卷二十二
已上皆起正西復於正東【此據正午地而論之】
求月食所起
月在陽歷初起東北甚於正北復於西北月在隂歷初起東南甚於正南復於西南其食八分已上皆起正東復於正西【此亦據午地而論之】
求日月出入帶食所見分數
各以食甚小餘與日出入分相減餘為帶食差以乘所食之分滿定用分西一【月食旣者以旣内分減帶食差餘乘所食分如既外分而一不反減者為帶食既出入】以減所食分即日月出入帶食所見之分【其食甚在晝晨為漸進昏為已退食甚在夜晨為已退昏為漸進】
求日月食甚宿次
置日月食甚日行積度【望即更加半周天】以天正冬至加時黄道日度加而命之依黄道宿次去之即各得日月食甚宿度及分
步五星第七
木星周率二百八萬六千一百四十二五十四秒 歷率二千二百六十五萬五百七 歷度法六萬二千一十四 周日三百九十八日八十八分 歷度三百六十五度二十四分八十二秒 歷中一百八十二度六十二分四十一秒 歷策一十五度二十一分八十七秒 伏見一十三度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 二十六日【八十六分】三度【八十六】 二度【九十三】 二十三
晨順疾 二十八日 六度【二十一】 四度【六十四】 二十二晨次疾 二十八日 五度【五十一】 四度【一十九】 二十一晨順遲 二十八日 四度【三十一】 三度【二十八】 一十八晨末遲 二十八日 一度【九十一】 一度【四十三】 一十二晨留 二十四日
晨退 四十六日【五十八】四度【八十八一十八】 空 【三十二八十二】夕退 四十六日【五十八】四度【八十八一十八】 空 【三十二八十二】 一十八夕留 二十四日
夕末遲 二十八日 一度【九十一】 一度 【四十五】夕順遲 二十八日 四度【三十一】 三度【一十八】 一十二夕次疾 二十八日 五度【五十一】 四度【一十九】 一十八夕順疾 二十八日 六度【一十一】 四度【六十四】 二十一夕伏 二十六日【八十六】三度【八十六】 二度【九十三】 二十二策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度
一 益一百五十九 初 益一百五十九 初二 益一百四十二 一度【五十九】 益一百四十二 一度【五十九】三 益一百二十 三度【一】 益一百二十 三度【一】四 益九十三 四度【二十一】 益九十三 四度【二十一】五 益六十一 五度【一十四】 益六十一 五度【一十四】六 益二十四 五度【七十五】益二十四 五度【七十五】七 損二十四 五度【九十九】 損二十四 五度【九十九】八 損六十一 五度【七十五】 損六十一 五度【七十五】九 損九十三 五度【一十四】 損九十三 五度【一十四】十 損一百二十 四度【二十一】 損一百二十 四度【二十二】十一 損一百四十二 三度【一】 損一百四十二 三度【一】十二 損一百五十九 一度【五十九】損一百五十九 一度【五十九】
火星周率四百七萬九千四十一秒九十七 歷率三百五十九萬二千七百五十八秒三十二 歷度法九千八百三十六半 周日七百七十九日九十三分一十六秒 歷度三百六十五度二十四分七十六秒 歷中一百八十二度六十二分三十八秒 歷策一十五度二十一分八十六秒伏見一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 六十七日 四十八度 四十五度【四十】 七十二晨順疾 六十三日 四十四度【八六】 四十二度【十二】 七十一晨次疾 五十八日 四十度【十】 三十七度【六九】 七十晨中疾 五十二日 三十四度【三】 三十二度【十二】 六十八晨末疾 四十五日 二十六度【六三】二十四度【十二】 六十三晨順遲 三十七日 一十六度【三十】一十五度【二九】 五十四晨末遲 二十八日 五度【十九】 五度【六十】 三十七晨留 一十一日
晨退 二十八日【八八十七】八度 【十五四十】 五度【五九十】
夕退 二十八日【六五十八】八度【一十五六】三度 四十一夕留 一十一日
夕末遲 二十八日 五度 【十五】 五度【四十】夕順遲 三十七日 一十六度【九十】一十五度【六五】 三十七夕末疾 四十五日 二十六度【十八】二十四度【一十】 五十四夕中疾 五十二日 三十四度【五】 三十二度【六十】 六十三
<史部,正史類,金史,卷二十二>土星周率一百九十七萬七千四百一十二秒四十六歷率五千六百二十二萬三千二百二十九
歷度法一十五萬三千九百二十八 周日三百七十八日九分三秒 歷度三百六十五度二十五分六十六秒 歷中一百八十二度六十二分八十三秒 歷策一十五度二十一分九十秒伏見一十七度
段目 段日 平度 限度 初行率
<史部,正史類,金史,卷二十二>
十二 損二百一十三 二度【一十三】 損一百六十三 一度【六十三】
金星周率三百五萬三千八百四秒二十三 歷率一百九十一萬二百四十一秒一十一 歷度法五千二百三十 周日五百八十三日九十分一十四秒 合日二百九十一日九十五分七秒 歷度三百六十五度二十四分六十八秒 歷中一百八十二度六十二分三十四秒 歷策一十五度二十一分八十六秒 伏見一十度半
<史部,正史類,金史,卷二十二>
水星周率六十萬六千三十一秒八十四 歷率一百九十一萬二百四十二秒三十五 歷度法五千二百三十 周日一百一十五日八十七分六十秒 合日五十七日九十三分八十秒 歷度三百六十五度二十四分七十一秒 歷中一百八十二度六十二分三十五秒半 歷策一十五度二十一分八十六秒 晨伏夕見一十四度 夕伏晨見一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 一十五日 二十九度 一十四度【二十六】二百五夕順疾 一十五日 二十三度【七十五】一十九度【九十五】一百八十五夕順遲 一十五日 一十三度【二十五】一十一度【一十三】一百三十五夕留 二日
夕退伏 一十日【九十三八十】八度【六 二十】 二度【四十九八十】合退伏 一十日【九十三八十】八度【六 二十】 二度【四十九八十】 一百晨留 二日
晨順遲 一十五日 一十三度【二十五】一十一度【一十三】晨順疾 一十五日 二十三度【七十五】一十九度【九十五】一百三十五晨伏 一十五日 二十九度 二十四度【三十六】一百八十一
策數 損益率 盈積度 損盖率 縮積度
一 益五十七 初 益五十七 初二 益五十三 空度【五十七】 益五十三 空度【五十七】三 益四十五 一度【一十】 益四十五 一度【一十】四 益三十五 一度【五十五】益三十五 一度【五十五】五 益二十二 一度【九十】 益二十二 一度【九十】六 益八 二度【一十二】益八 二度【一十二】七 損八 二度【二十一】損八 二度【二十一】八 損二十二 二度【一十二】損二十二 二度【一十二】九 損三十五 一度【九十】 損三十五 一度【九十】十 損四十五 一度【五十五】損四十五 一度【五十五】
十一 損五十三 一度【一十】 損五十三 一度【一十】十二 損五十七空度【五十七】損五十七 空度【五十七】求五星天正冬至後平合及諸段中積中星
置通積分各以其星周率去之不盡為前合分覆減周率餘為後合分如日法而一不滿退除為分秒即其星天正冬至後平合中積中星【命為日曰中積命為度曰中星】以段日累加中積即為諸段中積以平度累加中積經退減之即為諸段中星
求五星平合及諸段入歷
置前通積分各加其星後合分以歷率去之不盡各以其星歷度法除為度不滿退為分秒即為其星平合入歷度及分秒以諸段限度累加之即得諸段入歷
求五星平合及諸段盈縮差
各置其星其段入歷度及分秒如在歷中已下為在盈已上減去歷中餘為在縮以其星歷策除之為策數不盡為入策度及分命策數算外以其策數下損益率乘之如歷策而一為分以損益其下盈率積度即為其星其段盈縮定差
求五星平合及諸段定積
各置其星其段中積以其盈縮定差盈加縮減之即其段定積日及分以加天正冬至大餘及約分滿紀法六十去之不盡即為定日及加時分秒不滿命甲子算外即得日辰
求五星及諸段所在日月
各置其段定積日及分以加天正閏日及分滿朔策及約分除之為月數不盡為入月已來日數及分其月數命天正十一月算外即得其段入月經朔日數及分以日辰相距為所在定朔月日
求五星平合及諸段加時定星
各置中星以盈縮定差盈加縮減之【金星倍之木星三因之然可加減】即為五星諸段定星以加天正冬至加時黄道日度依宿命之即其星其段加時所在宿度及分秒
求五星諸段初日辰前夜半定星
各以其段初行率乘其段定積日下加時分百約之乃順減退加其日加時定星即為其段初日晨前夜半定星所在宿度
求諸段日率度率
各以其段日辰距後段日辰為日率以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減餘為度率
求諸段平行分
各置其段度率及分秒以其段日率除之即其段平行度及分秒
求諸段總差日差
以本段前後平行分相減餘為其段汎差【假令求木星次疾汎差乃以順疾順遲平行分相減餘為次疾汎差他皆倣此】倍而退位為增減差加減其段平行分為初末日行分【前多後少者加為初減為末前少後多者減為初加為末】倍增減差為總嵳以日率減一除之為日差
求前後伏遲退段增減差
前伏者置後段初日行分加其日差之半為末日行分後伏者置前段末日行分加其日差之半為初日行分以減伏段平行分餘為增減差前遲者置前段末日行分倍其日差減之為初日行分後遲者置後段初日行分倍其日差減之為末日行分以遲段平行分減之餘為增減差【前後近留之遲段】
木火土三星退行者六因平行分退一位為增減差金星前後伏退三因平行分半而退位為增減嵳前退者置後段初日行分以其日差減之為末日行分後退者置前段末日行分以其日差減之為初日行分以本段平行分減餘為增減之差水星半平行分為增減差皆以增減差加減平行分為初末日行分【前多後少加初減末前少後多減初加末】又倍增減差為總差以日率減一除之為日差
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分以日差累損益之【後少則損之後多則益之】為每日行度及分秒乃順加退減之滿宿次去之即得每日晨前夜半星行宿次【視前段末日後段初日行分相較之數不過一二日差為妙或多日差數倍或顛倒不倫當類會前後增減之差稍損益之使其有倫然後用之或前後平行俱多俱少則平注之或總差之秒不盈一分亦平注之若有不倫而平注之得倫者亦平注之】
求五星平合及見伏入氣
置定積以氣策及約分除之為氣數不滿為入氣日及分秒命天正冬至算外即所求平合及伏見入氣日及分秒
求五星平合及見伏行差
各以其段初日星行分與其太陽行分相減餘為行差若金在退行水在退合者相併為行差如水星夕伏晨見者直以太陽行分為行差
求五星定合見伏汎積
木火土三星各以平合晨疾夕伏定積便為定合定見定伏汎積金水二星置其段盈縮差【水星倍之】各以行差除之為日不滿退除為分秒若在平合夕見晨伏者盈減縮加如在退合夕伏晨見者盈加縮減皆以加減定積為定合定見定伏汎積
求五星定合定積定星
水火土三星各以平合行差除其日太陽盈縮差為距合差日以太陽盈縮差減之為距合差度日在盈歷以差日差度減之在縮加之加減其星定合汎積為定合定積定星金水二星定合退合各以平合退合以差除其日太陽盈縮差為距合差日順加退減太陽盈縮差為距合差度順在盈歷以差日差度加之在縮減之退在盈歷以差日減之差度加之在縮減差日加之差度減之皆以加減其星定合及再定合汎積為定合再定合定積定星以冬至太餘及約分加定積滿紀法去命即得定合日辰以冬至加時黄道日度加定星滿宿次去之即得定合所在宿次【其順退所在盈縮太陽盈縮也】
求木火土三星定見伏定積日
各置其星定見伏汎積晨加夕減象限日及分秒【半中限與象限】如中限已下自相乘已上覆減歲周日及分秒餘亦自相乘滿七千五而一所得以其星伏見度乘之十五除之為差其差如其段行差而一為日不滿退除為分秒見加伏汎汎積加命如前即得日辰也
求金水二星定見伏定日積
各以伏見日行差除其日太陽盈縮差為日若晨伏夕見日在盈歷加之在縮減之如夕伏晨見日在盈歷減之在縮加之加減其星汎積為常積視常積如中限已下為冬至後已上去之餘為夏至後其二至後如象限已下自相乘已上覆減中限亦自相乘各如法而一為分【冬至後晨夏至後夕以一十八為法冬至後夕夏至後晨以七十五為法】以伏見度乘之十五除之為差差滿行差而一為日不滿退除為分秒加減常積為定積【冬至後晨見夕伏加之夕見晨伏減之夏至後晨見夕伏減之夕見晨伏加之也】加命如前即得定見伏日辰其水星夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者不見晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者春不晨見秋不夕見者亦舊有之矣
渾象
古之言天者有三家一曰蓋天二曰宣夜三曰渾天漢靈帝時蔡邕於朔方上書言宣夜之學絶無師法周髀術數具存考驗天狀多所違失惟渾天為近最得其情近世太史候臺銅儀是也立八尺體圓而具天地之形以正黄道赤道之表裏以行日月之度數步五緯之遲速察氣候之推遷精微深玅百代所不可廢者也然傳歷久遠製造者衆測候占察互有得失張衡之制謂之靈憲史失其傳魏晉以來官有其器而無本書故前志亦闕吳中常侍王蕃云渾天儀者羲和之舊器謂之璣衡積代相傳沿革不一宋太平興國中蜀人張思訓首創其式造之禁中踰年而成詔置文明殿東鼓樓下題曰太平渾儀自思訓死璣衡斷壞無復知其法制者景德中歷官韓顯符依倣劉曜時孔挺晁崇之法失之簡略景祐中冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚僧一行之法頗為詳備亦失之於密而難為用元祐時尚書右丞蘇頌與昭文舘校理沈括奉勅詳定渾儀法要遂奉舉吏部勾當官韓公亷通九章勾股法常以推考天度與張衡王蕃僧一行梁令瓚張思訓法式大綱可以尋䆒若據算術考案象器亦能成就請置局差官製造詔如所言奏鄭州原武主簿王沇之太史局官周曰嚴于太古張仲宣同行監造制度既成詔置之集英殿總謂之渾天儀公亷將造儀時先撰九章勾股驗測渾天書一卷貯之禁中今失其傳故世無知者舊制渾儀規天矩地機隱於内上布經躔次具日月五星行度以察其寒暑進退如張衡渾天開元水運銅渾儀者是也久而不合乖於施用公亷之制則為輪三重一曰六合儀縱置地渾中即天經環也與地渾相結其體不動二曰三辰儀置六合儀内三曰四游儀置三辰儀内植四龍柱於地渾之下又置鼇雲於六合儀下四龍柱下設十字水趺鑿溝道通水以平高下别設天常單環於六合儀内又設黄道赤道二單環皆置三辰儀内東西相交隨天運轉以驗列舍之行又為四象環附三辰儀相結於天運環黄赤道兩交為置距二縱置於四游儀内北屬六合儀地渾之上以正北極出地之度南屬六合儀地渾之下以正南極入地之度此渾儀之大形也直距内夾置望筒於一筒之半設關軸附直距上使運轉低昂筒常指日月體常在筒竅中天西行一周日東移一度仍以窺測四方星度皆斟酌李淳風孔挺韓顯符舒易簡之制也三辰儀上設天運環以水運之水運之法始於漢張衡成於唐梁令瓚及僧一行復於太平興國中張思訓公亷今又變正其制設天運環下以天柱關軸之類上動渾儀此新制也舊制渾象張衡所謂置密室中者推步七曜之運以度歷象昏明之候校二十四氣考晝夜刻漏無出於渾象隋志稱梁秘府中有宋元嘉中所造者以木為之其圓如丸徧體布二十八宿三家星色黄赤道天河等别為横規繞於外上下半之以象地也開元中詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象為圓天之象上具列宿周天度數注水激輪令其自轉一日一夜天轉一周又别置日月五星循繞絡在天外令得運行每天西轉一匝日正東行一度月行一十三度有奇凡二十九轉而日月會三百六十五轉而日行一匝仍置木櫃以為地平令象半在地上半在地下又立二木偶人於地平之前置鍾鼓使木人自然撞擊以報辰刻命之曰水運渾天俯視圖既成命置之武成殿宋太史局舊無渾象太平興國中張思訓準開元之法而上以蓋為紫宫旁為周天度而東西轉之出新意也公亷乃增損隋志制之上列二十八宿周天度數及紫微垣中外宫星以俯窺七政之運轉納於六合儀天經地渾之内同以木櫃載之其中貫以樞軸南北出渾象外南長北短地渾在木櫃面横置之以象地天經與地渾相結縱置之半在地上半隱地下以象天其樞軸北貫天經上杠中末與杠平出櫃外三十五度稍弱以象北極出地南亦貫天經出下杠外入櫃内三十五度少弱以象南極入地就赤道為牙距四百七十八牙以衘天輪隨機輪地轂正東西運轉昏明中星既應其度分至節氣亦驗應而不差王蕃云渾象之法地當在天内其勢不便故反觀其形地為外郭於己解者無異詭狀殊體而合于理可謂奇巧者也今地渾亦在渾象外蓋出于王蕃制也其下則思訓舊制有樞輪關軸激水運動以直神揺鈴扣鍾擊鼓置時刻十二神司辰像於輪上時初正至則執牌循環而出報隨刻數以定晝夜長短至冬水凝運轉遲澁則以水銀代之今公亷所製共置一臺臺中有二隔渾儀置其上渾象置其中激水運轉樞機輪軸隱于下内設晝夜時刻機輪五重第一重曰天輪以撥渾象赤道牙距第二重曰撥牙輪上安牙距隨天柱中輪轉動以運上下四輪第三重曰時刻鍾鼓輪上安時初時正百刻撥牙以扣鍾撃鼓揺鈴第四重曰日時初正司辰輪上安時初十二司辰時正十二司辰第五重曰報刻司辰輪上安百刻司辰巳上五輪並貫於一軸上以天束束之下以鐵杵臼承之前以木閣五層蔽之稍增異其舊制矣五輪之北又側設樞輪其輪以七十二輻為三十六洪束以三輞夾持受水三十六壺轂中横貫鐵樞軸一南北出軸為地轂運撥地輪天柱中輪動機輪動渾象上動渾天儀又樞輪左設天池平水壺平水壺受天池水注入受水壺以激樞輪受水壺落入退水壺由壺下北竅引水入昇水下壺以昇水下輪運水入昇水上壺上壺内昇水上輪及河車同轉上下輪運水入天河天河復流入天池每一晝一夜周而復始此公亷
