卷三十三

       大學士張廷玉等奉　勅修
       志第九
       歷三
       大統歷法一下【法原】
       太陽盈縮平立定三差之原
       冬至前後盈初縮末限八十八日九十一刻【就整】離為六段每段各得一十四日八十二刻【就整】各段實測日躔度數與平行相較以為積差
       積日　　　　積差
       第一段　一十四日八二　七千○五十八分○二五第二段　二十九日六四　一萬二千九百七十六【三九二】第三段　四十四日四六　一萬七千六百九十【三七四六二】第四段　五十九日二八　二萬一千一百四十八【七三二八】第五段　七十四日一○　二萬三千二百七十九【九九七】第六段　八十八日九二　二萬四千○二十六一八四各置其段積差以其段積日除之為各段日平差　置各段日平差與後段日平差相減為一差　置一差與後段一差相減為二差
       日平差　　　一差　　　　二差
       第一段　四百【七十六分二五】　三十八分【四五】　一分三八第二段　四百【三十七分八○】　三十九分【八三】　一分三八第三段　三百【九十七分九七】　四十一分【二一】　一分三八第四段　三百【五十六分七六】　四十二分【五九】　一分三八第五段　三百【一十四分一七】　四十三分【九七】
       第六段　二百【七十○分二○】
       置第一段日平差四百七十六分二十五秒為汎平積以第二段二差一分三十八秒去減第一段一差三
       十八分四十五秒餘三十七分○七秒為汎平積差另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒為汎立積差　以汎平積差三十七分○七秒加入汎平積四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十二秒為定差　以汎立積差六十九秒去減汎平積差三十七分○七秒餘三十六分三十八秒為實以段日一十四日八十二刻為法除之得二分四十六秒為平差　置汎立積差六十九秒為實以段日為法除二次得三十一微為立差
       夏至前後縮初盈末限九十三日七十一刻【就整】離為六段每段各得一十五日六十二刻【就整】各段實測日躔度數與平行相較以為積差
       積日　　　　積差
       第一段　一十五日六二　七千○五十八分九九○四第二段　三十一日二四　一萬二千九百七十八【六五八】第三段　四十六日八六　一萬七千六百九十六【六七九】第四段　六十二日四八　二萬一千一百五十○【七二九六】第五段　七十八日一○　二萬三千二百七十八【四八六】第六段　九十三日七二　二萬四千○百一十七【六二四四】推日平差一差二差術與盈初縮末同
       日平差　　　　一差　　　　二差
       第一段　四百【五十一分九二】　　三十六分【四七】　一分三三第二段　四百【一十五分四五】　　三十七分【八○】　一分三三第三段　三百【七十七分六五】　　三十九分【一二】　一分三三第四段　三百【三十八分五二】　　四十○分【四六】　一分三三第五段　二百【九十八分○六】　　四十一分【七九】
       第六段　二百【五十六分二七】
       置第一段日平差四百五十一分九十二秒為汎平積以第一段二差一分三十三秒去減第一段一差三
       十六分四十七秒餘三十五分一十四秒為汎平積差另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒
       五十微為汎立積差　以汎平積差三十五分一十四秒加入汎平積四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒為定差　以汎立積差六十六秒五十微去減汎平差三十五分一十四秒餘三十四分四十七秒五十微為實以段日一十五日六二為法除之得二分二十一秒為平差　置汎立積差六十六秒五十微為實以段日為法除二次得二十七微為立差
       凡求盈縮以入歷初末日乘立差得數以加平差再以初末日乘之得數以減定差餘數以初末日乘之為盈縮積
       凡盈歷以八十八日九○九二二五為限縮歷以九十三日七一二○二五為限在其限已下為初以上轉減半歲周餘為末盈初是從冬至後順推縮末是從冬至前逆數其距冬至同故其盈積同縮初是從夏至後順推盈末是從夏至前逆溯其距夏至同故其縮積同盈縮招差圖
       盈縮招差圖說
       盈縮招差本為一象限之法【如盈歷則以八十八日九十一刻為象限縮歷則以九十三日七十一刻為象限】今止作九限者舉此為例也其空格九行定差本數為實也其斜縮以上平差立差之數為法也斜線以下空格之定差乃餘實也假如定差為一萬平差為一百立差為單一今求九限法以九限乘定差得九萬為實另置平差以九限乘二次得八千一百置立差以九限乘三次得七百二十九并兩數得八千八百二十九為法以法減實餘八萬一千一百七十一為九限積又法以九限乘平差得九百又以九限乘立差二次得八十一并兩數得九百八十一為法定差一萬為實以法減實餘九千零一十九即九限末位所書之定差也於是再以九限乘餘實得八萬一千一百七十一為九限積與前所得同蓋前法是先乘後減又法是先減後乘其理一也
       按授時歷於七政盈縮並以垜積招差立算其法巧合天行與西人用小輪推步之法殊途同歸然世所傳九章諸書不載其術歷草載其術而不言其故宣城梅文鼎為之圖解於平差立差之理垜積之法皆有以明其所以然有專書行於世不能備録謹録招差圖說以明立法之大意云
       凡布立成　盈初縮末置立差三十一微以六因之得一秒三十六微為加分立差置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六微為平立合差○置定差五百一十三分三十二秒内減平差二分四十六秒再減立差三十一微餘五百一十○分八十五秒六十九微為加分
       縮初盈末置立差二十七微以六因之得一秒六十二微為加分立差置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二微為平立合差○置定差四百八十七分○六秒内減平差二分二十一秒再減立差二十七微餘四百八十四分八十四秒七十三微為加分
       已上所推皆初日之數其推次日皆以加分立差累加平立合差為次日平立合差以平立合差減其日加分為次日加分盈縮並同其加分累積之即盈縮積其數並見立成
       太隂遲疾平立定三差之原
       太陰轉周二十七日五十五刻四六測分四象象各七段四象二十八段每段十二限每象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象為法除轉周日得每象六日八八八六五分為七段每段下實測月行遲疾之數與平行相較以求積差
       積限　　　　　積差
       第一段　一十二　　　　一度二十八分七一二
       第二段　二十四　　　　二度四十五分九六一六
       第三段　三十六　　　　三度四十八分三七九二
       第四段　四十八　　　　四度三十二分五九五二
       第五段　六十　　　　　四度九十五分二四
       第六段　七十二　　　　五度三十二分九四四
       第七段　八十四　　　　五度四十二分三三七六各置其段積差以其段積限為法除之為各段限平差置各段限平差與後段相減為一差　置一差與後
       段一差相減為二差
       限平差　　　　一差　　　　二差
       第一段　一十○分【七二六○】　四十七秒【七六】　九秒三六第二段　一十○分【二四八四】　五十七秒【一二】　九秒三六第三段　九分【六七七二】　　　六十六秒【四八】　九秒三六第四段　九分【○一二四】　　　七十五秒【八四】　九秒三六第五段　八分【二五四○】　　　八十五秒【二○】　九秒三六第六段　七分【四○二○】　　　九十四秒【五六】
       第七段　六分【四五六四】
       置第一段限平差一十○分七二六為汎平積　置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六減之餘三十八秒四十微為汎平積差　另置第一段二差九秒三十六微折半得四秒六十八微為汎立積差以汎平積差三十八秒四十微加汎平積一十○分
       七二六得一十一分一十一秒為定差　置汎平積差三十八秒四十微以汎立積差四秒六十八微減之餘三十三秒七十二微為實以十二限為法除之得二秒八十一微為平差　置汎立積差四秒六十八微為實十二限為法除二次得三微二十五纖為立差
       凡求遲疾皆以入歷日乘十二限二十分以在八十四限已下為初已上轉減一百六十八限餘為末各以初末限乘立差得數以加平差再以初末限乘之得數以減定差餘以初末限乘之為遲疾積　其初限是從最遲最疾處順推至後末限是從最遲最疾處逆至前其距最遲疾處同故其積度同【太陰與太陽立法同但太陽以定氣立限故盈縮異數太隂以平行立限故遲疾同原】
       布立成法　置立差三微二十五纖以六因之得一十九微五十纖為損益立差　置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加損益立差一十九微五十纖共得五秒八十一微為初限平立合差自此以損益立差累加之即每限平立合差至八十限下積至二十一秒四一五為平立合差之極八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十三限下平立合差與益分中分為益分之終八十四限下差亦與損分中分為損分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以損益立差累減之即每限平立合差至末限與初限同　置定差一十一分一十一秒内減平差二秒八十一微再減立差三微二十五纖餘一十一分○八秒一十五微七十五纖為加分定差即初限損益分　置損益分以其限平立合差益減損加之即為次限損益分　以益分積之損分減之便為其下遲疾度以八百二十分為一限日率累加八百二十分為每
       限日率【以上俱詳立成】
       五星平立定三差之原
       凡五星各以實測分其行度為八段以求積差略如日月法
       木星【立差加平差減】
       積日　　　　　積差
       第一段　一十一日【五十刻】　一度二一五二九七一一五第二段　二十三日　　　二度三四○五二一四第三段　三十四日【五十刻】　三度三五四一三七二六五第四段　四十六日　　　四度二三四六○九一二第五段　五十七日【五十刻】　四度九六○四○一三七五第六段　六十九日　　　五度五○九九七八四四第七段　八十○日【五十刻】　五度八六一八○四七二五第八段　九十二日　　五度九九四三四四六四
       汎平差　　　汎平較　　　　汎立較
       第一段　一十分【五六七八○一】三十九秒【一六二一】　六秒【二四二二】第二段　一十分【一七六一八】四十五秒【四○四三】　六秒【二四二二】第三段　九分【七二二一三七】　五十一秒【六四六五】　六秒【二四二二】第四段　九分【二○五六七二】　五十七秒【八八八七】　六秒【二四二二】第五段　八分【六二六七八五】　六十四秒【一三○九】　六秒【二四二二】第六段　七分【九八五四七六】　七十○秒【三七二一】　六秒【二四二二】第七段　七分【二八一七四五】　七十六秒【六一五三】
       第八段　六分【五一五五九二】
       各置其段所測積差度分為實以段日為法除之為汎平差各以汎平差與次段汎平差相較為汎平較　又以汎平較與次段汎平較相較為汎立較　置第一段汎平較三十九秒一六二一減其下汎立較六秒二四二二餘三十二秒九一九九為初段平立較加初段汎平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○微為定差【秒置萬位】　置初段平立較差三十二秒九一九九内減汎立較之半三秒一二一一餘二十九秒七九八八以段日一十一日五十刻除之得二秒五十九微一十二纖為平差　置汎立差之半三秒一二一一以段日為法除二次得二微三十六纖為立差已上為木星平立定三差之原
       火星盈初縮末【立差減平差減】
       積日
       第一段　七日六十二刻五十分
       第二段　一十五日二十五刻
       第三段　二十二日八十七刻五十分
       第四段　三十○日五十○刻
       第五段　三十八日一十二刻五十分
       第六段　四十五日七十五刻
       第七段　五十三日三十七刻五十分
       第八段　六十一日
       積差
       第一段　六度二六八二五一二二八一八五五九【三七五】第二段　一十一度六○○一七五七四三五九三七五第三段　一十六度○二五九六三七九二五一【九五三一二五】第四段　一十九度六六九○一三六二一二五第五段　二十二度二七九八九一四七六○七【四二一八七五】第六段　二十四度一六八二二八六○三二八一二五第七段　二十五度三三一五五六二四九二六【○一五六二五】第八段　二十五度六一九五一五六六
       汎平差
       第一段　八十二分○六五七三四八四三七五第二段　七十六分○六六七二六一六七五
       第三段　七十○分○五八八五八一○九三七五第四段　六十四分一八二九六九二五
       第五段　五十八分四三九○五九六○九三七五第六段　五十二分八二七一二九一八七五
       第七段　四十七分三四七一七七九八四三七五第八段　四十一分九九九二○六
       汎平較
       第一段　六分一三九八四七二九六八七五
       第二段　六分○○七八六八○七八一二五
       第三段　五分八七五八八八八五九三七五
       第四段　五分七四三九○九六四○六二五
       第五段　五分六一一九三○四二一八七五
       第六段　五分四七九九五一二○三一二五
       第七段　五分三四七九七一九八四三七五
       汎立較
       第一段　一十三秒一九七九二一八七五
       第二段　一十三秒一九七九二一八七五
       第三段　一十三秒一九七九二一八七五
       第四段　一十三秒一九七九二一八七五
       第五段　一十三秒一九七九二一八七五
       第六段　一十三秒一九七九二一八七五
       汎平較前多後少應加汎立較　置初段下汎平較六分一三九八四七二九六八七五加汎立較一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五為初日下平立較　置初段汎平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五加初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微為定差　置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五加汎立較之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五為實以段日而一得八十三秒一十一微九十九纖為平差置汎立較之半六秒五九八九六○九三七五以段
       日七日六十二刻五十分為法除二次得一十一微三十五纖為立差
       火星縮初盈末【平差負減立差減】
       積日
       第一段　一十五日二十五刻
       第二段　三十○日五十刻
       第三段　四十五日七十五刻
       第四段　六十一日
       第五段　七十六日二十五刻
       第六段　九十一日五十刻
       第七段　一百○六日七十五刻
       第八段　一百二十二日
       積差
       第一段　四度五三一二五一八五七九六八七五第二段　九度一○二九六一四五一二五
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