卷三十七

       大學士張廷玉等奉　敕修
       志第十三
       歷七
       囬回歷法一
       回回歷法西域默狄納國王馬哈麻所作其地北極高二十四度半經度偏西一百○七度約在雲南之西八千餘里其歷元用隋開皇己未即其建國之年也洪武初得其書於元都十五年秋太祖謂西域推測天象最精其五星緯度又中國所無命翰林李翀吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書其法不用閏月以三百六十五日為一歲歲十二宫宫有閠日凡百二十八年而宫閠三十一日以三百五十四日為一周周十二月月有閠日凡三十年月閠十一日歷千九百四十一年宫月日辰再會此其立法之大概也按西域歷術見於史者在唐有九執歷元有札馬魯丁之萬年歷九執歷最疎萬年歷行之未久唯回回歷設科隸欽天監與大統參用二百七十餘年雖於交食之有無深淺時有出入然勝於九執萬年遠矣但其書多脱誤蓋其人之隸籍臺官者類以土盤布算仍用其本國之書而明之習其術者如唐順之陳壤袁黄輩之所論著又自成一家言以故翻譯之本不行於世其殘缺宜也今為博訪專門之裔考究其原書以補其脱落正其訛舛為回回歷法著於篇
       積年　起西域阿喇必年【隋開皇己未】下至洪武甲子七百八十六年
       用數　天周度三百六十【每度六十分每分六十秒微纖以下俱凖此】宫十二【每宫三十度】日周分一千四百四十時二十四【每時六十分】刻九十六【每刻十五分】宫度起白羊節氣首春分命時起午正【午初四刻屬前日】
       七曜數　日一月二火三水四木五金六土七【以七曜紀日不用甲子】
       宫數　白羊初金牛一隂陽二巨蟹三獅子四雙女五天秤六天蝎七人馬八磨羯九寶瓶十雙魚十一宫日　白羊戍宫三十一日金牛酉宫三十一日隂陽申宫三十一日巨蟹未宫三十二日獅子午宫三十一日雙女巳宫三十一日天秤辰宫三十日天蝎卯宫三十日人馬寅宫二十九日磨羯丑宫二十九日寶瓶子宫三十日雙魚亥宫三十日【已上十二宫所謂不動之月凡三百六十五日乃歲周之日也若遇宫分有閏之年於雙魚宫加一日凡三百六十六日】
       月分大小　單月大雙月小【凡十二月所謂動之月也月大三十日月小二十九日凡三百五十四日乃十二月之日也遇月分有閠之年於第十二月内增一日凡三百五十五日】太陽五星最高行度【隋已未測定】太陽二宫二十九度二十一分土星八宫十四度四十八分木星六宫初度八分火星四宫十五度四分金星二宫十七度六分水星七宫六度十七分
       求宫分閠日【炁之餘日】　置西域歲前積年減一以一百五十九乘之【一百二十八年内閏三十一日故以總數乘】内加一十五【閏應】以一百二十八屢減之餘不滿之數若在九十七已上【閏限】其年宫分有閏日已下無閏日於除得之數内加五【宫分立成起火三故須加五】滿七去之餘即所求年白羊宫一日七曜【有閏加一日後同】
       求月分閏日【朔之餘日】　置西域歲前積年減一以一百三十一乘之【總數乘】内加一百九十四【閏應】以三十為法屢減之餘在十九以上【閏限】其年月分有閏日已下則無於除得之數滿七去之餘即所求年第一月一日七曜加次法　置積日【全積并宫閏所得數】減月閏内加三百三十一日【已未春正前日】以三百五十四【一年數】除之餘數内減去所加三百三十一又減二十三【足成一年日數】又減二十四【洪武甲子加次】又減一【改應所損之一日】為實距年【己未至今】得數　又法以氣積【宫閏併通閏為氣積】内減月閏【置十一以距年乘之外加十四以三十除之得月閏數】以三百五十四除之餘減洪武加次二十四又減補日二十三又減改應損日一得數如前【求通閏置十一日以距年乘之求宫閏前見】
       太陽行度
       求最高總度　置西域歲前積年入總年零年月分日期立成内各取前年前月前日最高行度併之【如求十年則取九年之類蓋立成中行度俱本年本月日足數也如十年竞求十年則逾數矣月日義同後倣此】求最高行度　置求到最高總度加測定太陽最高行度【二宫二十九度二十一分】即所求年白羊宫最高行度如求次宫累加五秒　六微求次月加四秒五十六微
       求中心行度【日平行度】　置積年入總年零年月日立成内各取日中心行度併之【取法同前】内減一分四秒即所求白羊宫第一日中心行度求各宫月日按每日行度【五十九分八秒】累加之【内減一分四秒或云西域距中國里差非是盖係已未年之宫分末日度應也】求自行度　置其日中心行度減其宫最高行度即得【即入盈縮歷度也】
       求加減差【即盈縮差】　以自行宫度為引數入太陽加減立成内照引數宫度取加減差【是名未定差】其度下小餘用比例法以本度加減差與後度加減差相減餘數通為秒【加一分通為六十秒】與引數小餘【亦通秒】相乘得數為纖【秒乘秒得纖】以六十收之為微為秒為分【如數多先以六十收之為微又以六十收之為秒又以六十收之為分】視前所得未定加減差數較少於後數者【後度加減差】加之多於後數者減之是為加減定差分【如無小餘竟用未定差為定差後凖此】
       求經度【黄道度】　置其日中心行度以加減定差分加減之【視定差引數自行宫度在初宫至五宫為減差六宫至十一宫為加差】即得
       求七曜　置積年入立成内取總年零年月日下七曜數併之累去七數餘即所求白羊宫一日七曜如求次宫者内加各宫七曜數如求逐日累加一數滿七去之【求太隂五星羅計七曜竝凖此】
       太隂行度
       求中心行度　置積年入立成内取總零年月日下中心行度併之得數内減一十四分【已未應轉】即所求年白羊宫一日中心行度如求逐日累加日行度【十三度一○三五】求加倍相離度【月體在小輪行度合朔後□日相離】　置積年入立成内取總年零年月日下加倍相離度併之内減二十六分即所求白羊宫一日度也如求逐日累加倍離日行度【二十四度二二五三二二半之即小輪心離太陽數】
       求本輪行度【即月轉度】　置積年入立成内取總零年月日下本輪行度併之内減一十四分即所求白羊宫一日度也如求各日累加本輪日行度【十三度三分五四】
       求第一加減差【又名倍離差】　以加倍相離宫度為引數入太隂第一加減立成内取加減差【未定差】又與下差相減餘乘引數小餘得數為秒【分乘分】以六十收之為分用加減未定差【後差多加少減同太陽】得第一差分
       求本輪行定數　置其日本輪行度以第一差分加減之【視倍離度前六宫加後六宫減】
       求第二加減差　以本輪行定度為引數入太隂第二加減立成内取未定差依比例法【同前】求得零數加減之為第二加減差分【視引數六宫已前為減差後為加差】
       求比敷分　以倍離宫度入第一加減立成内取比敷分加倍離零分在三十分已上者取下度比敷分求遠近度　以本輪行定宫度為引數入太隂第二加減立成内取遠近度分其引數零分亦依比例法取之求汎差定差　置比敷分以遠近度通分乘之以六十約之為分即汎差以汎差加入第二加減差即為定差求經度　置其曰太隂中心行度以定差加減之即太隂經度【視本輪行定度六宫以前減以後加】
       太隂緯度
       求計都與月相離度【入交定度】　置其日太隂經度内減其日計都行度【即羅計中心度】即計都與月相離度分
       求緯　以計都與月相離宫度為引數入太隂緯度立成【上宫用右行順度下宫用左行逆度】取其度分依此例法求得零分加減之【上六宫加下六宫減】得緯度分【引數在六宫已前為黄道北六宫後為黄道南】求計羅行度　置積年入總年零年月日立成内取羅計中心行度併之為其年白羊宫一日行度求各宫一日以各宫日行度加之與十二宮相減餘即所求宫一日計都行度如求計都逐日細行以前後二段行度相減餘以相距日數除之為日差又置前段計都行度以日差累減之如求羅㬋行度置其日計都行度内加六宫
       五星經度
       求最高總度　數同太陽依前太陽術求之
       求最高行度　置所求本星最高總度加測定本星最高行度【見前】為其年白羊宫最高行度求各宫各日加各宫日行度
       求日中心行度　依太陽術求之
       求自行度　置積年入立成總零年月日下各取自行度併之得其年白羊宫一日自行度土木金三星減一分水星減三分火星不減如求各宫各日照本星自行度累加之水星如自行度遇三宫初度作五日一段算至九宫初度作十日一段算緯度亦然
       求中心行度小輪心度【即入歷度五星本輪】　土木火三星置太陽中心行度減其星自行度為三星中心行度内又減最高行度為三星小輪心度金水二星其中心行度即太陽中心行度内減其星最高行度餘為其星小輪心度【不及減加十二宫減之】
       求第一加減差【盈縮差】　以其心小輪心宫度為引數入本星第一加減立成依比例法求之【法同太陽太隂】
       求自行定度及小輪心定度　視第一加減差引數在初宫至五宫用加減差加自行度減小輪心度各為定度在六宫至十一宫用加減差減自行度加小輪心度各為定度
       求第二加減差　以其星自行定度入本星第二加減立成内取其度分用比例法加減之【同前】
       求比敷分　如土木金水星以本星小輪心定宫度入第一加減立成内取比敷分如引數小餘在三十分已上取後行比敷分如火星則必用比例法求之
       求遠近度　以自行定宫度入第二加減立成内取遠近度依比例法求之
       求汎差定差　法同太隂
       求經度　置小輪心定度以定差加減之【視引數自行定度在六宫已前加已後減】内加其星最高行度
       求留段　以其留段小輪心定宫度為引數【即立成内各星入歷定限】入五星順退留立成内於同宫近度取本星度分與前後行相減【若取得在初宫至六宫本行與後行相減六宫至初宫本行與前行相減】又以引數宫度減立成内同宫近度两減餘通分相乘用六度除之【立成内每隔六度】六十分收之順加逆減於前取度分得數與其日自行定度同者即本日留如自行定度多者已過留日少者未到留日欲得細率以所得數與其日自行定度相減餘以各星一日自行度約之【土星留一日自行五十七分有奇之類】即得留日在本日前後數也【土星留七日其留日前三日後三日皆與留日數同木星留五日其留日前二日後二日與留日數同火金水三星不留退而即行徐而即退但於行分極少處為留耳】
       求細行分　土木金火四星以前後兩段經度相減以相距日除之為日行分水星以白羊宫初日經度又與前一日經度相減餘為初日行分又置前後二段經度相減餘以相距日除之為平行分與初日行分加減倍之以前段前一日與後段相距日數除之為日差以加減初日行分【初十行分少於平行分加多減】為日行分五星各置前段經度以逐日行分順加退減之為各星逐日經度求伏見　視各星自行定度在伏見立成内限度已上者即五星晨夕伏見也
       五星緯度【求最高總行度中心行度自行度小輪心度並依五星經度術求之】
       求自行定度　置自行宫度分其宫以一十乘之為度【加一宫以十乘之得十度此用約法折算以造緯度立成】其度以二十乘之為分滿六十約之為度其分亦以二十乘之為秒滿六十約之為分併之即得
       求小輪心定度　置小輪心宫度分其宫以五乘之為度【如一宫以五乘之得五度】其度以一十乘之為分滿六十約之為度其分亦以一十乘之為秒滿六十約之為分併之即得
       求緯度　以小輪心定度及自行定度入本星緯度立成内兩取【一縱一横】得數與後行相減【若遇交黄道者與後行相併】又以小輪心定度與立成上小輪心定度相減【上横行】兩減餘相乘以立成上小輪心度累加數除之【如土心上横行小輪心度每隔三度火星每隔二度之類】滿六十收之為分用加減兩取數【多於後行減少加若遇交黄道者即後行數多亦減】寄左復以自行定度與立成上自行定度相減【首直行】又以兩取數與下行相減【若遇交黄道者與下行併】兩減餘相乘以立成上自行度累加數除之【加土星直行自行度每隔十度火星每隔四度之類】收之為分與前寄左數相加減【如兩取數多於下行者減少加若遇交黄道者所得分多於寄左數置所得分内減寄左數餘為交過黄道南北分也】即得黄道南北緯定分
       求緯度細行分　置其星前段緯度與後段緯度相減餘以相距日除之為日差置前段緯度以日差順加退減即逐日緯度分【按緯度前段少於後段者以日差順加退減若前段多於後段者宜以日差順減退加非可一例也】若前後段南北不同者置其星前後段緯度併之以相距日除之為日差置前段緯度以日差累減之至不及減者於日差内減之餘以日差累加之即得逐日緯度
       推日食法【日食諸數如午前合朔用前一日數推午後合朔用次日數推】
       辨日食限　視合朔太隂緯度在黄道南四十五分以下黄道北九十分已下為有食若合朔為晝則全見食若合朔在日未出三時及日已八十五分【一時四分之一】皆有帶食若合朔在夜刻者不算
       求食甚汎時【即合朔】　置午正太隂行過太陽度【求法見後月食太隂逐時行過太陽分】通秒以二十四乘之為實置太隂日行度減太陽日行度通秒為法除之為時時下零數以六十通之為分分下零數以六十通之為秒三十秒已上收為一分六十分收為一時共為食甚汎時
       求合朔太陽經度　以食甚汎時通分以太陽日行度通秒乘之以二十四除之為微滿六十約之為秒為分用加減午正太陽度【午前合朔減之午後加之】得合朔時太陽經度【即食甚日躔黄道度】
       求加減分　視合朔時太陽宫度入晝夜加減立成内取加減分依比例法求之
       求子正至合朔時分秒　置食甚汎時以加減分加減之【午前合朔減午後加】用加減十二時【午前合朔用減十二時午後用加十二時】即子正至合朔時分秒【按命時起子正乃變其術以合大統非其本法也】
       求第一東西差【經差】　視合朔時太陽宫在立成【經緯時加減立成】右七宮取上行時【順行】在左七宫取下行時【逆行】以子正至合朔時取經差依比例法求之【止用時下小餘求之下同】為第一東西差
       求第二東西差　視合朔時太陽宫在立成内【同上】取次宫子正至合朔時經差依比例法求之為第二東西差求第一南北差【緯差】　以合朔時太陽宫及子正至合朔時入立成内【同上】取緯差依比例法求之為第一南北差求第二南北差　以合朔太陽宫取次宫子正至合朔時緯差依比例法求之為第二南北差
       求第一時差　以合朔太陽宫及子正至合朔時入立成取時差依比例法求之
       求第二時差　以合朔太陽宫取次宫子正至合朔時時差依比例法求之
       求合朔時東西差　以第一東西差與第二東西差相減餘通秒以乘合朔時太陽度分【亦通秒】以三十度除之為纎以六十收之為微為秒為分以加減第一東西差【視第一東西差數少於第二差者加之多者減之下同】為合朔時東西差
       求合朔時南北差　以第一南北差與第二南北差相減餘通秒以乘太陽度分以三十除之為纖依率收之為微秒分以加減第一南北差為合朔時南北差求合朔時差　以第一第二兩時差相減乘太陽度分以三十除之依率收之用加減第一時差為合朔時差求合朔時本輪行度　以本輪日行度【一十三度四分】通分以乘食甚汎時【亦通分】以二十四除之為秒依率收之為分為度以加減午正本輪行度【午前減午後加】為合朔時行度求比敷分　以本輪行度入立成【太陽太隂晝夜時行景徑分立行】取同宫近度太隂比敷分依比例法求之
       求東西定差　置合朔時東西差通秒以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微為秒為分以加合朔東西差【有加無減】為定差
       求南北定差　法同東西定差
       求食甚定時【即食甚定分】　視其日合朔時太陽度在立成【經緯時加減立成】左七宫其時差黑字減白字加在右七宫白字減黑字加皆加減於子正至合朔時得數命起子正減之得某時初正餘通為秒以一千乘之以一百四十四除之【六十分為一時每日一千四百四十分故以千乘之又以一四四除之】以六十約之滿百為刻即食甚定時
       求食甚太隂經度　於合朔太陽經度内加減東西定差即得食甚太隂經度【其加減視食甚定時時差加減】
       求合朔計都度　置食甚汎時通分以計都日行度【三分一十一秒】通秒乘之以二十四除之為微滿六十收之為秒為分以加減其日午時計都行度【羅計逆行午前合朔加午後減】為合朔時計都度
       求合朔太隂緯度　食甚時太隂經度内加減合朔時計都度餘為計都與月相離度入太隂經度立成取之求食甚太隂緯度　南北定差内加減合朔時太隂緯度【在黄道南加北減】得食甚緯度
       求合朔時太陽自行度　用太陽日行度【五十九分八秒】通秒以乘食甚汎時【亦通分】用二十四除之得數為微滿六十收之為秒為分以加減其日午正自行度【午前合朔減午後加】得合朔自行度
       求太陽徑分　以合朔太陽自行度為引數入立成【影徑分立成】内同宫近度取太陽徑分依比例法求之
       求太隂徑分　以合朔時本輪行度為引數入立成【同上】内取同宫近度太隂徑分依比例法求之
       求二半徑分　併太陽太隂兩徑分半之
       求太陽食限分　置二半徑分内減食甚太隂緯度餘為太陽食限【如不及減者不食如太隂無緯度者食既如太隂無緯度而日徑大於月徑者食有金環】
       求太陽食甚定分　以太陽食限分通秒以一千乘之為實以太陽徑分通秒為法除之以百約之為分為太陽食甚定分
       求時差【即定用分】　食甚太隂緯度通秒自乘二半徑分亦通秒自乘兩自乘數相減餘以平方開之以二十四乘之為實以其日太隂日行度内減太陽日行度通分為法實如法而一得數為分滿六十分為一時為時差求初虧　置食甚定時内減時差餘時命起子正減之得初正時餘分通秒以一千乘之以一百四十四除之以六十約之滿百為刻為初虧時刻
       求復圓　置食甚定時内加時差命起子正如初虧法得復圓時刻
       求初虧食甚復圓方位　與大統法同
       推月食法【月日諸數午前望用前一日推午後望用次一日推】
       辨月食限　視望日太隂經度與羅㬋或計都度相離一十三度之内太隂緯度在一度八分之下為有