卷五十六

;    日法四分之一一千三百　七半
       昬明分一百三十分　七十五秒
       昬明刻二刻一百五十六分　九十秒
       刻法三百一十三分　八十秒
       秒母一百
       求午中入氣中積
       置所求日大餘及半法以所入氣大小餘減之為其日午中入氣以加其氣中積為其日午中中積【小餘以日法除為約分】
       求二至後午中入初末限
       置午中中積及分如中限以下為冬至後以上去中限為夏至後其二至後如在初限以下為初限以上覆減中限餘為入末限也
       求午中晷影定數
       視冬至後初限夏至後末限百通日内分自相乘副置之以一千四百五十除之所得加五萬三百八折半限分併之除其副為分分滿十為寸寸滿十為尺用減冬至地中晷影常數為求晷影定數
       視夏至後初限冬至後末限百通日内分自相乘為上位下置入限分以二百二十五乘之百約之加一十九萬八千七十五為法【夏至前後半限以上者減去半限列于上位下置半限各百通日内分先相減後相乘以七千七百除之所得以加其法】反除上位為分分滿十為寸寸滿十為尺用加夏至地中晷影常數為所求晷影定數
       求四方所在晷影
       各於其處測冬夏二至晷數乃相減之餘為其處二至晷差亦以地中二至晷數相減為地中二至晷差其所求日在冬至後初限夏至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆減全限餘亦倍之併入限日三因折半以日為分十分為寸以減地中二至晷差為法置地中冬至晷影常數以所求日地中晷影定數減之餘以其處二至晷差乘之為實實如法而一所得以減其處冬至晷數即得其處其日晷影定數所求日在夏至後初限冬至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆減全限餘亦倍之併入限日三因四除以日為分十分為寸以加地中二至晷差為法置所求日地中晷影定數以地中夏至晷影常數減之餘以其處二至晷差乘之為實實如法而一所得以加其處夏至晷數即得其處其日晷影定數
       二十四氣陟降及日出分
       <史部,正史類,元史,卷五十六>
       二分前後陟降率
       春分前三日太陽入赤道内秋分後三日太陽出赤道外故其陟降與他日不倫今各别立數而用之
       驚蟄十二日陟四【六十七一十六】此為末率於此用畢【其減差亦止於此也】
       十三日陟四【四十一六】十四日陟四【三十八九十】
       十五日陟四
       秋分初日降四【三十八】　一日降四【二十九】
       二日降四【五十九】　　三日降四【六十八】
       此為初率始用之【其加差亦始於此也】
       求每日日出入晨昬半晝分
       各以陟降初率陟減降加其氣初日日出分為一日下日出分以增損差【仍加減加減差】增損陟降率馴積而加減之即為每日日出分覆減日法餘為日入分以日出分減日入分半之為半晝分以昬明分減日出分為晨分加日入分為昬分
       求日出入辰刻
       置日出入分以六因之滿辰法而一為辰數不盡刻法除之為刻不滿為分命子正算外即得所求
       求晝夜刻
       置日出分十二乘之刻法而一為刻不滿為分即為夜刻覆減一百餘為晝刻及分秒
       求更點率
       置晨分四因之退位為更率二因更率退位為點率
       求更點所在辰刻
       置更點率以所求更點數因之又六因之内加更籌刻滿辰法而一為辰數不盡滿刻法除之為刻數不滿為分命其日辰刻算外即得所求
       求四方所在漏刻
       各於所下水漏以定其處冬至或夏至夜刻乃與五十刻相減餘為至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之進一位如二百三十九而一為刻不盡以刻法乘之退除為分内減外加五十刻即得所求日夜刻以減百刻餘為晝刻【其日出入辰刻及更點差率等並依前術求之】
       求黄道内外度
       置日出之分如日法四分之一以上去之餘為外分如日法四分之一以下覆減之餘為内外置内外分千乘之如内外法而一為度不滿退除為分秒即為黄道去赤道内外度内減外加象限即得黄道去極度
       求距中度及更差度
       置半法以晨分減之餘為距中分百乘之如周法而一為距中度用減一百八十三度一十二分八十三秒半餘四因退位為每更差度
       求昬明五更中星
       置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昬中星所格宿次因為初更中星以更差度累加之滿赤道宿次去之即得逐更及明中星
       步月離術
       轉終分一十四萬四千一百一十　秒六千　二十微六十
       轉終日二十七　餘二千九百　秒六十　二十微六十
       轉中日一十三　餘四千六十五　　秒三千　一十微三十
       朔差日一　餘五千一百　四　秒三千九百七十九微四十
       象策七　餘二千　一　秒二千五百
       秒母一萬
       微母一百
       上弦度九十一　分三十一　秒四十一【太】
       望度一百八十三　分六十二　秒八十三半
       下弦度二百七十三　分九十四　秒二十五【少】月平行度十三　分三十六　秒八十七半
       分秒母一百
       七日初數四千六百四十八　末數五百八十二十四日初數四千　六十五　未數一千一百六十五二十一日初數三千四百八十三　末數一千七百四十七二十八日初數二千九百一
       求經朔弦望入轉【凡稱秒者微從之他做此】
       置天正朔積分以轉終分及秒去之不盡如日法而一為日不滿為餘秒即天正十一月經朔入轉日及餘秒以象策累加之去命如前得弦望經日加時入轉及餘秒徑求次朔入轉即以朔差加之【加減里差即得中朔弦望入轉及餘秒】
       求轉定分及積度朓朒
       <史部,正史類,元史,卷五十六>
       求中朔弦望入轉朓朒定數
       置入轉小餘以其日算外損益率乘之如日法而一所得以損益朓朒積為定數其四七日下餘如初數以下初率乘之如初數而一以損益朓朒積為定數如初數以上以初數減之餘乘末率如末數而一用減初率餘加朓朒積為定數其十四日下餘如初數以上以初數減之餘乘末率如末數而一為朒定數
       求朔弦望中目
       以塔實罕城為凖置相去地里以四千三百五十九乘之退位萬約為分曰里差以加減經朔弦望小餘滿與不足進退大餘即中朔弦望日及餘【以東加之以西減之】
       求朔弦望定日
       置中朔弦望小餘朓減朒加入氣入轉朓朒定數滿與不足進退大餘命壬戌算外各得定朔弦望日辰及餘定朔干名與後朔同者其月大不同者其月小月内無中氣者為閏視定朔小餘秋分後在日法四分之三以上者進一日春分後定朔日出分與春分日出分相減之餘者三約之用減四分之三定朔小餘及此分以上者亦進一日或有交虧初於日入前者不進之定弦望小餘在日出分以下者退一日或有交虧初於日出前者小餘雖在日出後亦退之如望在十七日者又視定朔小餘在四分之三以下之數【春分後用減定之數】與定望小餘在日出分以上之數相校之朔少望多者望不退而朔猶進之望少朔多者朔不進而望猶退之【日月之行有盈縮遲疾加減之數或有四大三小若循常當察加時早晩隨所進退之使不過四大三小】
       求定朔弦望中積
       置定朔弦望小餘與中朔弦望小餘相減之餘以加減經朔弦望入氣日餘【中朔弦望少即加之多即減之】即為定朔弦望入氣以加其氣中積即為定朔弦望中積【其餘以日法退除為分秒】
       求定朔弦望加時日度
       置定朔弦望約餘以所入氣日損益率乘之【盈縮之損益】萬約之以損益其下盈縮積乃盈加縮減定朔弦望中積又以冬至加時日躔黄道宿度加之依宿次去之即得定朔弦望加時日所在度分秒
       又法置定朔弦望約餘副之以乘其日盈縮之損益率萬約之應益者盈加縮減應損者盈減縮加其副滿百為分分滿百為度以加其日夜半日度命之各得其日加時日躔黄道宿次【若先於歷中注定每日夜半日度即用此法為凖也】
       求定朔弦望加時月度
       凡合朔加時日月同度其定朔加時黄道日度即為定朔加時黄道月度弦望各以弦望度加定朔弦望加時黄道日度依宿次去之即得定朔弦望加時黄道月度及分秒
       求夜半午中入轉
       置中朔入轉以中朔餘減之為中朔夜半入轉又中朔小餘與半法相減之餘以加減中朔加時入轉【中朔少如半法加之多如半法減之】為中朔午中入轉若定朔大餘有進退者亦加減轉日否則因中為定每日累加一日滿轉終日及餘秒去命如前各得每日夜半午中入轉【求夜半因定朔夜半入轉累加之求午中因定朔午中入轉累加之求加時入轉者如求加時入氣之術法】
       求加時及夜半月度
       置其日入轉算外轉定分以定朔弦望小餘乘之如日法而一為加時轉分【分滿百為度】減定朔弦望加時月度以相次轉定分累加之即得每日夜半月度【或朔至弦望或至後朔皆可累加之然近則差少遠則差多置所求前後夜半相距月度為行度計其日相距入轉積度與行度相減餘以相距日數除之為日差行度多日差加每日轉定分行度少日差減每日轉定分而用之可也欲求速即用此數欲究其微即可用後術】
       求晨昬月度
       置其日晨分乘其日算外轉定分日法而一為晨轉分用減轉定分餘為昬轉分又以朔望定小餘乘轉定分日法而一為加時分以減晨昬轉分為前不足覆減之為後乃前加後減加時月度即晨昬月度所在宿度及分秒
       求朔弦望晨昬定程
       各以其朔昬定月減上弦昬定月餘為朔後昬定程以上弦昬定月減望昬定月餘為上弦後昬定程以望晨定月減下弦晨定月餘為望後晨定程以下弦晨定月減後朔晨定月餘為下弦後晨定程
       求每日轉定度
       累計每日程相距日下轉積度與晨昬定程相減餘以相距日數除之為日差【定程多加之定程少減之】以加減每日轉分為轉定度因朔弦望晨昬月每日累加之滿宿次去之為每日晨昬月度及分秒【凡注歷朔日已後注昬月望後一日注晨月】古歷有九道月度其數雖繁亦難削去具其術如後
       求平交日辰
       置交終日及餘秒以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之餘為平交其月經朔加時後日算及餘秒【中朔同】以加其月中朔大小餘其大餘命壬戌算外即得平交日辰及餘秒【求次交者以交終日及餘秒加之如大餘滿紀法去之命如前即得次平日辰及餘秒也】
       求平交入轉朓朒定數
       置平交小餘其日夜半入轉餘以乘其損益率日法而一所得以損益其日下朓朒積為定數
       求正交日辰
       置平交小餘以平交入轉朓朒定數朓減朒加之滿與不足進退日辰即得正交日辰及餘秒與定朔日辰相距即得所在月日
       求中朔加時中積
       各以其月中朔加時入氣日及餘加其氣中積及餘其日命為度其餘以日法退除為分秒即其月中朔加時中積度及分秒
       求正交加時黄道月度
       置平交入中朔加時後日算及餘秒以日法通日内餘進二位如三萬九千一百二十一為度不滿退除為分秒以加其月中朔加時中積然後以冬至加時黄道日度加而命之即得其月正交加時月離黄道宿度及分秒如求次交者以交中度及分秒加而命之即得所求
       求黄道宿積度
       置正交加時黄道宿全度以正交加時月離黄道宿度及分秒減之餘為距後度及分秒以黄道宿度累加之即各得正交後黄道宿積度及分秒
       求黄道宿積度入初末限
       置黄道宿積度及分秒滿交象度及分秒去之餘在半交象以下為初限以上者減交象度餘為末限【入交積度交象度並在交會篇中】
       求月行九道宿度
       凡月行所交冬入陰歷夏入陽歷月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿當黄道東立冬立夏後青道半交在立春之宿當黄道東南至所衝之宿亦皆如之也宜細推】冬入陽歷夏入陰歷月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿當黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿當黄道西北至所衝之宿亦如之也】春入陽歷秋入隂歷月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿當黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿當黄道西南至所衝之宿亦如之也】春入陰歷秋入陽歷月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿當黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿當黄道東北至所衝之宿亦如之也】四時離為八節至隂陽之所交皆與黄道相會故月行有九道各以所入初末限度及分減一百一度餘以所入初入初末限度及分乘之半而退位為分分滿百為度命為月道與黄道汎差凡日以赤道内為隂外為陽月以黄道内為隂外為陽故月行正交入夏至後宿度内為同名入冬至後宿度内為異名其在同名者置月行與黄道汎差九因之八約之為定差半交後正交前以差減正交後半交前以差加【此加減出入六度正如黄赤道相交同名之差若較之漸異則隨交所在遷變不常】仍以正交度距秋分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道定差前加者為減減者為加其在異名者置月行與黄道汎差七因之八約之為定差半交後正交前以差加正交後半交前以差減【此加減出入六度正如黄赤道相交異名之差若較之漸同則隨交所在遷變不常】仍以正交度距春分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道定差前加者為減減者為加各加減黄道宿積度為九道宿積度以前宿九道積度減之為其宿九道度及分秒【共分就近約為太半少論春夏秋冬以四時日所在宿度為正】
       求正交加時月離九道宿度
       以正交加時黄道日度及分減一百一度餘以正交度及分乘之半而退位為分分滿百仍度命為月道與黄道汎差其在同名者置月行與黄道汎差九因之八約之為定差以加仍以正交度距秋分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道定差以減其異名者置月行與黄道汎差七因之八約之為定差以減仍以正交度距春分度數乘定差如象限而一所得為月道與赤道定差以加置正交加時黄道月度及分以二差加減之即為正交加時月離九道宿度及分
       求定朔弦望加時月所在度
       置定朔加時日躔黄道宿次凡合朔加時月行潛在日下與太陽同度是為加時月離宿次各以弦望度及分秒加其所當弦望加時日躔黄道宿度滿宿次去之命如前各得定朔弦望加時月所在黄道宿度及分秒
       求定朔弦望加時九道月度
       各以定朔弦望加時月離黄道宿度及分秒加前宿正交後黄道積度為定朔弦望加時正交後黄道積度如前求九道積度以前宿九道積度減之餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒【其合朔加時若非正交則日在黄道月在九道所入宿度雖多少不同考其兩極若䋲凖故云月行前在日下與太陽同度即為加時九道月度求其晨昬夜半月度並依前術】
       元史卷五十六
       元史卷五十六考證
       求天正冬至不盡為餘　按原刻作不盈為餘今據前後文畫一改
       求二十四氣卦候麥秋至　按原刻誤作小暑至今據禮記改
       求晝夜刻置日出分十二乘之刻法而一為刻不滿為分即為夜刻　按夜刻二字原刻倒置今改
       求朔弦望定日註隨所進退之　按原刻作近退今據正文改
       <史部,正史類,元史>