卷二十二
元中書右丞相總裁托克托等修
志第三
歷下【步月離 步交會步五星 渾象】
步月離第五
轉中分一十四萬四千一百一十秒六千六十六轉終日二十七日餘二千九百秒六千六十六轉中日一十三日餘四千六十五秒三千三十
三 朔差日一餘五千一百四秒三千九百三十四 象策七日餘二千一分二十二秒半 秒母一萬 上弦九十一度三十一分四十二秒 望一百八十二度六十二分八十四秒 下弦二百七十三度九十四分二十六秒 月平行度十三度三十六分八十七秒半 分秒母一百 七日初數四千六百四十八末數五百八十二 十四日初數四千六十五末數一千一百六十五 二十一日初數三千四百八十三末數一千七百四十七 二十八日初數二千九百一末數二千三百二十九
求經朔弦望入轉
置天正朔積分以轉終分及秒去之不盡以日法而一為日不滿為餘秒即天正十一月經朔入轉日及餘秒以象策累加之去命如前即得弦望經日加時入轉日及餘秒徑求次朔入轉【以朔差知之】
轉定分及積度朓朒率
<史部,正史類,金史,卷二十二>
求朔弦望入轉朓朒定數
置入轉小餘以其日算外損益率乘之如日法而一所得以損益朓朒積為定數其四七日下餘如初數已下初率乘之初數而一以損益朓朒積為定數如初數已上初數減之餘乘末率末數而一用減初率餘加朓朒為定數其十四日下餘如初數已上者初數減之餘乘末率末數而一便為朓朒定數
求朔望定日
置經朔弦望小餘朓減朒加入氣入轉朓朒定數滿與不足進退大餘命甲子算外各得定朔弦望日辰及餘定朔前干名與後干名同者其月大不同者其月小月内無中氣者為閠視定朔小餘秋分後在日法四分之三已上者進一日春分後定朔日出分與春分日出分相減之餘三約之用減四分之三定朔小餘及此數已上者亦進一日或有交虧初在日入前者不進之定弦望小餘在日出分已下者退一日望或有交虧初在日出前者小餘雖在日出後亦退之如十七日望者又視定朔小餘在四分之三已下之數【春分後用減定之數】與定望小餘在日出分已上之數相較之朔少望多者望不退而朔猶進之望少朔多者朔不進而望猶退之【日月之行有盈有縮遲疾加減之數或有四大三小若隨常理當察其時早晚隨所近而進退之使不過三大二小】
求定朔弦望中積
置定朔弦望大小餘與經朔弦望大小餘相減之餘以加減經朔弦望入氣日【經朔弦望少即加之多即減之】即為定朔弦望入氣以加其氣中積即為定朔弦望中積【其餘以日法退除為分秒】
求定朔弦望加時日度
置定朔弦望約餘以所入氣日損益率乘【盈縮損益】萬約之以損益其下盈縮積乃盈加縮減定朔弦望中積又以冬至加時日躔黄道宿度依宿次去之即得定朔弦望加時日所在度及分秒又置定朔弦望約餘副置之以乘其日盈縮之損益率萬約之應益者盈加縮減應損者盈減縮加其副滿百為分分滿百為度以加其日夜半日度命之各得其日加時日躔黄道宿次【若先於歷法定每日夜半日度即為秒也】
求定朔弦望加時月度
凡合朔加時日月同度其定朔加時黄道日度即為定朔加時黄道月度弦望各以弦望度加定弦望加時黄道月度依宿次去之即得定朔弦望加時黄道月度及分秒
求夜半午中入轉
置經朔入轉以經朔小餘減之為經朔夜半入轉又經朔小餘與半法相減之餘以加減經朔加時入【經朔少如半法加之多如半法減之】為經朔午中入轉若定朔大餘有進退者亦加減轉入否則因經為定每日累加一日滿終日及餘秒去命如前各得每日夜半午中入轉【求夜半因定朔夜半入轉累加之求午中因定朔午中入轉累加之求加時入轉者如求加時入氣術】
求加時及夜半月度
置其日入轉算外轉定分以定朔弦望小餘乘之如日法而一為加時轉分【分滿百為度】減定朔弦望加時月度為夜半月度以所得轉定分累加之即得每日夜半月度【或朔至弦望或至後朔皆可累加之然近則差少遠則差多至所求前後夜半相距月度為行度計其相距入轉積度與行度相減餘以相距日數除為日差行度多以日差加每日轉定分行度少以日差減每日轉定分然後用之可中或欲速求用此數欲究其故宜用後術】
求晨昏月度
置其日晨分乘其日算外轉定分日法而一為晨轉分用減轉定分餘為昏轉分又以朔弦望定小餘乘轉定分日法而一為加時分以減晨昏轉分為前不足覆減之為後乃前加後減加時月度即晨昏月所在宿度及分秒
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月減上弦昏定月餘為朔後昏定程以上弦昏定月減望昏定月餘為上弦後昏定程以望晨定月減下弦晨定月餘為望後晨定程以下弦晨定月減後朔晨定月餘為下弦後晨定程
求每日轉定度
累計每程相距日下轉積度與晨昏定程相減餘以相距日數除之為日差【定程多加之定程少減之】以加減每日轉定分為轉定度因朔弦望晨昏月每日累加之滿宿次去之為每日晨昏月度及分秒【凡注歷朔日以後注昏月望後一日注晨月】古歷有九道月度其數雖繁亦難削去具其術如後
求平交日辰
置交終日及餘秒其以月經朔加時入交汎日及餘秒減之為平交入其月經朔加時後日算及餘秒以加其月經朔大小餘其大餘命甲子算外即平交日辰及餘秒【求次交者以交終日及餘秒加之大餘滿紀法去之命如前即次平交日辰及餘秒】
求平交入轉朓朒定數
置平交小餘加其日夜半入轉餘以乘其日損益率日法而一所得以損益其下朓朒積為定數
求正交日辰
置平交小餘以平交入轉朓朒定數朓減朒加之滿與不足進退日辰即正交日辰及餘秒與定朔日辰相距即所在月日
求經朔加時中積
各以其月經朔加時入氣日及餘加其氣中積及餘其日命為度其餘以日法退除為分秒即其經朔加時中積度分秒
求正交加時黄道月度
置平交入經朔加時後日算及餘秒以日法通日内餘進二位如三萬九千一百二十一分為度不滿退除為分秒以加其月經朔加時中積然以冬至加時黄道日度加而命之即得其月正交加時月離黄道宿度及分秒如求次交者以受終度及秒加而命之即得所求
求黄道宿積度
置正交時黄道宿全度以正交加時月離黄道宿度及分秒減之餘為距後度及分秒以黄道宿度累加之即各得正交後黄道宿積度及分秒
求黄道宿積度入初末限
置黄道宿積度及分秒滿交象度及分秒去之如在半交象已下為初限已上者以減交象度及分秒餘為入末限【入交積度交象度並在交會術中】
求月行九道宿度
凡月行所交冬入隂歷夏入陽歷月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿當黄道東立夏後青道半交在立春之宿當黄道東南至所衝之宿亦如之】冬入陽歷夏入隂歷月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿當黄道西立冬立夏後日道半交在立秋之宿當黄道西北至所衝之宿亦如之】春入陽歷秋入隂歷月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿當黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿當黄道西南至所衝之宿亦如之】春入隂歷秋入陽歷月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿當黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿當黄道東北至所衝之宿亦如之】四序離為八節至隂陽之所交皆與黄道相會故月行有九道各以所入初末限度及分秒減一百一度餘以所入初末限度及分乘之半而退位為分分滿百為度命為月道與黃道汎差凡日以赤道内為陰外為陽月以黄道内為陰外為陽故月行正交入夏至後宿度内為同名入冬至後宿度内為異名其在同名者置月行與黄道汎差九因八約之為定差半交後正交前以差減正交後半交前以差加【此加減出入六度正如黄赤道相交同名之差若較之漸異則隨交所在遷變不同也】仍以正交度距秋分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道定差前加者為減減者為加其在異名者置月行與黄道汎差七因八約為定差半交後正交前以差加正交後半交前差差減【此加減出入六度異如黄道赤道相交異名之差較之漸同則隨交所在遷變不常】仍以正交度距春分度數乘定差如象限而一所得為月行與赤道定差前加者為減減者為加各加減黄道宿積度為九道宿積度以前宿九道積度減之為其宿九道度及分【其分就近約太半少論春夏秋冬以四時日所在宿度為正】
求正交加時月離九道宿度
以正交加時黄道日度及分減一百一度餘以正交度及分乘之半而退位為分分滿百為度命為月道與黄道汎差其在同名者置月行與黄道汎差九因八約之為定差以加仍以正交度距秋分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道定差以減其在異名者置月行與黄道汎差七因八約之為定差以減仍以正交度距春分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道定差以加置正交加時黄道月度及分以二差加減之即為正交加時月離九道宿度及分
求定朔弦望加時月所在度
置定朔加時日躔黄道宿次凡合朔加時月行潛在日下與太陽同度是為加時月離宿次各以弦望度及分秒加其所當弦望加時月躔黄道宿度滿宿次去之命如前各得定朔弦望加時月所在黄道宿度及分秒
求定朔弦望加時九道月度
各以定朔弦望加時月離黄道宿度及分秒如前宿正交後黄道積度為定朔弦望加時正交後黄道積度如前求九道積度以前宿九道積度減之餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒【其合朔加時若非正交則日在黄道月在九道所入宿度雖多少不同考其兩極若應繩準故云月行潛在日下與太陽同度即為加時九道月度其求晨昏夜半月度並依前術】
步交會第六
交中分一十四萬二千三百一十九秒九千三百六十八 交終日二十七日餘一千一百九分秒九千三百六十八 交中日十三餘三千一百六十九秒九千六百八十四 交朔日二餘一千六百六十五秒六百三十二 交望日十四餘四千二秒五千 秒母一萬 交終二百六十三度七千九分三十六秒 交中一百八十一度八十九分六十八秒 交象九十度九十四分八十四秒半交象四十五度四十七分四十二秒 日蝕
既前限二千四百定法二百四十八 日蝕既後限三千一百定法三百二十 月蝕限五千一百月蝕既一千七百定法三百四十 分秒母一
百
求朔望入交
置天正朔積分以交終分去之不盡如日法而一為日不滿為餘即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒交朔加之得次朔交望加之得次望再加交望亦得次朔各為朔望入交汎日及餘秒
求定朔每日夜半入交
各置入交汎日及餘秒減去經朔望小餘即為定朔望夜半入交汎日及餘秒若定朔望有進退者亦進退交日否則因經為定大月加二日小月加一日餘皆加四千一百二十秒六百三十二即次朔夜半入交累加一日滿交終日及餘秒去之即每日夜半入交汎日及餘秒
求交朔望加時入交
置經朔望加時入交汎日及餘秒以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之即定朔望加時入交汎日及餘秒
求定朔望加時入交積度及隂陽歷
置定朔望加時入交汎日以日法通之内餘進二位如三萬九千一百二十一而一為度不滿退除為分秒即定朔望加時月行入交積度以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之即月行入交定積度如交中度已下入陽歷積度已上去之餘為入隂歷積度【每日夜準此求】
求月去黄道度
視月入隂陽歷積度及分如交象已下為少象已上覆減交中餘為老象置所入老少象度於上列交象度於下相減相乘倍而退位為分滿百為度用減所入老少象度及分餘又與交中度相減相乘八因之以百一十除為分分滿百為度即得月去黄道度
求朔望加時入交常日及定日
置朔望入交汎日以入氣朓朒定數朓減朒加之為入交常日
又置入轉朓朒定數進一位一百二十七而一所得朓減朒加之常日為入交日及餘秒
求入交隂陽歷交前後分
視入交定日如交中已下為陽歷已上去之為隂歷如一日上下【以日法通日為分】為交後分十三日上下覆減交中為交前分
求日月蝕甚定餘
置朔望入氣入轉朓朒定數同名相從異名相消以一千三百三十七乘之定朔望加時入轉算外轉定分除之所得以朓減朒加經朔望小餘為汎餘
日蝕視汎餘如半法已下為中前分半法已上去半法為中後分置中前後分與半法相減相乘倍之萬約為分日時差中前以時差減汎餘為定餘覆減半法餘為午前分中後以時差加汎餘為定餘減去半法為午後分
月食視汎餘在日入後夜半前者如日法四分之三已下減去半法為酉前分四分之三已上覆減日法餘為酉後分又視汎餘在夜半後日出前者如日法四分之一已下為卯前分四分之一已上覆減半法餘為卯後分其酉前後分自相乘四因退位萬約為分以加汎餘為定餘各置定餘以發歛加時法求之即得日月所蝕之辰刻
求日月食甚日行積度
置定朔望食甚大小餘與經朔望大小餘相減之餘以加減經朔入氣日小餘【經朔望日少加多減】即為食甚入氣以加其氣中積為食甚中積又置食甚入氣小餘以所入氣日積益率【盈縮之損益之】乘之日法而一以損益其日盈縮積盈加縮減食甚中積即為食甚日行積度及分
求氣差
置日食甚日行積度及分滿中限去之餘在象限已下為初限已上覆減中限為末限皆自相乘進二位如四百七十八而一所得用減一千七百四十四餘為氣差恒數以午前後分乘之半晝分除之所得以減恒數為定數【不及減覆減之為定數應加者減之減者加之】春分後陽歷減隂歷加秋分後陽歷加隂歷減【春分前秋秋後各二日二千一百分為定氣於此加減之】
求刻差
置日食甚日行積度及分滿中限去之餘與中限相減相乘進二位如四百七十八而一所得為刻差恒數以午前後分乘之日法四分之一除之所得為定數【若在恒數已上者倍恒數以所得之數減之為定數依其加減】冬至後午前陽加隂減午後陽減隂加夏至後午前陽減隂加午後陽加隂減
求日食為交前後定分
氣刻一差定數同名相從異名相消為食差依其加減去交前後分為去交前後定分視其前後定分如在陽歷即不食如在隂歷即有食之如交前隂歷不及減反減之【反減食差】為交後陽歷交後隂歷不及減反減之為交前陽歷即不食亦入交前陽歷不及減反減之為交後隂歷交後陽歷不及減反減之為交前陽歷即日有食之
求日食分
視去交前後定分如二千四百已下為既前分以二百四十八除為大分二千四百已上覆減五千五百【不足減者不食】為既後分以三百二十除為大分不盡退除為秒即得日食之分秒
求月食分
視去交前後分【不用氣刻差者】一千七百已下者食既已上覆減五千一百【不足減者不食】餘以三百四十除為大分不盡退除為秒即為月食之分秒也去交分在既限已下覆減既限亦以三百四十除為既内之大分
求日食定用分
置日食之大分與三十分相減相乘又以二千四百五十乘之如定朔入轉算外定分而一所得為定用分減定餘為初虧分加定餘為復圓分各以發歛加時法求之即得日食三限辰刻
求月食定用分
置月食之大分與三十五分相減相乘又以二千一百乘之如定朔入轉算外轉定分而一所得為定用分加減定餘為初虧復圓分各如發歛加時法求之即得月食三限辰刻
月食既者以既内大分與十五相減相乘又以四千二百乘之如定朔入轉算外轉定分而一所得為既内分用減定用分為既外分置月食定餘減定用分為初虧因加既外分為食既又加既内分為食甚【即定餘分也】再加既内分為生光復加既外分為復圓各以發歛加時法求之即得月食五限辰刻
求月食入更點
置食甚所入日晨分倍之五約為更法又五約更法為點乃置月食初末諸分昏分已上減昏分晨分已下加晨分如不滿更法為初更不滿點法為一點依法以次求之即各得更點之數
求日食所起
食在既前初起西南甚於正南復於東南食在既後初起西北甚於正北復於東北其食八分
