卷三十一

       大學士張廷玉等奉　敕修
       志第七
       歷
       後世法勝於古而屢改益密者惟歷為最著唐志謂天為動物久則差忒不得不屢變其法以求之此說似矣而不然也易曰天地之道貞觀者也蓋天行至健確然有常本無古今之異其歲差盈縮遲疾諸行古無而今有者因其數甚微積久始著古人不覺而後人知之而非天行之忒也使天果久動而差忒則必差參凌替而無典要安從修改而使之益密哉觀傳志所書歲失其次日度失行之事不見於近代亦可見矣夫天之行度多端而人之智力有限持尋尺之儀表仰測穹蒼安能洞悉無遺惟合古今人之心思踵事增修庶幾符合故不能為一成不易之法也黄帝迄秦歷凡六改漢凡四改魏迄隋十五改唐迄五代十五改宋十七改金迄元五改惟明之大統歷實即元之授時承用二百七十餘年未嘗改憲成化以後交食往往不驗議改㦄者紛紛如俞正已冷守中不知妄作者無論已而華湘周濓李之藻邢雲路之倫頗有所見鄭世子載堉撰律歷融通進聖夀萬年歷其說本之南都御史何瑭深得授時之意而能補其不足臺官泥於舊聞當時憚于改作竝格而不行崇禎中議用西洋新法命閣臣徐光啟光禄卿李天經先後董其事成歷書一百三十餘卷多古人所未發時布衣魏文魁上疏排之詔立兩局推驗累年校測新法獨密然亦未有頒行由是觀之歷固未有行之久而不差者烏可不隨時修改以求合天哉今采各家論說有禆于歷法者著於篇端而大統歷則述立法之原以補元志之未備回回歷始終隸于欽天監與大統參用亦附録焉
       歷法沿革
       吳元年十一月乙未冬至太史院使劉基率其屬高翼上戊申大統歷太祖論曰古者季冬頒歷太遲今於冬至亦未善宜以十月朔著為令洪武元年改院為司天監又置回回司天監詔徵元太史院使張佑回回司天太監黑的兒䓁共十四人尋召回回司天臺官鄭阿里等十一人至京議歷法三年改監為欽天設四科曰天文曰刻漏曰大統歷曰回回歷以監令少監統之歲造大統民歷御覽月令歷七政躔度歷六壬遁甲歷四季天象占驗歷御覽天象録各以時上其日月交食分杪時刻起復方位先期以聞十年三月帝與羣臣論天與七政之行皆以蔡氏左旋之說對帝曰朕自起兵以來御觀乾象天左旋七政右旋歷家之論確然不易爾等猶守蔡氏之說豈所謂格物致知之學乎十五年九月詔翰林李翀吳伯宗譯回回歷書十七年閏十月漏刻博士元統言歷以大統為名而積分猶踵授時之數非所以重始敬正也况授時以至元辛巳為歷元至洪武甲子積一百四年年遠數盈漸差天度合修改七政運行不齊其理深奥聞有郭伯玉者精明九數之理宜徵令推算以成一代之制報可擢統為監令統乃取授時歷去其歲實消長之說析其條例得四卷以洪武十七年甲子為歷元命曰大統歷法通軌二十二年改監令丞為監正二十六年監副李德芳言監正統改作洪武甲子歷元並不用消長之法以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至比辛巳為元差四日半強今當復用辛巳為元及消長之法疏入元統奏辨太祖曰二說皆難憑但驗七政交會行度無差者為是自是大統歷元以洪武甲子而推算仍依授時法三十一年罷回回欽天監其回回歷科仍舊永樂遷都順天仍用應天冬夏晝夜時刻至正統十四年始改用順天之數其冬景帝即位天文生馬軾言晝夜時刻不宜改下廷臣集議監正許惇等言前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度比南京高七度有奇冬至晝三千八刻夏至晝六十二刻奏准改入大統歷永為定式軾言誕妄不足聽帝曰太陽出入度數當用四方之中今京師在堯幽都之地寧可為凖此後造歷仍用洪永舊制景泰元年正月辛卯卯正三刻月食監官誤推辰初初刻致失救護下法司論徒詔宥之成化十年以監官多不職擢雲南提學童軒為太常寺少卿掌監事十五年十一月戊戌望月食監推又誤帝以天象微渺不之罪也十七年真定教諭俞正已上改歷議詔禮部及軒參考尚書周洪謨等言正已止據皇極經世書及歷代天文歷志推算氣朔又以己意創為八十七年約法每月大小相間輕率狂妄宜正其罪遂下正已詔獄十九年天文生張陞上言改歷欽天監謂祖制不可變陞說遂寢弘治中月食屢不應日食亦舛正德十二三年連推日食起復皆弗合于是漏刻博士朱裕上言至元辛巳距今二百三十七年歲不能久無差若不量加損益恐愈久愈舛乞簡大臣總理其事令本監官生半推古法半推新法兩相交驗回回科推驗西域九執歷法仍遣官至各省候土圭以測節氣早晩往復參較則交食可正而七政可齊部覆言裕及監官歷學未必皆精今十月望月食中官正周濓等所推算與古法及裕所奏不同請至期考驗既而濓等言日躔歲退之差一分五十秒今正德乙亥距至元辛巳二百三十五年赤道歲差當退天三度五十二分五十秒不經改正推步豈能有合臣參詳較驗得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七日四百七十五分命得辛卯日丑初初刻日躔赤道箕宿六度四十七分五十秒黄道箕宿五度九十六分四十三秒為歷元其氣閏轉交四應併周天黄赤道諸類立成悉從歲差隨時改正望敇禮臣併監正董其事部奏古法未可輕變請仍舊法别選精通歷學者同濓等以新法參驗更為奏請從之十五年禮部員外郎鄭善夫言日月交食日食最為難測蓋月食分數但論距交遠近别無四時加減且月小闇虛大八方所見皆同若日為月所掩則日大而月小日上而月下日遠而月近日行有四時之異月行有九道之分故南北殊觀時刻亦異必須據地定表因時求合如正德九年八月辛卯日食歷官報食八分六十七秒而閩廣之地遂至食既時刻分秒安得而同今宜按交食以更歷元時刻分秒必使奇零剖析詳盡不然積以歲月躔離朓朒又不合矣不報十六年以南京戶科給事中樂頀工部主事華湘通歷法俱擢光祿少卿管監事嘉靖二年湘言古今善治歷者三家漢太初以鐘律唐大衍以蓍策元授時以晷景為近欲正歷而不登臺測景皆空言臆見也望許臣暫罷朝參督中官正周濓等及冬至前詣觀象臺晝夜推測日記月書至來年冬至以驗二十四氣至合朔日躔月離黄赤二道昏旦中星七政四餘之度視元辛巳所測離合何如差次録聞更敕禮部延訪精通理數者徵赴京師令詳定歲差以成一代之制下禮部集議而頀謂歷不可改與湘頗異禮部言湘欲自行測候不為無識請二臣各盡所見窮極異同以恊天道從之七年欽天監奏閏十月朔回回歷推日食二分四十七秒大統歷推不食已而不食十九年三月癸巳朔臺官言日當食已而不食帝喜以為天眷然實由推步之疎也隆慶三年掌監事順天府丞周相刋大統歷法其歷原歷敘古今諸歷異同萬歷十二年十一月癸酉朔大統歷推日食九十二秒回回歷推不食已而回回歷驗禮科給事中侯先春因言邇年月食在酉而曰戌月食將既而曰未九分差舛甚矣回回歷科推算日月交食五星凌犯最為精密何妨纂入大統歷中以備考驗詔可二十年五月甲戌夜月食監官推算差一日二十三年鄭世子載堉進聖壽萬年歷律歷融通二書疏畧曰高皇帝革命時元歷未久氣朔漸差後漢志言三百年斗歷改憲今以萬歷為朔漸差後漢志言三百年斗歷改憲今以萬歷為元而九年辛巳歲適當斗歷改憲之期又協乾元用九之義歷元正在是矣臣嘗取大統與授時二歷較之考古則氣差三日推今則時差九刻夫差雖九刻處夜半之際所差便隔一日節氣差天一日則置閏差一月閏差一月則時差一季時差一季則歲差一年其失豈小小哉蓋因授時减分太峻失之先天大統不減失之後天因和會兩家酌取中數立為新率編撰成書大旨出於許衡而與衡歷不同黄鐘乃律歷本原而舊歷罕言之新法則以步律呂爻象為首堯時冬至日躔宿次何承天推在須女十度左右一行推在女虚間元人歷議亦云在女虛之交而授時歷考之乃在牛宿二度大統歷考之乃在危宿一度相差二十六度皆不與堯典合新法上考堯元年甲辰歲夏至午中日在柳宿十二度左右冬至午中日在女宿十度左右心昴昏中各去午正不逾半次與承天一行二家之說合此皆與舊歷不同之大者其餘詳見歷議望敕大臣名儒參訂採用其法首曰步歛取嘉靖甲寅歲為歷元元紀四千五百六十期實千四百六十一節氣歲差一秒七十五忽歲周氣策無定率各隨歲差求而用之律應【即氣應】五十五日六十刻八十九分律總旬周六十日次曰步朔閏朔望弦策與授時同閏應十九日三十六刻十九分次曰步日躔日平行一度躔周【即天周】三百六十五度二十五分躔中半之象策又半之辰策十二分躔周之一黄赤道歲差盈初縮末限縮初盈未限俱與授時同周應二百三十八度二十二分三十九秒【按授時求日度法以周應加積度命起虛七其周應為自虚七度至箕十度之數萬年歷法以周應滅積度命起角初其周應為箕十度至角初度之數當為二百八十六度四十五分今數不合似誤】次曰步晷漏北極出地度分冬夏至中晷恒數併二至晝夜長短刻數俱以京師為準參以岳臺以見隨處里差之數次曰步月離月平行轉周轉中與授時同離周【即遲疾限】三百三十六限十六分六十秒離中半之離象又半之轉差一日九十七刻六十分轉應七日五十刻三十四分次曰步交道正交中交與授時同距交十四度六十六分六十六秒交周交中交差與授時同交應二十日四十七刻三十四分次曰步交食曰食交外限六度定法六十一交内限八度定法八十一月食限定法與授時同次曰步五緯合應土星二百六十二日三千二十六分木星三百一十日一千八百三十七分火星三百四十三日五千一百七十六分金星二百三日八千三百四十七分水星九十一日七千六百二十八分歷應土星八千六百四日五千三百三十八分木星四千一十八日六千七十三分火星三百一十四日四十九分金星六十日一千九百七十五分水二百五十三日七千四百九十七分周率度率及晨夕伏見度俱與授時同其議歲餘也曰隂陽消長之理以漸而積未有不從秒起授時考古於百年之際頓加一分於理未安假如魯隱公三年辛酉歲下距至元辛巳二千年以授時本法算之於歲實當加二十分得庚午日六刻為其年天正冬至次年壬戌歲下距至元辛巳一千九百九十九年本法當加十九分得乙亥日五十刻四十四分為其年天正冬至兩冬至相減得相距三百六十五日四十四刻四十四分則是歲餘九分日之四非四分日之一也歷法之謬莫甚於此新法酌量設若每年增損二秒推而上之則失昭公己丑增損一秒至一秒半則失僖公辛亥今約取中數其法置定距自相乘七因八歸所得百約之為分得一秒七十五忽則辛亥己丑皆得矣其議日躔也曰古歷見於六經灼然可考者莫如日躔及中星而推步家鮮有逹者蓋由不知夏時周正之異也大扺夏歷以節氣為主周歷以中氣為主何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元進乖夏朔退非周正故近代推月令小正者皆不與古合嘗以新法歲差上考堯典中星則所謂四仲月蓋自節氣之始至於中氣之終三十日内之中星耳後世執著於二分二至是亦誤矣其議候極也曰自漢至齊梁皆謂紐星即不動處惟祖暅之測知紐星去極一度有餘自唐至宋又測紐星去極三度有餘元志從三度蓋未有定說也新法不測紐星以日景驗之於正方案上周天度内權指一度為北極自此度右旋數至六十七度四十一分為夏至日躔所在復至一百一十五度二十一分為冬至日躔所在左旋數亦如之四處并中心共五處各識一鍼于二至日午中將案直立向南取景使三鍼景合然後縣繩蓋取中線又取方十字界之視模界上距極度分即極出地度分也其議晷景也曰何承天立表測景始知自漢以來冬至皆後天三日然則推步晷景乃治歷之要也授時歷亦憑晷景為本而歷經不載推步晷景之術是為缺畧今用北極出地度數兼弧矢二術以求之庶盡其原又隨地形高下立差以盡變前此所未有也又曰授時歷議㨿前漢志魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至引用為首夫獻公十五年下距隱公元年己未歲百六十一年其非春秋時明矣而元志乃云自春秋獻公以來又云昭公冬至乃日度失行之驗誤矣夫獻公甲寅冬至别無所據惟劉歆三統歷言之豈左傳不足信而歆乃可信乎太初元年冬至在辛酉歆乃以為甲子差天三日尚不能知而能逆知上下數百年乎故凡春秋前後千載之間氣朔交食長歷大衍所推近是劉歆班固所說全非也又曰大衍歷議謂宋元嘉十三年十一月甲戌景長為日度變行授時歷議亦云竊以為過矣苟日度失行當如歲差漸漸而移今歲既已不合來歲豈能復合耶蓋前人所測或未密耳夫冬至之景一丈有餘表高晷長則景虚而淡或設望筒副表景符之類以求實景然望筒或一低昂副表景符或一前却所據之表或稍有傾欹圭面或稍有斜側二至前後數日之景進退只在毫釐之間要亦難辨况委託之人未知當否九服之遠既非日擊所報晷景寧足信乎其議漏刻也曰日月帶食出入五星晨昏伏見歷家設法悉因晷漏為凖而晷漏則隨地勢南北辰極高下為異焉元人都燕其授時歷七曜出沒之早晏四時晝夜之永短皆準大都晷漏國初都金陵大統歷晷漏改從南京冬夏至相差三刻有奇今推交食分秒南北東西等差及五星定伏定見皆因元人舊法而獨改其漏刻是以互相舛誤也故新法晷漏照依元舊其議日食也曰日道與月道相交處有二若正會于交則食既若但在交前後相近者則食而不既此天之交限也又有人之交限假令中國食既戴日之下所虧纔半化外之地則交而不食易地反觀亦如之何則日如大赤丸月如小黑丸共懸一線日上而月下即其下而正望黑丸必掩赤丸似食之既及旁觀有遠近之差則食數有多寡矣春分以後日行
       畔交外偏多交内偏少秋分已後日行赤道南畔交外偏少交内偏多是故有南北差冬至已後日行黄道東畔午前偏多午後偏少夏至已後日行黄道西畔午前偏少午後偏多是故有東西差日中仰視則高旦暮平視則低是故有距午差食于中前見早食于中後見遲故是有時差凡此諸差唯日有之月則無也故推交食惟日頗難欲推九服之變必各據其處考晷景之短長揆辰極之高下庶幾得之歷經推定之數徒以燕都所見者言之耳舊云月行内道食多有驗月行外道食多不驗又云天之交限雖係内道若在人之交限之外類同外道日亦不食此說似矣而未盡也假如夏至前後日食于寅卯酉戌之間人向東北西北觀之則外道食分反多于内道矣日體大于月月不能盡掩之或遇日既而日光四溢形如金環故日無食十分之理雖既亦止九分八十秒授時歷日食陽歷限六度定法六十隂歷限八度定法八十各置其限度如其定法而一皆得十分今于其定法下各加一數以除限度則得九分入十餘秒也其議月食也曰暗虛者景也景之蔽月無早晚高卑之異四時九服之殊譬於懸一黑丸于暗室其左然燭其右懸一白丸若燭光為黑丸所蔽則白丸不受其光矣人在四旁觀之所見無不同也故月食無時差之說自紀元歷妄立時差授時因之誤矣其議五緯也曰古法推步五緯不知變數之加減北齊張子信仰觀歲久知五緯有盈縮之變當加減有求逐日之躔蓋五緯出入黄道内外各自有其道視日遠近為遲疾其變數之加減如里路之徑直斜曲也宋人有言曰五星行度惟留退之際最多差自内而進者其退必向外自外而進者其退必由内其迹如循柳葉兩末鋭于中間往還之道相去甚遠故星行兩末度稍遲以其斜行故也中間行道稍速以其徑捷故也前代修歷止增損舊法而已未嘗實考天度其法須測驗每夜昏曉夜半月及五星所在度秒置簿錄之滿五年其間去隂雲晝見日數外可得三年實行然後可以算術綴之也書上禮部尚書范謙奏歲差之法自虞喜以來代有差法之議竟無畫一之規所以求之者大約有三考月令之中星測二至之日景驗交食之分秒考以衡管策以臬表驗以漏刻斯亦佹得之矣歷家以周天三百六十五度四分度之一紀七政之行又析度為百分分為百秒可謂密矣然渾象之體盖僅數尺布周天度每度不及指許安所置分秒哉至於臬表之樹不過數尺刻漏之籌不越數寸以天之高且廣也而以尺寸之物求之欲其纎微不爽不亦難乎故方其差在分秒之間無可易者至踰一度乃可以管窺耳此所以窮古今之智巧不能盡其變與即如世子言以大統授時二歷相較考古則氣差三日推今則時差九刻夫時差九刻在亥子之間則移一日在晦朔之交則移一月此可驗之于近也設移而前則生明在二日之昏設移而後則生明在四日之夕矣今似未至此也其書應欽天監參訂測驗世子留心歷學博通今古宜賜敕奨諭從之河南僉事邢雲路上書言治歷之要無踰觀象測景侯時籌策四事今丙申年日至臣測得乙未日未正一刻而大統推在申正二刻相差九刻且今年立春夏至立冬皆適直子半之交臣推立春乙亥而大統推丙子夏至壬辰而大統推癸巳立冬己酉而大統推庚戌相隔皆一日若或直元日于子半則當退履端於月窮而朝賀大禮在月正二日矣豈細故耶閏八月朔日食大統推初虧已正二刻食幾既而臣侯初虧已正一刻食止七分餘大統實後天幾二刻則閏應及轉應交應各宜增損之矣欽天監見雲路疏甚惡之監正張應侯奏詆謂其僭妄惑世禮部尚書范謙乃言歷為國家大事士夫所當講求非歷士之所得私律例所禁乃妄言妖祥者耳監官拘官成法不得修改合天幸有其人所當和衷共事不宜妬忌乞以雲路提督欽天監事督率官屬精心測候以成鉅典議上不報三十八年監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候職方郎范守已疏駁其誤禮官因請博求知歷學者令與監官晝夜推測庶幾歷法靡差于是五官正周子愚言大西洋歸化遠臣龎迪峩熊三拔等携有彼國歷法多中國典籍所未備者乞視洪武中譯西域歷法例取知歷儒臣率同監官將諸書盡譯以補典籍之缺先是大西洋人利瑪竇進貢土物而迪峩三拔及龍華民鄧玉函湯若望等先後至俱精究天文歷法禮部因奏精通歷法如雲路守已為時所推請改授京郷共理歷事翰林院檢討徐光啓南京工部員外郎李之藻亦皆精心歷理可以迪峩三拔等同譯西洋法俾雲路等參訂修改然歷法疏密莫顯于交食欲議修歷必重測驗乞敇所司修治儀器以便從事疏入留中未幾雲路之藻皆召至京參預歷事雲路據其所學之藻則以西法為宗四十一年之藻已改銜南京太僕少卿奏上西洋歷法畧言臺監推算日月交食時刻虧分之謬而力薦迪峩三拔及華民陽瑪諾等言其所論天文歷數有中國昔賢所未及者不徒論其度數又能明其所以然之理其所製窺天窺日之器種種精絶今迪峩等年齡向衰乞敕禮部開局取其歷法譯出成書禮科姚永濟亦以為言時庶務因循未暇開局也四十四年雲路獻七政真數言步歷之法必以兩交相對兩交正而中間時刻分秒之度數一一可按日月之交食五星之凌犯皆日月五星之相交也兩交相對互相明七政之能事畢矣天啟元年春雲路復詳述古今日月交食數事以明授時之踈證新法之密章下禮部四月壬申朔日食雲路所推食分時刻與欽天監所推互異自言新法至密至所考驗皆與天不合雲路又嘗論大統宫度交界當以歲差考定不當仍用授時三百年前所測之數又月建非關斗杓所指斗杓有歲差而月建無改移皆篤論也崇禎二年五月乙酉朔日食禮部侍郎徐光啟依西法預推順天府見食二分有奇瓊州食既大寜以北不食大統回回所推順天食分時刻與光啟互異已而光啟法驗餘皆疎帝切責監官時五官正戈豐年等言大統乃國初所定實即郭守敬授時歷也二百六十年毫未增損自至元十八年造歷越十八年為大德三年八月已當食不食六年六月又食而失推是時守敬方知院事亦付之無可奈何況斤斤守法者哉今若循舊向後不能無差于是禮部奏開局修改乃以光啟督修歷法光唘言近世言歷諸家大都宗郭守敬法至若歲差環轉歲實參差天有緯度地有經度列宿有本行月五星有本輪日月有真會視會皆古所未聞惟西歷有之而舍此數法則交食凌犯終無密合之理宜取其法參互考訂使與大統法會同歸一已而光啟上歷法修正十事其一議歲差每歲東行漸長漸短之數以正古來百年五十年六十年多寡互異之說其二議歲實小餘昔多今少漸次改易及日景長短歲歲不同之因以定冬至以正氣朔其三每日測驗日行經度以定盈縮加減真率東西南北高下之差以步日躔其四夜測月行經緯度數以定交轉遲疾真率東西南北高下之差以步月離其五密測列宿經緯行度以定七政盈縮遲疾順逆違離遠近之數其六密測五星經緯行度以定小輪行度遲疾留逆伏見之數東南西北高下之差以推步凌犯其七推變黄道赤道廣狹度數密測二道距度及月五星各道與黄道相距之度以定交轉其八議日月去交遠近及真會視會之因以定距午時差之真率以正交食其九測日行考知二極出入地度數以定周天緯度以齊七政因月食考知東西相距地輪經度以定交食時刻其十依唐元法隨地測驗二極出入地度數地輪經緯以求晝夜晨昏永短以正交食有無先後多寡之數因舉南京太僕少卿李之藻西洋人龍華民鄧玉函報可九月癸卯開歷局三年玉函卒又徵西洋人湯若望羅雅谷繹書演算光啟進本部尚書仍督修歷法時巡按四川御史馬如蛟薦資縣諸生冷守中精歷學以所呈歷書進局光啟力駁其謬并預推次年四月四川月食時刻令其臨時比測四年正月光啟進歷書二十四卷夏四月戊午夜望月食光啟預推分秒時刻方位奏言曰食隨地不同則用地緯度算其食分多少用地經度算其加時早宴月食分秒海内並同止用地經度推求先後時刻臣從輿地圖約略推步開載各布政司月食初虧度分蓋食分多少既天下皆同則餘率可以類推不若日食之經緯各殊必須詳備也又月體一十五分則盡入闇虚亦十五分止耳今推二十六分六十秒者蓋闇虛體大于月若食時去交稍遠即月體不能全入闇虛止從月體論其分數是夕之食極近於交故月入闇虚十五分方為食既更進一十一分有奇乃得生光故為二十六分有奇如回回歷推十八分四十七秒畧同此法也已而四川報冷守中所推月食實差二時而新法密合光啟又進歷書二十一卷冬十月辛丑朔日食新法預推順天見食二分一十二秒應天以南不食大漠以北食既例以京師見食不及三分不救護光啟言月食在夜加時早晩苦無定據惟日食按晷定時無可遷就故歷法疎密此為的証臣等算輯新法漸次就緒而向後交食為期尚遠此時不與監臣共見至成歷後將何徵信且是食之必當測候更有說焉舊法食在其中則無時差今此食既在日中而新法仍有差時者蓋以七政運行皆依黄道不由赤道舊法所謂中乃赤道之午中非黄道之正中也黄道二道之中獨冬夏至加時正午乃得同度今十月朔去冬至度數尚遠兩中之差二十三度有奇豈可因加時近午不加不減乎適際此日又值此時足可驗時差之正術一也本方之地經度未得真率則加時難定其法必從交食時測驗數次乃可較其畫一今此食依新術測候其加時刻分或前後未令當取從前所記地經度分斟酌改定此可以求里差之真率二也差以一法但知中無加減而不知中分黄赤令一經日見人人知加時之因黄道因此推彼他術皆然足以知學習之甚易三也即分數甚少亦宜詳加測候以求顯驗帝是其言至期光啟率監臣預點日晷調壺漏用測高儀器測食甚日晷高度又于密室中斜開一隙置窺筩遠鏡以測虧圓畫日體分數圖板以定食分其時刻高度悉合惟食甚分數未及二分于是光啟言今食甚之度分密合則經度里差已無煩更定矣獨食分未合原推者蓋因太陽光大能減月魄必食及四五分以上乃得與原推相合然此測用密室窺筩故能得此分數倘止憑目力或水盆照映則眩耀不定測少尚不止此也時有滿城布衣魏文魁著歷元歷弦二書令其子象乾進歷元于朝通政司送局考驗光啟摘當極論者七事其一歲實自漢以來代有减差至授時減為二十四分三十五秒依郭法百年消一今當為二十一秒有奇而歷元用趙知微三十六秒翻覆驟加其一弧背求玄矢宜用密率今歷測中猶用徑一圍三之法不合弧矢真數其一盈縮之限不在冬夏至宜在冬夏至後六度今考日躔春分迄夏至夏至迄秋分此兩限中日時刻分不等又立春迄立夏立秋迄立冬此兩限中日時刻分亦不等測量可見其一言太隂最高得疾最低得遲且以圭表測而得之非也太隂遲疾是入轉内事表測高下是入交内事豈容混推而月行轉周之上又復左旋所以最高向西行極遲最低向東行乃極疾舊法正相反其一言日食正午無時差非也時差言距非距赤道之午中乃距黄道限東西各九十度之中也黄道限之中有距午前後二十餘度者但依午正加減焉能必合其一言交食定限隂歷八度陽歷六度非也日食隂歷當十七度陽歷當八度月食則隂陽歷俱十二度其一歷測云宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不盡如鉤晝星見今以授時推之止食六分九十六秒郭歷舛矣夫月食天下皆同日食九服各異南宋都于金陵郭歷造于燕地北極出地差八度時在十一月則食差當得二分弱其云不盡如鉤當在九分左右郭歷推得七分弱乃密合非舛也本局今定日食分數首言交次言地次言時一不可闕已而文魁反覆論難光啟更申前說為著學歷小辨其論歲實小餘及日食變差尤明晰曰歲實小餘自漢迄元漸次消減今新法定用歲實更減于元不知者必謂不惟先天更先大統乃以推壬申冬至大統得己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也蓋正歲年與步月離相似冬至無定率與定朔定望無定率一也朔望無定率宜以平朔望加减之冬至無定率宜以平年加減之故新法之平冬至雖在大統前而定冬至恒在大統後也又曰宋仁宗天聖二年甲子歲五月丁亥朔歷官推當食不食諸歷推算皆云當食夫于法則實當食而於時則實不食今當何以解之蓋日食有變差一法月在隂歷距交十度強于法當食而獨此地之南北差變為東西差故論天行則地心與日月相差直實不失食而從人目所見則日月相距近變為遠實不得食故獨汴京為然若從汴以東數千里則漸見食至東北萬餘里外則全見食也夫變差時時不同或多變為少或少變為多或有變為無或無變為有推歷之難全在此等未幾光啟入内閣五年九月十五日月食監推初虧在卯初一刻光啓等推在卯初三刻回回科推在辰初刻三法異同致奏詔問詰至期測候隂雲不見無可徵驗光啟具陳三法不同之故言時刻之加減由於盈縮遲疾兩差而盈縮差舊法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋紹興間與夏至同度郭守敬後此百年去離一度有奇故未覺今最高在夏至後六度此兩法之盈縮差所以不同也遲疾差舊法只用一轉周新法謂之自行輪自行之外又有兩次輪此兩法之遲疾差所以不同也至于回回歷又異者或由于四應或由於里差臣實未曉其故總之三家俱依本法推步不能變法遷就也將來有宜講求者二端一曰食分多寡日食時陽晶晃耀每先食而後見月食時游氣紛侵每先見而後食其差至一分以上今欲灼見實分有近造瞡筩日食時于密室中取其光景映照尺數之上初虧至復圓分數真確畫然不爽月食用以仰觀二體離合之際鄞鄂著明與目測迥異此定分法也一日加時早晚定時之術壺漏為古法輪鍾為新法然不若求端於日星晝則用日夜則任用一星皆以儀器測取經緯度數推算得之此定時法也二法既立則諸術之疎密毫末莫遁矣古今月食諸史不載日食自漢至隋凡二百九十三而