其氣中平率與後氣中平率相減為合差半合差加減其氣中平率為初末汎率【至後加為初減為末分後減為初加為末】又以乘法乘合差如除法而一為日差半日差加減初末汎率為初末定率【至後減初加末分後加初減末】以日差累加減其氣初定率為每日盈縮分【至後減分後加】各以每日盈縮分加減氣下先後數【冬至後積盈為先在縮減之夏至後積縮為後在盈減之其分至前一氣無後氣相減皆因前氣合差為其氣合差餘依前術求朏朒倣此】
       求經朔弦望入氣置天正閏日及餘如氣策以下者以減氣筞為入大雪氣以上者去之餘以減氣策為入小雪氣即天正十一月經朔入氣日及餘【求弦望及後朔入氣以弦策累加之滿氣策去之即各得弦望及次朔入氣日及餘】
       求經朔弦望入氣胐朒定數各以所入氣小餘乘其日損益率如日法而一所得以損益其日下胐朒積各為定數
       赤道宿度
       斗二十五　牛七少　　女十一少　虚九少【秒七十二】危十五半　室十七　　璧八太
       北方七宿九十四度【秒七十二】
       奎十六半　婁十二　　胃十五　　十一少畢十七少　觜半　　　參十半
       西方七宿八十三度
       井三十三少　鬼二半　　柳十三太　星六太張十七少　翼十八太　軫十七
       南方七宿一百九度少
       角十二　　亢九少　　氐十六　　房五太
       心六少　　尾十九少　箕十半
       東方七宿七十九度
       按諸歷赤道宿次就立全度頗失真數今依宋朝渾儀校測距度分定太半少用為常數校之天道最為密近如考唐用唐所測考古用古所測即各得當時宿度求冬至赤道日度以歲差乘所求積年滿周天分去之不滿覆減周天分餘如五千八百三十二而一為分不盡退除為秒其分滿百為度命起赤道虚宿七度外去之至不滿宿即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒
       求春分夏至秋分赤道日度置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去之即各得春分夏至秋分加時日在宿度及分秒
       求四正後赤道宿積度置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度及分
       求赤道宿積度入初末限視四正後赤道宿積度及分在四十五度六十五分秒五十四半已下為入初限已上用減象限餘為入末限
       求二十八宿黄道度以四正後赤道宿入初末限度及分減一百一度餘以初末限度及分乘之進位滿百為分分滿百為度至後以減分後以加赤道宿積度為其宿黄道積度以前宿黄道積度減之【其四正之宿先加象限然後以前宿減之】為其宿黄道度分【其分就近約為大半少】
       黄道宿度
       斗二十三　牛七　　　女十一　　虛九少【秒七十二】危十六　　室十八　　璧九半
       北方七宿九十三度太【秒七十二】
       奎十八　　婁十二太　胃十五半　十一
       畢十六半　觜半　　　參九太
       西方七宿八十四度
       井三十半　鬼二半　　柳十三少　星六太
       張十七太　翼二十　　軫十八半
       南方七宿一百九度
       角十二太　亢九太　　氐十六少　房五太
       心六　　　尾十八少　箕九半
       東方七宿七十八度少
       前黄道宿度依今歷歲差所在算定如上考往古下驗將來常據歲差每移一度依術推變當時宿度然後可步七曜知其所在【如徑求七曜所在置所在積度以前黄道宿積度減之為所在黄道宿度及分】
       求天正冬至加時黄道日度以冬至加時赤道日度及分秒減一百一度餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之進位滿百為分分滿百為度命曰黄赤道差用減冬至赤道日度及分秒即所求年天正冬至加時黄道日度及分秒
       求二十四氣加時黄道日度置所求年冬至日躔黄道差以次年黄赤道差減之餘以所求氣數乘之二十四而一所得以加其氣中積及約分又以其氣初日先後數先加後減之用加冬至加時黄道日度依宿次去之即各得其氣加時黄道日躔宿度及分秒【如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差已下者即加前宿全度然求黄赤道差餘依術算】
       求二十四氣晨前夜半黄道日度置日法以其氣小餘減之餘副置之以其氣初日盈縮分乘之如萬約之所得盈加縮減其副滿日法為度不滿退除為分秒以加其氣加時黄道日度即各得其氣一日晨前夜半黄道日度及分秒每日加一度以百約每日盈縮分為分秒盈加縮減之滿黄道宿次去之即每日晨前夜半黄道日纒宿度及分秒【其二十四氣初日晨前夜半黄道日度係屬前氣自前氣攤筭即各得所求】
       求每日午中黄道日度置一萬分以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之滿百為分不滿為秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日躔黄道宿度及分求夏至加時黄道日度置天正冬至加時黄道日度及分秒以二至限及分秒加之滿黄道宿次去之不滿為夏至加時黄道日度及分秒
       求每日午中黄道積度以二至加時黄道日度距至所求日午中黄道日度為入二至後黄道積度及分求每日午中黄道入初末限視二至後黄道積度在四十三度一十二分秒八十七以下為初限以上用減象限餘為入末限其積度滿象限去之為二分後黄道積度在四十八度一十八分秒二十二以下為初限以上用減象限餘為入末限
       求每日午中赤道日度以所求日午中黄道積度入至後初限分後末限度及分秒進三位加二十萬二千五十少開平方除之所得減去四百四十九半餘在初限者直以二至赤道日度加而命之在末限者以減象限餘以二分赤道日度加而命之即每日午中赤道日度以所求日午中黄道積度入至後末限分後初限度及分秒進三位用減三十萬三千五十少開平方除之所得以減五百五十半餘在初限者直以二分赤道日度加而命之在末限者以減象限餘以二至赤道日度加而命之即每日午中赤道日度
       求太陽入宫日時刻及分各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之餘以二十四乘為時實以其日太陽行度及分秒為法實如法而一為半時數不滿進二位為刻實以二十四乘前法除之為刻不滿退除為分其半時命起子正算外即得太陽入宫初正時刻及分【其逐刻日時及分舊歷均其日數從其簡畧未盡其詳今但依入宫正術求之即允協天道】步晷漏
       二至限一百八十二分六十二秒一十八
       象限九十一分二十一秒九
       一象度九十一分二十一秒四十三
       冬至後初限夏至後末限六十二日分二十
       夏至後初限冬至後末限一百二十日分四十二
       已上分秒母各同一百
       冬至岳臺晷影常數一丈二尺八寸三分
       夏至岳臺晷影常數一尺五寸六分
       昏明分一百八十二少
       昏明刻二分三百六十四半
       辰刻八分二百四十三
       半辰刻四分一百二十一半
       刻法七百二十九
       求午中入氣置所求日大餘及半法以所入氣大小餘減之為其日午中入氣日及餘
       求午中中積置其氣中積以午中入氣日及餘加之【其餘以日法退除為分秒】為所求日午中中積及分秒
       求午中入二至後初末限置午中中積及分為入冬至後滿二至限去之為入夏至後其二至後如在初限已下為入初限已上覆減二至限餘為入末限
       求岳臺晷影午中定數冬至後初限夏至後末限以百通日内分自相乘為實置之以七百二十五除之所得加一十萬六百一十七併入限分拆半為法實如法而一為分不滿退除為小分其分滿十為寸寸滿十為尺用減冬至岳臺晷影常數即得所求午中晷影定數夏至後初限冬至後末限以百通日内分自相乘為實乃置入限分九因再折加一十九萬八千七十五為法【其夏至前後日如在半限以上者減去半限餘置於上列半限於下以上減下餘以乘上進二位七十七除之所得加法為定法然後除之】實如法而一為分不滿退除為小分其分滿十為寸寸滿十為尺以加夏至岳臺晷影常數即得所求日午中晷影定數
       求每日日行積度以午中入氣餘乘其日盈縮分日法而一冬至後盈加縮減夏至後縮加盈減先後數以先加後減中積日及分秒滿與不足進退其日為所求日行積度及分秒
       求每日赤道内外度置所求日午中日行積度及分如不滿二至限在象限已下為冬至後度象限已上用減二至限為夏至前度如滿二至限去之餘在象限以下為夏至後度象限以上用減二至限為冬至前度並置之於上列象限於下以上減下餘以乘上冬至前後五百一十七而一夏至前後四百而一為度不滿退除為分以加二至前後度所得用減象限餘置於上列二至限於下以上減下餘以乘上【其度分秒皆以百通然後乘之】退一位如三十四萬八千八百五十六而一為秒滿百為分分滿百為度即所求日黄道去赤道内外度及分【冬至前後為外夏至前後為内】
       求每日午中太陽去極度以每日午中黄道去赤道内外度及分内減外加一象度及分為每日午中太陽去極度及分
       求每日日出入分晨昏分半晝分置所求日黄道去赤道内外度及分以三百六十三乘之進一位如二百三十九而一所得以加減一千八百二十二半【赤道内以減赤道外以加】為所求日日出分用減日法為入日分以昏明分減日出分為晨分加日入分為昏分以日出分減半法為半晝分
       求每日晝夜刻日出入辰刻置日出分倍之進一位滿刻法為刻不滿為分即所求日夜刻以減百刻餘為晝刻半夜刻滿辰刻為辰數命子正算外即日出辰刻【以半辰刻加之即命起時初】以晝刻加之滿辰刻為辰數命日出算外即日入辰刻及分
       求每更點差刻及逐更點辰刻置夜刻減去十五刻五而一為更差又五而一為點差以昏明刻加日入辰刻即初更辰刻以更點差刻累加之滿辰刻及分去之各得更點所入辰刻及分
       求每日距中度及每更差度置所求日黄道去赤道内外度及分以四千四百三十五乘之如五千八百一十二而一為度不滿退除為分以内加外減一百度七十二分秒七為距中度用減一百六十四度八十一分秒五十七餘四因退一位為每更差度
       求昏曉五更及攅點中星置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所格宿次命為初更中星以每更差度加而命之即二更中星以每更差度累加之滿赤道宿度去之即逐更及攅點中星加三十六度六十二分秒五十七滿赤道宿度去之即曉中星
       求九服晷景各於所在測冬夏二至晷數乃相減之餘為二至差數如地在岳臺南測夏至晷景在表南者併冬夏二至晷數為二至差數其所求日在