卷五十五

       明翰林學士亞中大夫知制誥兼修國史宋濓等修
       志第七
       歷四
       授時歷經下
       步中星第五
       大都北極出地四十度太強
       冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒夏至去極六十七度四十一分一十三秒
       冬至晝夏至夜三千八百一十五分九十二秒夏至晝冬至夜六千一百八十四分八秒
       昏明二百五十分
       黄道出入赤道内外去極度及半晝夜分
       黄道積　内外　内外　冬至前　夏至前　冬晝　夏晝　晝夜度　　度　　差　　後去極　後去極　夏夜　冬夜　差
       <史部,正史類,元史,卷五十五>
       <史部,正史類,元史,卷五十五>
       <史部,正史類,元史,卷五十五>
       <史部,正史類,元史,卷五十五>
       <史部,正史類,元史,卷五十五>
       求每日黄道出入赤道内外去極度
       置所求日晨前夜半黄道積度滿半歲周去之在象限已下為初限巳上後減半歲周餘為入末限滿積度去之餘以其段内外差乘之百約之所得用減内外度為出入赤道内外度内減外加象限即所求去極度及分秒
       求每日半晝夜及日出入晨昏分
       置所求入初末限滿積度去之餘以晝夜差乘之百約之所得加減其段半晝夜分為所求日半晝夜分【前多後少為減前少後多為加】以半夜分便為日出分用減日周餘為日入分以昬明分減日出分餘為晨分加日入分為昏分
       求晝夜刻及日出入辰刻
       置半夜分倍之百約為夜刻以減百刻餘為晝刻以日出入分依發歛求之即得所求辰刻
       求更點率
       置晨分倍之五約為更率又五約更率為點率
       求更點所在辰刻
       置所求更點數以更點率乘之加其日昏分依發斂求之即得所求辰刻
       求距中度及更差度
       置半日周以其日晨分減之餘為距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之如日周而一所得為距中度用減一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除為更差度及分
       求昏明五更中星
       置距中度以日午中赤道日度加而命之即昏中星所臨宿次命為初更中星以更差度累加之滿赤道宿次去之為逐更及曉中星宿度及分秒　其九服所在晝夜刻分及中星諸率並凖隨處北極出地度數推之【已上諸率與晷漏所推自相符契】
       求九服所在漏刻
       各於所在以儀測驗或下水漏以定其處冬至或夏至夜刻與五十刻相減餘為至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之進一位如二百三十九而一所得内減外加五十刻即所求夜刻以減百刻餘為晝刻【其日出入辰刻及更點等率依術求之】
       步交會第六
       交終分二十七萬二千一百二十二分二十四秒
       交終二十七日二千一百二十二分二十四秒交中十三日六千六十一分一十二秒
       交差二日三千一百八十三分六十九秒
       交望十四日七千六百五十二分九十六秒半交應二十六萬一百八十七分八十六秒
       交終三百六十三度七十九分三十四秒
       交中一百八十一度八十九分六十七秒
       正交三百五十七度六十四分
       中交一百八十八度五分
       日食陽歷限六度　　　　定法六十
       陰歷限八度　　　　定法八十
       月食限十三度五分　　　定法八十七
       推天正經朔入交
       置中積加交應減閏餘滿交終分去之不盡以日周約之為日不滿為分秒即天正經朔入交汎日及分秒【上考者中積内加所求閏餘減交應滿交終去之不盡以減交終餘如上】
       求次朔望入交
       置天正經朔入交汎日及分秒以交望累加之滿交終日去之即為次朔望入交汎日及分秒
       求定朔望及每日夜半入交
       各置入交汎日及分秒減去經朔望小餘即為定朔望夜半入交若定日有增損者亦如之否則因經為定大月加二日小月加一日餘皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日滿交終日去之即每日夜半入交汎日及分秒
       求定朔望加時入交
       置經朔望入交汎日及分秒以定朔望加減差加減之即定朔望加時入交日及分秒
       求交常交定度
       置經朔望入交汎日及分秒以月平行度乘之為交常度以盈縮差盈加縮減之為交定度
       求日月食甚定分
       日食視定朔分在半日周已下去減半周為中前已上減去半周為中後與周半相減相乘退二位如九十六而一為時差中前以減中後以加皆加減定朔分為食甚定分以中前後分各加時差為距午定分月食視定望分在日周四分之一已下為卯前已上覆減半周為卯後在四分之三已下減去半周為酉前已上覆減日周為酉後以卯酉前後分自乘退二位如四百七十八而一為時差子前以減子後以加皆加減定望分為食甚定分各依發歛求之即食甚辰刻
       求日月食甚入盈縮歷及日行定度
       置經朔望入盈縮歷日及分以食甚日及定分加之以經朔望日及分減之即為食甚入盈縮歷依日躔術求盈縮差盈加縮減之為食甚入盈縮歷定度
       求南北差
       視日食甚入盈縮歷定度在象限已下為初限已上用減半歲周為末限以初末限度自相乘如一千八百七十而一為度不滿退除為分秒用減四度四十六分餘為南北汎差以距午定分乘之以半晝分除之所得以減汎差為定差【汎差不及減者反減之為定差應加者減之應減者加之】在盈初縮末者交前隂歷減陽歷加交後陰歷加陽歷減在縮初盈末者交前陰歷加陽歷減交後陰歷減陽歷加
       求東西差
       視日食甚入盈縮歷定度與半歲周相減相乘如一千八百七十而一為度不滿退除為分秒為東西汎差以距午定分乘之以日周四分之一除之為定差【若在汎差已上者倍汎差減之餘為定差依其加減】在盈中前者交前陰歷減陽歷加交後陰歷加陽歷減中後者交前陰歷加陽歷減交後陰歷減陽歷加在縮中前者交前陰歷加陽歷減交後陰歷減陽歷加中後者交前陰歷減陽歷加交後陰歷加陽歷減
       求日食正交中交限度
       置正交中交度以南北東西差加減之為正交中交限度及分秒
       求日食入陰陽歷去交前後度
       視交定度在中交限已下以減中交限為陽歷交前度己上減去中交限為陰歷交後度在正交限已下以減正交限為陰歷交前度己上減去正交限為陽歷交後度
       求月食入陰陽歷去交前後度
       視交定度在交中度已下為陽歷已上減去交中為陰歷視入陰陽歷在後準十五度半已下為交後度前準一百六十六度三十九分六十八秒已上覆減交中餘為交前度及分
       求日食分秒
       視去交前後度各減陰陽歷食限【不及減者不食】餘如定法而一各為日食之分秒
       求月食分秒
       視去交前後度【不用南北東西差者】用減食限【不及減者不食】餘如定法而一為月食之分秒
       求日食定用及三限辰刻
       置日食分秒與二十分相減相乘平方開之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一為定用分以減食甚定分為初虧加食甚定分為復圓依發歛求之為日食三限辰刻
       求月食定用及三限五限辰刻
       置月食分秒與三十分相減相乘平方開之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一為定用分以減食甚定分為初虧加食甚定分為復圓依發歛求之即月食三限辰刻
       月食既者以既内分與一十分相減相乘平方開之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一為既内分用減定用分為既外分以定用分減食甚定分為初虧加既外為食既又加既内為食甚加既内為生光復加既外為復圓依發歛求之即月食五限辰刻
       求月食入更點
       置食甚所入日晨分倍之五約為更法又五約更法為點法又置初末諸分昏已上減去昏分晨分已下加晨分以更法除之為更數不滿以點法收之為點數其更點數命初更初默筭外各得所入更點
       求日食所起
       食在陽歷初起西南甚於正南復於東南食在陰歷初起西北甚於正北復於東北食八分已上初起正西復於正東【此據午地而論之】
       求月食所起
       食在陽歷初起東北甚於正北復於西北食在陰歷初起東南甚於正南復於西南食八分已上初起正東復於正西【此亦據午地而論之】
       求日月出入帶食所見分數
       視其日月出入分在初虧己上食甚已下者為帶食各以食甚分與日出入分相減餘為帶食差以乘所食之分滿定用分而一【如月食既者以既内分減帶食差餘進一位如既外分而一所得以減既分即月帶食出入所見之分不及減者為帶食既出入】以減所食分即日月出入帶食所見之分【其食甚在晝晨為漸進昏為已退其食甚在夜晨為已退昏為漸進】
       求日月食甚宿次
       置日月食甚入盈縮歷定度在盈便為定積在縮加半歲周為定積【望即更加半周天度】以天正冬至加時黄道日度加而命之各得日月食甚宿次及分秒
       步五星第七
       歷度
       三百六十五度二十五分七十五秒
       歷中
       一百八十二度六十二分八十七秒半
       歷策
       一十五度二十一分九十秒六十二微半
       木星
       周率三百九十八萬八千八百分
       周日三百九十八日八十八分
       歷率四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半
       度率一十一萬八千五百八十二分
       合應一百一十七萬九千七百二十六分
       歷應一千八百九十九萬九千四百八十一分盈縮立差二百三十六加
       平差二萬五千九百一十二減
       定差一千八十九萬七千
       伏見一十三度
       段目　段日　　　　平度　　　限度　　　初行率合伏　一十六日【八十六○】三度【八十六】二度【九十五】二十三分晨疾初　二十八日　　六度【一十一】四度【六十四】二十二分晨疾未　二十八日　　五度【五十一】四度【一十九】二十一分晨遲初　二十八日　　四度【三十一】三度【二十八】一十八分晨遲末　二十八日　　一度【九十一】一度【四十五】一十二分晨留　　二十四日
       晨退　　四十六日【五十八】四度【八十八　一十二半】空【三十二八十七半】夕留　四十六日【五十八】四度【八十八　一十二半】空【三十二　八十七半】一十六分夕退　　二十四日
       夕遲初　二十八日　　一度【九十一】一度【四十三】夕遲末　二十八日　　四度【三十一】三度【二十五】一十二分夕疾初　二十八日　　五度【五十一】四度【一十九】一十八分夕疾末　二十八日　　六度【一十一】四度【六十四】二十一分夕伏　　一十六日【八十六○】三度【八十六】三度【九十五】二十二分火星
       周率七百七十九萬九千二百九十分
       周日七百七十九日九十二分九十秒
       歷率六百八十六萬九千五百八十分四十三秒度率一萬八千八百七分半
       合應五十六萬七千五百四十五分
       歷應五百四十七萬二千九百三十八分
       盈初縮末立差一千一百三十五減
       平差八十三萬一千一百八十九減定差八千八百四十七萬八千四百
       縮初盈末立差八百五十一加
       平差三萬二百三十五負減
       定差二千九百九十七萬六千三百
       伏見一十九度
       段目　　　段日　　　平度　　　　　　限度　　　　　初行率
       合伏　　　六十九日　五十度　　　　　四十六度【五十】　七十三分晨疾初　　五十九日　四十一度【八十】　　三十八度【八十七○】　七十二分晨疾末　　五十七日　三十九度【○八】　　二十六度【三十四○】　七十分晨次疾初　五十三日　三十四度【一十六】　二十一度【七十七○】　六十七分晨次疾末　四十七日　　　二十七度【○六】　二十五度【一十五○】　六十二分晨遲初　　三十九日　　　二十七度【七十二○】　一十六度【四十八○】　五十三分晨遲末　　二十九日　　　六度　【二十】　　五度　【七十七○】　　三十八分晨留　　　八日
       晨退　　　二十八日【九十六四十五】八度【六十五　六十七半】　六度【四十六三十二半】夕退　　　二十八日【九十六四十五】八度【六十五　六十七半】　六度【四十六　三十二半】　四十四分夕留　　　八日
       夕遲初　　二十九日　　　六度　【二十】　　五度　【七十七○】夕遲末　　三十九日　　　一十七度【七十二○】　一十六度【四十八○】　三十八分夕次疾初　四十七日　　　二十七度【○四】　二十五度【一十五○】　五十三分夕次疾末　五十三日　　　三十四度【一十六○】　三十一度【七十七○】　六十二分夕疾初　　五十七日　　　三十九度【○八】　三十六度【三十四○】　六十七分夕疾末　　五十九日　　　四十一度【八十】　三十八度【八十七○】　七十分
       夕伏　　　六十九日　　　五十度　　　　四十六度【五十】　七十二分土星
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