卷三十五

       大學士張廷玉等奉　勅修
       志第十一
       歷五
       大統歷法三上【推步】
       大統推步悉本授時惟去消長而已然通軌諸捷法實為布算所須其間次序亦有與歷經微别者如氣朔發斂授時原分二章今合為一授時盈縮差在日躔遲疾差在月離定朔經朔離為二處今則經朔後即求定朔於用殊便其目七曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星曰四餘
       步氣朔【發斂附】
       洪武十七年甲子歲為元【上距至元辛巳一百○四算】
       歲周三百六十五萬二千四百二十五分【實測無消長】半之為歲周四分之為氣象限二十四分之為氣策
       日周一萬【即一百刻刻有百分分有百秒以下微纎皆以百遞析】
       氣應五十五萬○三百七十五分
       置距算一百○四求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分加辛巳氣應五十五萬○六百分得通積三億七千六百七十五萬○三百七十五分滿紀法六十去之餘為大統氣應
       閏應一十八萬二千○百七十○分一十八秒
       置中積加辛巳閏應二十○萬二千○五十分得閏積三億七千六百四十○萬一千八百二十五分滿朔實去之餘為大統閏應
       轉應二十○萬九千六百九十○分
       置中積加辛巳轉應一十三萬○二百○五分共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分滿轉終去之餘為大統轉應
       交應一十一萬五千一百○五分○八秒
       置中積加辛巳交應二十六萬○三百八十八分共得三億七千六百四十六萬○一百六十三分滿交終去之餘為大統交應
       按授時歷既成之後閏轉交三應數旋有改定故元志歷經閏應二十○萬一千八百五十分而通軌載閏應二十○萬二千○五十分實加二百分是當時經朔改早二刻也歷經轉應一十三萬一千九百○四分通軌載轉應一十三萬○二百○五分實減一千六百九十九分是入轉改遲一十七刻弱也歷經交應二十六萬○一百八十七分八十六秒通軌交應二十六萬○三百八十八分實加二百分一十四秒是正交改早二刻強也或以通軌辛巳三應與元志互異目為元統所定非也夫改憲必由測驗即當具詳始末何反追改授時歷自没其勤乎是故通軌所述者乃授時續定之數而歷經所存則其未定之初藁也
       通餘五萬二千四百二十五分
       朔策二十九萬五千三百○五分九十三秒【一名朔實】半之為望策【一名交望】又半之為弦策
       通閏一十○萬八千七百五十三分八十四秒
       月閏九千○百六十二分八十二秒
       閏限一十八萬六千五百五十二分○九秒【一名閏准】盈初縮末限八十八萬九千○百九十二分二十五秒縮初盈末限九十三萬七千一百二十○分二十五秒轉終二十七萬五千五百四十六分半之為轉中朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒
       日轉限一十二限二十
       轉中限一百六十八限○八三○六○【以日轉限乘轉中　一名限總】朔轉限二十四限一○七一一四六【以日轉限乘朔轉差】
       弦轉限九十○限○六八三○八六五【以日轉限乘弦策　一名限策】交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒
       朔交差二萬三千一百八十四分六十九秒
       氣盈二千一百八十三分三十七秒五十微
       朔虚四千六百九十四分○七秒
       没限七千八百一十五分六十二秒五十微
       盈策九萬六千六百九十五分二十八秒
       虚策二萬九千一百○四分二十二秒
       土王策三萬○四百三十六分八十七秒五十微宿策一萬五千三百○五分九十三秒
       紀法六十萬【即旬周六十日】
       推天正冬至　置距洪武甲子積年減一以歲周乘之為中積加氣應為通積滿紀法去之至不滿之數為天正冬至以萬為日命甲子算外為冬至日辰　累加通餘即得次年天正冬至
       推天正閏餘　置中積加閏應滿朔策去之至不滿之數為天正閏餘　累加通閏即得次年天正閏餘推天正經朔　置冬至減閏餘遇不及減加紀法減之為天正經朔　無閏加五十四萬三六七一一六【十二朔策去紀法】有閏加二十八萬八九七七○九【十三朔實去紀法】滿紀法仍去之即得次年天正經朔　視天正閏餘在閏限已上其年有閏月
       推天正盈縮　置半歲周内減其年閏餘全分餘為所求天正縮歷　如逕求次年者於天正縮歷内減通閏即得減後視在一百五十三日　九已下者復加朔實為次年天正縮歷
       推天正遲疾　置中積加轉應減去其年閏餘全分餘滿轉終去之即天正入轉視在轉中已下為疾歷已上去之為遲歷　如逕求次年者加二十三萬七一一九一六【十二轉差之積】經閏再加轉差皆滿轉終去之遲疾各仍其舊若滿轉中去之為遲疾相代
       推天正入交　置中積減閏餘加交應滿交終去之即天正入交汎日　如逕求次年者加六千○八十二分四秒【十二交差内去交終】經閏加二萬九千二百六十五分七
       十三秒【十三交差内去交終】皆滿交終仍去之即得
       推各月經朔及弦望　置天正經朔加二朔策滿紀法去之即得正月經朔以弦策累加之去紀法即得弦望及次朔
       推冬恒氣　置天正冬至加三氣策滿紀法去之即得立春恒日以氣策累加之去紀法即得二十四氣恒日推閏在何月　置朔策以有閏之年閏餘減之餘為實以月閏為法而一得數命起天正次月算外即得所閏之月閏有進退仍以定朔無中氣為定【如減餘不及月閏或僅及一月閏者為閏在年前】
       推各月盈縮歷　置天正縮歷加二朔策去半歲周即得正月經縮下盈歷累加弦策各得弦望及次朔如滿半歲周去之交縮滿半歲周又去之即復交盈
       推初末限　視盈歷在盈初縮末限已下縮歷在縮初盈末限已下各為初已上用減半歲周為末
       推盈縮差　置初末歷小餘以立成内所有盈縮加分乘之為實日周一萬為法除之得數以加其下盈縮積即盈縮差
       推各月遲疾歷　置天正經朔遲疾歷加二轉差得正月經朔下遲疾歷累加弦策得弦望及次朔皆滿轉中去之為遲疾相代
       推遲疾限　各置遲疾歷以日轉限乘之即得限數以弦轉限累加之滿轉中限去之即各弦望及次朔限如逕求次月以朔轉限加之亦滿轉中去之即得【又法】
       【視立成中日率有與遲疾歷較小而相近者以減之餘在八百二十已下即所用限】
       求遲疾差　置遲疾歷以立成日率減之【如不及減則退一位】餘以其下損益分乘之為實八百二十分為法除之得數以加其下遲疾積即遲疾差
       推加減差　視經朔弦望下所得盈縮差遲疾差以盈遇遲縮遇疾為同相併盈遇疾縮遇遲為異相較各以八百二十分乘之為實再以遲疾限行度内減去八百二十分為定限度為法法除實為加減差　盈遲為加縮疾為減異名相較者盈多於疾為加疾多於盈為減縮多於遲減遲多於縮加
       推定朔弦望　各置經朔弦望以加減差加減之即為定日視定朔干名與後朔同者月大不同者月小内無中氣者為閏月　其弦望在立成相同日日出分已下者則退一日命之
       推各月入交　置天正經朔入交汎日加二交差得正月經朔下入交汎日累加交朔滿交終去之即得各月下入交汎日　逕求次月加交差即得
       推土王用事　置穀雨大暑霜降大寒恒氣日減土王策如不及減加紀法減之即各得土王用事日
       推斂加時　各置所推定朔弦望及恒氣之小餘以十二乘之滿萬為時命起子正滿五千又進一時命起子初算外得時不滿者以一千二百除之為刻命起初刻初正時之刻皆以初一二三四為序於算外命之【其第四刻為畸零得刻法三之一凡三時成一刻以足十二時百刻之數】
       按古歷及授時皆以發斂為一章發斂云者日道發南斂北之細數也而加時附焉則又所以紀發斂之辰刻故曰發斂加時也大統取其便算故合發斂與氣朔共為一章或以乘除疏發斂非其質矣
       推盈日　視恒氣小餘在没限巳上為有盈之氣　置策餘一萬○一四五六二五【以十五日除氣策】以有盈之氣小餘減之餘以六十八分六六【以氣盈除十五日】乘之得數以加恒氣大餘滿紀法去之命甲子算外得盈日　求次盈置盈日及分秒以盈策加之又去紀法即得
       推虚日　視經朔小餘在朔虚以下為有虚之朔　置有虚之朔小餘以六十三分九一【以朔虚除三十日】乘之得數以加經朔大餘滿紀法去之命甲子算外為虚日　求次虚置虚日及分秒以虚策加之又去紀法即得推直宿　置通積【以氣應加中積】減閏應以宿會二十八萬累去之餘命起翼宿算外得天正經朔直宿置天正經宿直宿加兩宿策為正月經朔直宿以宿策累加得各月經朔直宿再以各月朔下加減差加減之為定朔直宿步日躔
       周天三百六十五度二十五分七十五秒半之為半周天又半之為限
       歲差一分五十秒
       周應三百一十五度一十分七十五秒
       按此係至元辛已之周應乃自虚七度至箕十度之數也洪武甲子相距一百四年歲差巳退天一度五十四分五十秒而周應仍用舊數殆傳習之誤耳
       推天正冬至日躔赤道宿次　置中積加周應【應減距歷元甲子以來歲差】滿周天去之不盡起虚七度依各宿次去之即冬至加時赤道日度如求次年累減歲差即得
       赤道度
       推天正冬至日躔黄道宿次　置冬至加時赤道日度以至後赤道積度減之餘以黄道率乘之如赤道率而一得數以加黄道積度即冬至加時黄道日度【黄赤道積度及度率俱見法原】
       黄道度
       推定象限度　以冬至加時赤道日度與冬至加時黄道日度相減為黄赤道差以黄赤黄赤道差與次年黄赤道差相減餘以四而一加入氣限内為定限度推四正定氣日　置所推冬至分即為冬正定氣加盈初縮未限滿紀法去之餘為春正定氣加縮初盈末限去紀法餘為夏正定氣加縮初盈末限去紀法餘為秋正定氣加盈初縮末限去紀法餘為次年冬正定氣推四正相距日　以前正定氣大餘減次正定氣大餘加六十日得相距日如次正氣不及減者加六十日減之再加六十日為相距日
       推四正加時黄道積度　置冬至加時黄道日度累加定象限度各得四正加時黄道積度
       推四正加時減分　置四正定氣小餘以其初日行度乘之如日周而一為各正加時減分
       冬正行一度○五一○八五　春正距夏正九十三日者行○度九九九七○三距九十四日者行一度　夏正行○度九五一五一六　秋正距冬正八十八日者行一度○○○五○五距八十九日者行一度
       推四正夜半積度　置四正加時黄道積度減去其加時減分即得
       推四正夜半黄道宿次　置四正夜半黄道積度滿黄道宿度去之即得
       推四正夜半相距度　置次正夜半黄道積度以前正夜半黄道積度減之餘為兩正相距度遇不及減者加周天減之
       推四正行度加減日差　以相距度與相距日下行積度相減餘如相距日而一為日差從相距度内減去行積度者為加從行積度内減去相距度者為減
       秋正距冬至冬至距春正八十八日行積度九十度四九八十九日行積度九十一度四　一四　春正
       距夏至夏至距秋正九十三日行積度九十度五九九九十四日行積度九十一度五九八七
       推每日夜半日度　置四正後每日行度【在立成】以日差加減之為每日行定度　置四正夜半日度以行定度每日加之滿黄道宿度去之即每日夜半日度
       黄道十二次宿度
       危十二度六四九一入娵訾辰在亥
       奎一度七三六二入降婁辰在戌
       胃三度七四五六入大梁辰在酉
       畢六度八八○五入實沈辰在申
       井八度三四九四入鶉首辰在未
       柳三度八六八○入鶉火辰在午
       張十五度二六○六入鶉尾辰在巳
       軫十度○七九七入夀星辰在辰
       氐一度一四五二入大火辰在卯
       尾三度○一一五入析木辰在寅
       斗三度七六八五入星紀辰在丑
       女二度○六三八入元枵辰在子
       推日纏黄道入十二次時刻　置入次宿度以入次日夜半日度減之餘以日周乘之【一分作百分】為實以入次日夜半日度與明日夜半日度相減餘為法實如法而一得數以發斂加時求之即入次時刻
       步月離
       月平行度一十三度三十六分八十七秒半
       周限三百三十六半之為中限又半之為初限
       限平行度一度○九分六十二秒
       太陽限行八分二十秒
       上弦九十一度三十一分四十三秒太
       望一百八十二度六十二分八十七秒半
       下弦二百七十三度九十四分三十一秒少
       交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六朔平行度三百九十四度七八九一一五一六八七五推朔後平交日　置交終分【見氣朔歷】減天正經朔交汎分為朔後平交日如推次月累減交差二日三一八三六九得次月朔後平交日不及減交差者加交終減之其交又在本月為重交月朔後平交日【每歲必有重交之月】
       推平交入轉遲疾歷　置經朔遲疾歷加入朔後平交日為平交入轉在轉中已下其遲疾與經朔同已上減去轉中疾交遲遲交疾如推次月累減交轉差三千四百二十三分七六【交差内減轉差數】即得如不及減加轉中減之亦遲疾相代
       推平交入限遲疾差　置平交入轉遲疾歷依步氣朔内推遲疾限及遲疾差即得
       推平交加減定差　置平交入限遲疾差以日率八百二十分乘之以所入遲疾限下行度而一即得在遲為加在疾為減
       推經朔加時中積　置經朔盈縮歷【見步氣朔内】在盈歷即為加時中積在縮歷加半歲周如推次月累加朔策滿歲周去之即各朔加時中積命日為度【若月内有二交後交即注前交經朔加時中積】
       推正交距冬至加時黄道積度及宿次　置朔後平交日以月平行乘之為距後度以加經朔加時中積為各月正交距冬至加時黄道積度加冬至加時黄道日度【見日躔】以黄道積度鈐減之至不滿宿次即正交月離如推次月累減月平交朔差一度四六三一○二【以交終度減天周其數宜為一度四六四○八○】遇重交月同次朔【後倣此】
       黄道積度鈴
       箕九度五九斗三十三度○六牛三十九度九六女五十一度○八
       推正交日辰時刻　置朔後平交日加經朔去紀法以平交定差加減之其日命甲子算外小餘依斂加時求之即得正交日辰時刻如推次月累加交終滿紀法去之如遇重交再加交終
       推四正赤道宿次　置冬至赤道日度以氣限累加之滿赤道積度去之為四正加時赤道日度
       赤道積度鈐
       推正交黄道在二至後初末限　置正交距冬至加時黄道積度在半歲周巳下為冬至後巳上減去半歲周餘為夏至後又視二至後度分在氣限巳下為