卷五十五

sp;   周率三百七十八萬九百一十六分
       周日三百七十八日九分一十六秒
       歷率一億七百四十七萬八千八百四十五分十六秒
       度率二十九萬四千二百五十五分
       合應一十七萬五千六百四十三分
       歷應五千二百二十四萬五百六十一分
       盈立嵳二百八十三加
       平差四萬一千二十二減
       定差一千五百一十四萬六千一百
       縮立差三百三十一加
       平差一萬五千一百二十六減
       定差一千一百一萬七千五百
       伏見一十八度
       段目　段日　　　平度　　　限度　　　　初行率合伏　二十日　　二度【四十】　一度【四十九】　一十二分晨疾　三十日　　三度【四十】　一度【一十一】　一十一分
       晨次疾　二十九日　　　　二度【七十五】　　一度【七十一】　一十分
       晨遲　　二十六日　　　　一度【五十】　　　初八十三　　八分晨留　　三十日
       晨退　　五十二日【六十四五十八】　三度【六十二　五十四半】　初【二十八四十五半】夕退　　五十二日【六十四五十八】　三度【六十二　五十四半】　初【二十八　四十五半】　一十分夕留　　二十日
       夕遲　　二十六日　　　　一度【五十】　　　初八十三
       夕次疾　二十九日　　　　二度【七十五】　　一度【七十一】　八分
       夕疾　　三十日　　　　　三度【四十】　　　二度【一十一】　一十分夕伏　　二十日【四十】　　　二度【四十】　　　一度【四十九】　一十一分金星
       周率五百八十三萬九千二十六分
       周日五百八十三日九十分二十六秒
       歷率三百六十五萬二千五百七十五分
       度率一萬
       合應五百七十一萬六千三百三十分
       歷應一十一萬九千六百三十九分
       盈縮立差一百四十一加
       平差三減
       定差三百五十一萬五千五百
       伏見一十度半
       段目　　　段日　　　　平度　　　　　限度　　　　　初行率合伏　　　三十九日　　四十九度【五十】　四十七度【六十四○】　一度【二十七分半】夕疾初　　五十二日　　六十五度【五十】　六十三度【○四】　一度【二十六分半】夕疾末　　四十九日　　六十一度　　　五十八度【七十】　一度【二十五分半】夕次疾初　四十二日　　五十度【三十五○】　　四十度【二十六○】　　一度【二十三分半】夕次疾末　三十九日　　四十二度【五○】　二十五度【九十】　一度【一十六分】夕遲初　　三十三日　　二十七度　　　四度　【九十九○】　　一度【二分】
       夕遲末　　一十六日　　四度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二十五】　　四度　【○九】　　六十二分夕留　　　五日
       夕退　　　一十日【九十五一十三】三度【六十九八十七】　　一度【五十九一十三】
       夕退伏　　六日　　　　四度【三十五】　　一度【六十三】　　六十一分
       合退伏　　六日　　　　　四度【三十五】　一度【六十二】　八十二分晨退　　　一十日【九十五一十三】　三度【六十九八十七】　一度【五十九一十三】　六十一分晨留　　　五日
       晨遲初　　一十六日　　　四度【二十五】　四度　【○九】晨遲末　　三十三日　　　二十七度　　二十五度【九十九○】六十二分晨次疾初　三十九日　　　四十二度【五十】四十度【九十】　一度【二分】晨次疾末　四十二日　　　五十度【二十五○】　四十八度【三十六○】一度【一十六分】晨疾初　　四十九日　　　六十一度　　五十八度【七十一○】一度【二十二分半】晨疾末　　五十二日　　　六十五度　　六十三度【○四】一度【二十五分半】晨伏　　　三十九日　　　四十九度【五十】四十七度【六十四○】一度【二十六分半】水星
       周率一百一十五萬八千七百六十分
       周日一百一十五日八十七分六十秒
       歷率三百六十五萬二千五百七十五分
       度率一萬
       合應七十萬四百三十七分
       歷應二百五萬五千一百六十一分
       盈縮立差一百四十一加
       平差二千一百六十五減
       定差三百八十七萬七千
       晨伏夕見一十六度半
       夕伏晨見一十九度
       段目　段日　　　　　平度　　　　　限度　　　　　初行率合伏　一十七日【七十五○】　三十四度【二十五○】　二十九度【○八】　二度【一十五分五十八】夕疾　一十五日　　　二十一度【三十八○】　一十八度【一十六○】　一度【七十分三十四】夕遲　一十二日　　　一十度【一十二○】　　八度【五十九】　　一度【一十四分七十二】夕留　二日
       夕退伏一十一日【一十八八十】七度【八十一二十】　　二度【一十八十】合退伏一十一日【一十八八十】七度【八十一八十】　　二度【一十八十】　　　一度【三分四十六】晨留　二日
       晨遲　一十二日　　　一十度【一十二○】　　八度【五十九】晨疾　一十五日　　　二十一度【三十八○】　一十八度【一十六○】　一度【一十四分七十二】晨伏　一十七日【七十五○】三十四度【二十五○】二十九度【○八】一度【七十分三十四】推天正冬至後五星平合及諸段中積中星
       置中積加合應以其星周率去之不盡為前合復減周率餘為後合以日周約之得其星天正冬至後平合中積中星【命為日曰中積命為度曰中星】以段日累加中積即諸段中積以度累加中星經退則減之即為諸段中星【上考者中積内減合應滿周率去之不盡便為所求後合分】
       推五星平合及諸段入歷
       各置中積加歷應及所求後合分滿歷率去之不盡如度率而一為度不滿退除為分秒即其星平合入歷度及分秒以諸段限度累加之即諸段入歷【上考者中積内減歷應滿歷率去之不盡反減歷率餘加其年後合餘同上】
       求盈縮差
       置入歷度及分秒在歷中己下為盈已上減去歷中餘為縮視盈縮歷在九十一度三十一分四十三秒太已下為初限己上用減歷中餘為末限
       其火星盈歷在六十度八十七分六十二秒半已下為初限已上用減歷中餘為末限縮歷在一百二十一度七十五分二十五秒已下為初限已上用減歷中餘為末限置各星立差以初末限乘之去加減平差得又以初末限乘之去加減定嵳以初末限乘之滿億為度不滿退除為分秒即所求盈縮差
       又術置盈縮歷以歷策除之為策數不盡為策餘以其下損益率乘之歷策除之所得益加損減其下盈縮積亦為所求盈縮差
       求平合諸段定積
       各置其星其段中星以其盈縮差盈加縮減之即其段定積日及分秒以天正冬至日分加之滿紀法去之不滿命甲子筭外即得日辰
       求平合及諸段所在月日
       各置其段定積以天正閏日及分加之滿朔策除之為月數不盡為入月已來日數及分秒其月數命天正十一月筭外即其段入月經朔日數及分秒以日辰相距為所在定月日
       求平合及諸段加時定星
       各置其段中星以盈縮差盈加縮減之【金星倍之水星三之】即諸段定星以天正冬至加時黄道日度加而命之即其星其段加時所在宿度及分秒
       求諸段初日晨前夜半定星
       各以其段初行率乘其段加時分百約之乃順減退加其日加時定星即其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求
       求諸段日率度率
       各以其段日辰距後段日辰為日率以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減餘為度率
       求諸段平行分
       各置其段度率以其段日率除之即其段平行度及分秒
       求諸段增減差及日差
       以本段前後平行分相減為其段汎差倍而退位為增減差以加減其段平行分為初末日行分【前多後少者加為初減為末前少後多者減為初加為末】倍增減嵳為總差以日率減一除之為日差
       求前後伏遲退段增減差
       前伏者置後段初日行分加其日差之半為末日行分後伏者置前段末日行分加其日差之半為初日行分以減伏段平行分餘為增減差
       前遲者置前段末日行分倍其日差減之為初日行分後遲者置後段初日行分倍其日差減之為末日行分以遲段平行分減之餘為增減差【前後近留之遲段】木火土三星退行者六因平行分退一位為增減差金星前後退伏者三因平行分半而退位為增減差前退者置後段初日行分以其日差減之為末日行分後退者置前段末日行分以其日差減之為初日行分乃以本段平行分減之餘為增減差
       水星退行者半平行分為增減差皆以增減差加減平行分為初末日行分【前多後少者加為初減為末前少後多者減為初加為末】又倍增減差為總差以日率減一除之為日差
       求每日晨前夜半星行宿次
       各置其段初日行分以日差累損益之後少則損之後多則益之為每日行度及分秒乃順加退減滿宿次去之即每日晨前夜半星行宿次
       求五星平合見伏入盈縮歷
       置其星其段定積日及分秒【若滿歲周日及分秒去之餘在次年天正冬至後】如在半歲周已下為入盈歷滿半歲周去之為入縮歷各在初限已下為初限已上反減半歲周餘為末限即得五星平合見伏入盈縮歷日及分秒
       求五星平合見伏行差
       各以其星其段初日星行分與其段初日太陽行分相減餘為行嵳若金水二星退行在退合者以其段初日星行分併其段初日太陽行分為行差内水星夕伏晨見者直以其段初日太陽行分為行差
       求五星定合定見定伏汎積
       木火土三星以平合晨見夕伏定積日便為定合伏見汎積日及分秒
       金水二星置其段盈縮差度及分秒【水里倍之】各以其段行差除之為日不滿退除為分秒在平合夕見晨伏者盈減縮加在退合夕伏晨見者盈加縮減各以加減定積為定合伏見汎積日及分秒
       求五星定合定積定星
       木火土三星各以平合行差除其段初日太陽盈縮積為距合差日不滿退除為分秒以太陽盈縮積減之為距合差度各置其星定合汎積以距合差日盈減縮加之為其星定合定積日及分秒以距合差度盈減縮加之為其星定合定星度及分秒
       金水二星順合退合者各以平合退合行差除其日太陽盈縮積為距合差日不滿退除為分秒順加退減太陽盈縮積為距合差度順合者盈加縮減其星定合汎積為其星定合定積日及分秒退合者以距合差日盈加縮減距合差度盈加縮減其星退定合汎積為其星退定合定積日及分秒命之為退定合定星度及分秒以天正冬至日及分秒加其星定合定積日及分秒滿旬周去之命甲子筭外即得定合日辰及分秒以天正冬至加時黄道日度及分秒加以星定合定星度及分秒滿黄道宿次去之即得定合所躔黄道宿度及分秒【徑求五星合伏定日木火土三星以夜半黄道日度減其星夜半黄道宿次餘在其日太陽行分已下為其日伏合金水二星以其星夜半黄道宿次減夜半黄道日度餘在其日金水二星行分已下者為其日伏合　金水二星伏退合者視其日太陽夜半黄道宿次未行到金水二星宿次又視次日太陽行過金水二星宿次金水二星退行過太陽宿次為其日定合伏退定日】
       求木火土三星定見伏定積日
       各置其星定見定伏汎積日及分秒晨加夕減九十一日三十一分六秒如在半歲周已下自相乘巳上反減歲周餘亦自相乘滿七十五除之為分滿百為度不滿退除為秒以其星見伏度乘之一十五除之所得以其段行差除之為日不滿退除為分秒見加伏減汎積為其星定見伏定積日及分秒加命如前即得定見定伏日辰及分秒
       求金水二星定見伏定積日
       各以伏見日行差除其段初日太陽盈縮積為日不滿退除為分秒若夕見晨伏盈加縮減如晨見夕伏盈減縮加以加減其星定見定伏汎積日及分秒為常積如在半歲周已下為冬至後已上去之餘為夏至後各在九十一日三十一分六秒已下自相乘已上反減半歲周亦自相乘冬至後晨夏至後夕一十八而一為分冬至後夕夏至後晨七十五而一為分又以其星見伏度乘之一十五除之所得滿行差除之為日不滿退除為分秒加減常積為定積在晨見夕伏者冬至後加之夏至後减之夕見晨伏者冬至後減之夏至後加之為其星定見定伏定積日及分秒加命如前即得定見定伏日辰及分秒
       元史卷五十五
       元史卷五十五考證
       求月食分秒　按原刻標題脱分字今據本文增依歛求之即月食三限辰刻　按月食原刻訛日食今改
       木星　按古五星次序皆以木火土金水順列此五星原刻首末俱作水星前水字乃木字之訛今改