卷五十二

       明翰林學士亞中大夫知制誥纂修國史宋濓等修
       志第四
       歷一
       夫明時治歷自黄帝堯舜與三代之盛王莫不重之其文備見於傳記矣雖去古既遠其法不詳然原其要不過隨時考驗以合於天而已漢劉歆作三統歷始立積年日法以為推步之準後世因之歷唐而宋其更元改法者凡數十家豈故相為乖異哉蓋天有不齊之運而歷為一定之法所以既久而不能不差既差則不可不改也元初承用金大明歷庚辰歲太宗西征五月望月蝕不效二月五月朔微月見於西南中書令耶律楚材以大明歷後天乃損節氣之分減周天之秒去交終之率治月轉之餘課兩曜之後先調五行之出沒以正大明歷之失且以中元庚午歲國兵南伐而天下略定推上元庚子歲天正十一月壬戌朔子正冬至日月合璧五星聨珠同會虚宿六度以應太祖受命之符又以西域中原地里殊遠創為里差以增損之雖東西萬里不復差忒遂題其名曰西征庚午元歷表上之然不果頒用至元四年西域扎瑪里鼎撰進萬年歷世祖稍頒行之十三年平宋遂詔前中書左丞許衡太子贊善王恂都水少監郭守敬改治新歷衡等以為金雖改歷止以宋紀元歷微加增益實未嘗測驗於天乃與南北日官陳鼎臣鄧元麟毛鵬翼劉巨淵王素岳鉉高敬等參改累代歷法復測候日月星辰消息運行之變參别同異酌取中數以為歷法十七年冬至歷成詔賜名曰授時歷十八年頒行天下二十年詔太子諭德李謙為歷議發明新歷順天求合之微攷證前代人為附會之失誠可以貽之永久自古及今其推驗之精蓋未有出於此者也今衡恂守敬等所撰歷經及謙歷議故存皆可攷據是用具著于篇惟萬年歷不復傳而庚午元歷雖未嘗頒用其為書猶在因附著于後使來者有考焉作為志
       授時歷議上
       驗氣
       天道運行如環無端治歷者必就隂消陽息之際以為立法之始隂陽消息之機何從而見之惟候其日晷進退則其機將無所遁候之之法不過植表測景以究其氣至之始智作能述前代諸人為法略備苟能精思密索心與理會則前人述作之外未必無所增益舊法擇地平衍設水準繩墨植表其中以度其中晷然表短促尺寸之下所為分秒太半少之數未易分别表長則分寸稍長所不便者景虚而淡難得實景前人欲就虚景之中改求真實或設望筩或置小表或以木為規皆取表端日光下徹圭面今以銅為表高三十六尺端挾以二龍舉一横梁下至圭面共四十尺是為八尺之表五圭表刻為尺寸舊寸一今申而為五釐毫差易分别創為景符以取實景其制以銅葉博二寸長加博之二中穿一竅若針芥然以方閏為趺一端設為機軸令可開闔榰其一端使其勢斜倚北高南下往來遷就於虚景之中竅達日光僅如米許隱然見横梁於其中舊法以表端測晷所得者日體上邊之景今以横梁取之實得中景不容有毫末之差地中八尺表景冬至長一丈三尺有奇夏至尺有五寸今京師長表冬至之景七丈九尺八寸有奇在八尺表則一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有奇在八尺表則二尺三寸四分雖晷景長短所在不同而其景長為冬至景短為夏至則一也惟是氣至時刻攷求不易蓋至日氣正則一歲氣節從而正矣劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景折取其中定為冬至且以日差比課推定時刻宋皇祐間周琮則取立冬立春二日之景以為去至既遠日差頗多易為推攷紀元以後諸歷為法加詳大抵不出沖之之法新歷積日累月實測中晷自遠日以及近日取前後日率相埒者參攷同異初非偏取一二日之景以取數多者為定實減大明歷一十九刻二十分仍以累歲實測中晷日差分寸定擬二至時刻于後推至元十四年丁丑歲冬至
       其年十一月十四日己亥景長七丈九尺四寸八分五釐五毫至二十一日丙午景長七丈九尺五寸四分一釐二十二日丁未景長七丈九尺四寸五分五釐以己亥丁未二日之景相校餘三分五毫為晷差進二位以丙午丁未二日之景相校餘八分六釐為法除之得三十五刻用減相距日八百刻餘七百六十五刻折取其中加半日刻共為四百三十二刻半百約為日得四日餘以十二乘之百約為時得三時滿五十又作一時共得四時餘以十二收之得三刻命初起距日己亥算外得癸卯日辰初三刻為丁丑歲冬至此取至前後四日景
       十一月初九日甲午景七丈八尺六寸三分五釐五毫至二十六日辛亥景七丈八尺七寸九分三釐五毫二十七日壬子景七丈八尺五寸五分以甲午壬子景相減復以辛亥壬子景相減準前法求之亦得癸卯日辰初三刻至二十八日癸丑景七丈八尺三寸四釐五毫用壬子癸丑二日之景與甲午景準前法求之亦合此取至前後八九日景
       十一月丙戌朔景七丈五尺九寸八分六釐五毫二日丁亥景七丈六尺三寸七分七釐至十二月初六日庚申景七丈五尺八寸五分一釐準前法求之亦在辰初三刻此取至前後一十七日景十一月二十一日丙午景七丈九寸七分一釐至十二月十六日庚午景七丈七寸六分十七日辛未景七丈一寸五分六釐五毫準前法求之亦得辰初三刻此取至前後二十七日景
       六月初五日癸亥景一丈三尺八分距十五年五月癸未朔景一丈三尺三分八釐五毫初二日甲申景一丈二尺九寸二分五毫準前法求之亦合此取至前後一百六十日景
       推十五年戊寅歲夏至
       五月十九日辛丑景一丈一尺七寸七分七釐五毫距二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分二十九日辛亥景一丈一尺八寸五釐五毫用辛丑庚戌二日之景相減餘二釐五毫進二位為實復用庚戌辛亥景相減餘二分五釐五毫為法除之得九刻用減相距日九百刻餘八百九十一刻半之加半日刻百約得四日餘以十二乘之百約得十一時餘以十二收為刻得三刻命初起距日辛丑算外得乙巳日亥正三刻夏至此取至前後四日景
       十四年十二月十五日己巳景七丈一尺三寸四分三釐距十五年十一月初二日辛巳景七丈七寸五分九釐五毫初三日壬午景七丈一尺四寸六釐用己巳壬午景相減以辛巳壬午景相減除之亦合此用至前後一百五十六日景
       十四年十二月十二日丙寅景七丈二尺九寸七分二釐五毫十三日丁卯景七丈二尺四寸五分四釐五毫十四日戊辰景七丈一尺九寸九釐距十五年十一月初四日癸未景七丈一尺九寸五分七釐五毫初五日甲申景七丈二尺五寸五釐初六日乙酉景七丈三尺三分三釐五毫前後互取所得時刻皆合此取至前後一百五十八九日景
       十四年十二月初七日辛酉景七丈五尺四寸一分七釐初八日壬戌景七丈四尺九寸五分九釐五毫初九日癸亥景七丈四尺四寸八分六釐距十五年十一月初九日戊子景七丈四尺五寸二分五毫初十日己丑景七丈五尺三釐五毫十一日庚寅景七丈五尺四寸四分九釐五毫以壬戌己丑景相減為實以辛酉壬戌景相減為法除之或以壬戌癸亥景相減或以戊子己丑景相減若己丑庚寅景相減推前法求之皆合此取至前後一百六十三四日景
       推十五年戊寅歲冬至
       其年十一月十九日戊戌景七丈八尺三寸一分八釐五毫距閏十一月初九日戊午景七丈八尺二寸六分三釐五毫初十日己未景七丈八尺八分二釐五毫用戊戌戊午二日景相減餘四分五釐為晷差進二位以戊午己未景相減餘二寸八分一釐為法除之得一十六刻加相距日二千刻半之加半日刻百約得十日餘以十二乘之百約為時滿五十又進一時共得七時餘以十二收為刻命初起距日己亥算外得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至此取至前後十日景
       十一月十二日辛卯景七丈五尺八寸八分一釐五毫十三日壬辰景七丈六尺三寸一釐五毫閏十一月十五日甲子景七丈六尺三寸六分六釐五毫十六日乙丑景七丈五尺九寸五分三釐十七日丙寅景七丈五尺五寸四釐五毫用壬辰甲子景相減為實以辛卯壬辰景相減為法除之亦得戊申日未初三刻或用甲子乙丑景相減推之亦合若用辛卯乙丑景相減為實用乙丑丙寅景相減除之並同此取至前後十六七日景
       十一月初八日丁亥景七丈四尺三分七釐五毫閏十一月二十日己巳景七丈四尺一寸二分二十一日庚午景七丈三尺六寸一分四釐五毫用丁亥己巳景相減為實以己巳庚午景相減除之亦同此取至前後二十一日景
       六月二十六日戊寅景一丈四尺四寸五分二釐五毫二十七日己卯景一丈四尺六寸三分八釐至十六年四月初二日戊寅景一丈四尺四寸八分一釐以二戊寅景相減用後戊寅己卯景相減推之亦同此取至前後一百五十日景
       五月二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分至十六年四月二十九日乙巳景一丈一尺八寸六分三釐三十日丙午景一丈一尺七寸八分三釐用庚戌丙午景相減以乙巳丙午景相減推之亦同此取至前後一百七十八日景
       推十六年己卯歲夏至
       四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九釐五毫二十日丙申景一丈二尺二寸九分三釐五毫至五月十九日乙丑景一丈二尺二寸六分四釐以丙申乙丑景相減餘二分九釐五毫為晷差進二位以乙未丙申景相減得七分六釐為法除之得三十八刻加相距日二千九百刻半之加半日刻百約得十五日餘以十二乘之百約得二時餘以十二收之得二刻命初起距日丙申算外得辛亥日寅正二刻為夏至此取至前後十五日景
       三月二十一日戊辰景一丈六尺三寸九分五毫六月十六日壬辰景一丈六尺九分九釐五毫十七日癸巳景一丈六尺三寸一分一釐用戊辰癸巳景相減以壬辰癸巳景相減準前法推之亦合此取至前後四十二日景
       三月初二日己酉景二丈一尺三寸五釐至七月初七日壬子景二丈一尺一寸九分五釐五毫初八日癸丑景二丈一尺四寸八分六釐五毫用己酉壬子景相減以壬子癸丑景相減如前法推之亦合此取至前後六十一二日景
       三月戊申朔景二丈一尺六寸一分一釐至七月初八日癸丑景二丈一尺四寸八分六釐五毫初九日甲寅景二丈一尺九寸一分五釐五毫用戊申癸丑景相減以癸丑甲寅景相減準前法推之亦同此取至前後六十二三日景
       二月十八日乙未景二丈六尺三分四釐五毫至七月二十一日丙寅景二丈五尺八寸九分九釐二十二日丁卯景二丈六尺二寸五分九釐用乙未丙寅景相減以丙寅丁卯景相減如前法推之亦同此取至前後七十五六日景
       二月三日庚辰景三丈二尺一寸九分五釐五毫至八月初五日庚辰景三丈一尺五寸九分六釐五毫初六日辛巳景三丈二尺二分六釐五毫用前庚辰與辛巳景相減以後庚辰辛巳景相減如前推之亦同此取至前後九十日景
       正月十九日丁卯景三丈八尺五寸一釐五毫至八月十八日癸巳景三丈七尺八寸二分三釐十九日甲午景三丈八尺三寸一分五毫用丁卯甲午景相減以癸巳甲午景相校如前推之亦同此取至前後一百三四日景
       推十六年己卯歲冬至
       十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分至十一月二十五日己巳景七丈六尺五寸八分二十六日庚午景七丈六尺一寸四分二釐五毫用戊戌己巳景相減餘一寸六分為晷差進二位以己巳庚午景相減餘四寸三分七釐五毫為法除之得三十六刻以相減距日三千一百刻餘三千六十四刻半之加五十刻百約得一十五日餘以十二乘之百約為時滿五十又進一時共得十時餘以十二收之為刻得二刻命初起距日戊戌算外得癸丑日戌初二刻冬至此取至前後十五六日景
       十月十八日壬辰景七丈四尺五分二釐五毫十九日癸巳景七丈四尺五寸四分五釐二十日甲午景七丈五尺二分五釐至十一月二十八日壬申景七丈五尺三寸二分二十九日癸酉景七丈四尺八寸五分二釐五毫十二月甲戌朔景七丈四尺三寸六分五釐初二日乙亥景七丈三尺八寸七分一釐五毫用甲午癸酉景相減癸巳甲午景相減如前推之亦同若以壬申癸酉景相減為法推之亦同此取至前後十八九日景
       若用癸巳與甲戌景相減以壬辰癸巳景相減推之或癸巳甲午景相減推之或用甲戌癸酉景相減推之或甲戌乙亥景相減推之或以壬辰乙亥景相減用壬辰癸巳景相減推之並同此取至前後二十日景
       十月十六日庚寅景七丈三尺一分五釐十二月初三日丙子景七丈三尺三寸二分初四日丁丑景七丈二尺八寸四分二釐五毫用庚寅丁丑景相減以丙子丁丑景相減推之亦同此取至前後二十三日景
       十月十四日戊子景七丈一尺九寸二分二釐五毫十五日己丑景七丈二尺四寸六分九釐十二月初五日戊寅景七丈二尺二寸七分二釐五毫用己丑戊寅景相減以戊子己丑景相減推之或用己丑庚寅相減推之亦同此取至前後二十四日景
       十月初七日辛巳景六丈七尺七寸四分五釐初八日壬午景六丈八尺三寸七分二釐五毫初九日癸未景六丈八尺九寸七分七釐五毫十二月十二日乙酉景六丈八尺一寸四分五釐用壬午乙酉景相減以辛巳壬午相減推之壬午癸未景相減推之亦同此取至前後三十一二日景
       十月乙亥朔景六丈三尺八寸七分十二月十八日辛卯景六丈四尺二寸九分七釐五毫十九日壬辰景六丈三尺六寸二分五釐用乙亥壬辰景相減以辛卯壬辰景相減推之亦同此取至前後三十八日景
       九月二十二日丙寅景五丈七尺八寸二分五釐十二月二十八日辛丑景五丈七尺五寸八分二十九日壬寅景五丈六尺九寸一分五釐用丙寅辛丑景相減以辛丑壬寅景相減推之亦同此取至前後四十七八日景
       九月二十日甲子景五丈六尺四寸九分二釐五毫至十二月二十九日壬寅景五丈六尺九寸一分五釐至十七年正月癸卯朔景五丈六尺二寸五分用甲子癸卯相減壬寅癸卯景相減推之亦同此取至前後五十日景
       右以累年推測到冬夏二至時刻為準定擬至元十八年辛巳歲前冬至當在己未日夜半後六刻即丑初一刻
       歲餘歲差
       周天之度周歲之日皆三百六十有五全策之外又有奇分大率皆四分之一自今歲冬至距來歲冬至歷三百六十五日而日行一周凡四周歷千四百六十則餘一日折而四之則四分之一也然天之分常有餘歲之分常不足其數有不能齊者惟其所差至微前人初未覺知迨漢末劉洪始覺冬至後天謂歲周餘分太強乃作乾象歷減歲餘分二千五百為二千四百六十二至晉虞喜宋何承天祖沖之謂歲當有差因立歲差之法其法損歲餘益天周使歲餘浸弱天周浸強強弱相減因得日躔歲退之差歲餘天周二者實相為用歲差由斯而立日躔由斯而得一或損益失當詎能與天叶哉今自劉宋大明壬寅以來凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六取相距積日時刻以相距之年除之各得其時所用歲餘復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻以相距之年除之得每歲三百六十五日二十四分二十五秒比大明歷減去一十一秒定為方今所用歲餘餘七十五秒用益所謂四分之一共為三百六十五度二十五分七十五秒定為天周餘分強弱相減餘一分五十秒用除全度得六十六年有奇日却一度以六十六年除全度適得一分五十秒定為歲差復以堯典中星攷之其時冬至日在女虚之交及考之前史漢元和二年冬至日在斗二十一度晉太元九年退在斗十七度宋元嘉十年在斗十四度末梁大同十年在斗十二度隋開皇十八年猶在斗十二度唐開元十二年在斗九度半今退在箕十度取其距今之年距今之度較之多者七十餘年少者不下五十年輒差一度宋慶元間改統天歷取太衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年折取其中得六十七年為日却行一度之差施之今日質諸天道實為密近然古今歷法合於今必不能通於古密於古必不能驗於今今授時歷以之攷古則增歲餘而損歲差以之推來則增歲差而損歲餘上推春秋以來冬至往往皆合下求方來可以永久而無弊止密於今日而已仍以大衍等六歷攷驗春秋以來冬至疎密凡四十九事具列如後
       冬至刻
       大衍　宣明　紀元　統天　大明　授時
       獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至
       丙辰【二十二】乙卯【八十八】丁巳【三十三】乙卯【二】丁巳【三十五】甲寅【九十九】
       僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至
       辛亥【九十四】辛亥【六十六】壬子【七十四】辛亥【二十七】壬子【八十九】辛亥【十四】
       昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至
       己丑【四十五】己丑【二十】庚寅【二十五】戊子【九十二】庚寅【二十九】戊子【八十二】
       宋元嘉十二年乙亥歲十一月十五日戊辰景長戊辰【三十五】戊辰【三十二】戊辰【三十九】戊辰【五十一】戊辰【四十一】戊辰【四十七】
       元嘉十三年丙子歲十一月二十六日甲戌景長癸酉【五十九】癸酉【五十七】癸酉【六十三】癸酉【七十五】癸酉【六十五】癸酉【七十一】
       元嘉十五年戊辰歲十一月十八日甲申景長
       甲申【八】甲申【六】甲申【十二】甲申【二十四】甲申【十四】甲申【十九】
       元嘉十六年己卯歲十月二十九日己丑景長
       己丑【三十三】己丑【三十】己丑【三十七】己丑【四十八】己丑【三十七】己丑【四十四】
       元嘉十七年庚辰歲十一月初十日甲午景長
       甲午【五十七】甲午【五十五】甲午【六十一】甲午【七十二】甲午【六十三】甲午【六十八】
       元嘉十八年辛巳歲十一月二十一日己亥景長己亥【八十二】己亥【七十九】己亥【八十五】己亥【九十七】己亥【八十七】己亥【九十三】
       元嘉十九年壬午歲十一月初三日乙巳景長
       乙巳【六】乙巳【四】乙巳【十】乙巳【二十一】乙巳【一十一】乙巳【一十七】
       大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至
       甲申【七十】甲申【六十八】甲申【七十三】甲申【八十九】甲申【七十四】甲申【七十九】
       陳天嘉六年乙酉歲十一月庚寅景長
       庚寅【十二】庚寅【十三】庚寅【五】庚寅【二十四】庚寅【八】庚寅【十七】
       光大二年戊子歲十一月乙巳景長
       乙巳【八十】乙巳【八十六】乙巳【七十九】乙巳【九十七】乙巳【八十一】乙巳【九十】
       太建四年壬辰歲十一月二十九日丁卯景長
       丙寅【八十三】丙寅【七十八】丙寅【七十七】丙寅【九十五】丙寅【九十八】丙寅【八十七】
       太建六年甲午歲十一月二十日丁丑景長
       丁丑【三十二】丁丑【三十三】丁丑【二十五】丁丑【四十三】丁丑【二十七】丁丑【三十六】
       太建九年丁酉歲十一月二十三日壬辰景長
       癸巳【四】癸巳【六】壬辰【九十九】癸巳【十六】癸巳【空】癸巳【八】
       太建十年戊戌歲十一月五日戊戌景長
       戊戌【三十】戊戌【三十】戊戌【二十三】戊戌【四十】戊戌【二十四】戊戌【三十三】