卷二十二

       律呂新書一
       古樂之亡久矣然秦漢之間去周未遠其器與聲猶有存者故其道雖不行於當世而其為法猶未有異論也逮於東漢之末以接西晉之初則已浸多說矣歷魏周齊隋唐五季論者愈多而法愈不定爰及我朝功成治定理宜有作建隆皇祐元豐之間蓋亦三致意焉而和胡阮李范馬劉楊諸賢之議終不能以相一也而况於崇宣之季姦諛之會黥湼之餘而能有一語夫天地之和哉丁未南狩今六十年神人之憤猶有未攄是固不皇於稽古禮文之士然學士大夫因仍簡陋遂無復以鐘律為意者則已甚矣吾友建陽蔡君元定季通當此之時乃獨心好其說而力求之旁搜遠取巨細不捐積之累年乃若冥契著書兩卷凡若干言予嘗得而讀之愛其明白而淵深縝密而通暢不為牽合附會之談而横斜曲直如珠之不出於盤其言雖多出於近世之所未講而實無一字不本於古人已試之成法蓋若黄鍾圍徑之數則漢斛之積分可攷寸以九分為法則淮南太史小司馬之說可推五聲二變之數變律半聲之例則杜氏之通典具焉變宫變徵之不得為調則孔氏之禮疏因亦可見至於先求聲氣之元而因律以生尺則尤所謂卓然者而亦班班雜見於兩漢之制蔡邕之說與夫國朝會要以及程子張子之言顧讀者不深考其間雖或有得於此而又不能無失於彼是以晦蝕紛拏無復定論大抵不拘攣於習熟見聞之近即肆其胷臆妄為穿穴而無所㨿依季通乃能奮其獨見超然遠覧爬梳剔抉参互攷㝷用其半生之力以至於一旦豁然而融會貫通焉斯亦可謂勤矣及其著論則又能推原本根比次條理撮取機要闡䆒精微不為浮詞濫說以汩亂於其間亦庶幾乎得書之體者予謂國家行且平定中原以開中天之運必將審音協律以諧神人當是之時受詔典領之臣能得此書而奏之則東京郊廟之樂將不待公孫述之瞽師而後備而参摹四分之書亦無待乎後世之子雲而後知好之矣抑季通之為此書詞約理明初非難讀而讀之者往往未及終篇輒已欠伸思睡固無由了其歸趣獨以予之頑鈍不敏乃能熟復數過而僅得其指意之彷彿季通於是亦許予為能知己志者故屬予以序引而予不得辭焉季通更欲均調節族被之管弦别為樂書以䆒其業而又以其餘力發揮武侯六十四陳之圖緒正邵氏皇極經世之歷以大備乎一家之書其用意亦健矣予雖老病儻及見之則亦豈非千古之一快也哉淳熙丁未正月朔旦新安朱熹序
       【朱子曰荼神與名發博學強記高簡廓落不能與世俗相俯仰因去遊四方聞見益廣遂於易象天文地理三式之說無所不通而皆能訂其得失杜門掃執專以讀書教子為事季通生十年即教使讀西銘稍長則示以程氏語録邵氏絰世張氏正蒙而語之曰此孔孟正脉也季通承厥志學行之餘尤邃律歷討論定著遂成一家之言使千古之誤曠然一新而遡其源流皆有成法是以足以顯其親於無窮矣○季通律書法度甚精近世諸儒皆莫能及○季通律書分明是好却不是臆說自有按據○季通理會樂律大段有心力看得許多書○劉文簡公爚曰先生天資高聞道早於書無所不讀於事無所不講明陰陽消長之運逹古今盛衰之理上稽天時下攷人事文公嘗曰人讀易書難季通讀難書易又曰造化微妙惟深於理者識之吾與季通言而未嘗厭也○西山真氏曰先生嘗特召堅辭不起世謂之聘君聘君以師事文公而文公顧曰季通吾老友也凡性與天道之妙他弟子不得聞者必以語季通焉異篇粤傳微辭邃旨先今討究而後親折衷之先生於經無不通嘗語三子曰淵汝宜紹吾易學曰沉汝宜演吾皇極數而春秋則以屬知方焉○黄瑞節曰按蔡氏祖子孫於斯文可知也而盛時逵引三世一轍朱子云蔡神與所以教其子不干利祿而開之以聖賢之學其志識高遠非世人所及西山先生辭聘不起九峯先生三十歲即棄舉子業一以聖賢為師九之子抗始擢進士第理宗寶祐參政云○律呂書蓋朱恭師弟子相與成之者朱子與西山書云但用古書古語或注疏而以巳意附其下方甚簡約而極周盡學者一覧可見梗槩其他推說之泛濫旁正之異同不盡載也】
       律呂本原
       黄鐘第一【以漢志斛銘文定】
       長九寸空圍九分積八百一十分
       按天地之數始於一終于十其一三五七九為陽九者陽之成也其二四六八十為隂十者隂之成也黄鐘者陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之數具于聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲和候之而氣應而後數始形焉均其長得九寸審其圍得九分【此章凡言分者皆十分寸之一】積其實得八百一十分長九寸圍九分積八百一十分是為律本度量衡權於是而受法十一律由是而損益焉【算法置八百一十分分作九重每重得九分圓田術三分益一得一十二以開方法除之得三分四釐六毫強為實徑之數不盡二毫八絲四忽今求圓積之數以徑三分四釐六毫自相乘得十一分九釐七毫一絲六忽加一開方不盡之數二毫八絲四忽得一十二分以管長九十分乘之得一千八十分為方積之數四分取三為圓積得八百一十分朱子曰本原第一章圍徑之數此是最大節目不可草草又曰古者只說空圍九分不說徑三分蓋不啻三分猶有奇也　魯齊彭氏曰黄鐘律管有周有徑有面羃有空圍内積有從長如史記論從長律歷志論從長及積東漢鄭氏注月令論羃東漢蔡氏月令章句論從長皆不易之論獨周徑之說漢以前俱無明文漢律歷志聞端未竟東漢蔡氏始創為徑三分之說晉孟氏以後諸儒續為徑三分圍九分之說宋胡氏蔡氏乂為徑三分四釐六毫圍十分三釐八毫之說然攷之古方圍周徑羃積率皆未有合嘗依東漢蔡氏所言徑三分以九章少廣内祖氏密率乘除止得空圍内面羃七分七釐奇乃少一分九十二釐奇空圍内積實止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此則黄鐘之管無乃太狹蓋黄鐘空積忽微若徑内差一忽即面羃及積所差忽數至多此東漢蔡氏之說所以不合也晉孟氏諸儒言徑三分圍九分又用徑一圍三之法雖是古率然古人大約以此圓田若以密率推之徑一則圍三有奇假如徑七則圍當二十有二今依孟氏所言徑三分則圍長當九分四釐二毫一秒彊不但止於九分也若依九分圍長之數則徑當止有二分八釐六毫二秒六忽彊又不及三分也此晉孟氏諸儒之說所以不合也宋胡氏不主徑三圍九之說大意疑其管狹耳然所言徑長三分四釐六毫圍長十分三釐八毫亦用徑一圍三之率若依所言三分四釐六毫徑當得圍長十分八釐七毫六秒二忽彊不但止於十分三釐八毫也若依十分三釐八毫圍長之數則徑止得三分三釐奇又不及三分四釐六毫也此宋胡氏之說所以不合也宋蔡氏說徑圍分數與胡氏同至於筭法用圓田術三分益一得一十二開方除之求徑又以徑相乘以管長乘之用三分益一四分退一之法求羃積今姑依其說以九分平置囲又三分益一以三方分割置於九方分之外如此□共積十二方分其從横可得三分四釐六毫彊不盡二毫八絲四忽的如蔡氏之說但依此徑以密率相乘則空圍内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十釐六十毫五十七秒十四忽奇空圍内積實不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二秒六百忽奇如此則黄鐘之管無乃太大細考之方内之圓所占者不止四分三圓外之方所當退者又不及四分一以此之三分益一四分退一乃虚加實退筭家大約之法此宋蔡氏之說所以又不能以盡合也今欲求黄鐘律管從長周徑羃積的實定數者須依蔡氏多截管候氣之說又以祖氏冲之密率乘除方可昰祖冲之乃古今筭家之最而蔡氏多截管候氣之說實得造律本原其說有前人未發者今宜依此說先多截竹以擬黄鐘之管或短或長長短之内每差纎微各為一管悉以此諸管埋地中俟冬至時驗之若諸管之中有氣應者即取其管而計之知此管合於造化自然非人力可為即以此管分作九寸寸作九分分作九釐釐作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一終天之數及元氣運行自子至亥得十七萬七千一百四十七之數凡用此管三分損益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十釐釐作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位終於十之數乃以十乘八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管長九十分空圍中容八百一十分即十分管長空圍中容九十分一分管長空圍中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空圍中所容九分以平方羃法推之知一分有百釐釐有百毫毫有百秒秒有百忽積而計之一平方分通有面羃一萬萬忽九平方分通有面羃九萬萬忽乃以此九萬萬忽依筭經少廣章所載宋祖冲之密率乘除得圓周長的計十分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二又一圓周求徑計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五又以半徑半周相乘仍得九萬萬忽内一忽弱通得而羃九平方分也既以周徑相乘復得面羃如此則黄鐘之廣與長及空圍内積實皆可計矣故而羃計九方分深一分管則空圍内當有九立方分深九十分管計九寸則空圍内當有八百一十立方分此即黄鐘一管之實其數與天地造化無不相合此算法所以成也算法既成之後或以竹或以銅别為之依其長各作八十一分以為十二律相生之法又依其長作九十分乃取九十分之分計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五以合孔徑如此則圓長面羃與夫空圍内積自然無不諧會特徑數自八毫以下非可細分而算法積忽與秒不容不然】黄鐘之實二【以淮南子漢前志定其寸分釐毫】
       子一　　　　黄鐘之律　丑三　　　為絲法
       寅九　　　　為寸數　　卯二十七　為毫法辰八十一　　為分數
       已二百四十三　　　　　為釐法
       午七百二十九　　　　　為釐數
       未二千一百八十七　　　　　　為分法
       申六千五百六十一　　　　　　為毫數
       酉一萬九千六百八十三　　　　為寸法
       戌五萬九千　　四十九　　　　為絲數
       亥一十七萬七千一百四十七　　黄鐘之實
       按黄鐘九寸以三分為損益故以三歷十二辰得一十七萬七千一百四十七為黄鐘之實其十二辰所得之數在子寅辰午申戌六陽辰為黄鐘寸分釐毫絲之數【子為黄鐘之律寅為九寸辰為八寸一分午為七百二十九釐申為六千五百六十一毫戌為五萬九千四十九絲】在亥酉未己卯丑六隂辰為黄鐘寸分釐毫絲之法【亥為黄鐘之實酉之一萬九千六百八十三為寸未之二千一百八十七為分巳之二百四十三為釐卯之二十七為毫丑之三為絲】其寸分釐毫絲之法皆用九數故九絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸為黄鐘蓋黄鐘之實一十七萬七千一百四十七之數以三約之為絲者五萬九千四十九以二十七約之為毫者六千五百六十一以二百四十三約之為釐者七百二十九以二千一百八十七約之為分者八十一以一萬九千六百八十三約之為寸者九由是三分損益以生十一律焉或曰徑圍之分以十為法而相生之分釐毫絲以九為法何也曰以十為法者天地之全數也以九為法者因三分損益而立也全數者即十而取九相生者約十而為九即十而取九者體之所以立約十而為九者用之所以行體者所以定中聲用者所以生十一律也【或問算到十七萬有餘之數當何用朱子曰以定管之長短而出是聲大抵考究其法是如此】
       黄鐘生十一律第三
       子一分
       一為九寸
       丑三分二
       一為三寸
       寅九分八
       一為一寸
       卯二十七分十六
       三為一寸　一為三分
       辰八十一分六十四
       九為一寸　一為一分
       巳二百四十三分一百二十八
       二十七為一寸　三為一分　一為三釐
       午七百二十九分五百一十二
       八十一為一寸　九為一分　一為一釐
       未二千一百八十七分一千二十四
       二百四十三為一寸　二十七為一分　三為一釐一為三毫
       申六千五百六十一分四千九十六
       七百二十九為一寸　八十一為一分　九為一釐一為一毫
       酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二
       二千一百八十七為一寸　二百四十三為一分二十七為一釐　三為一毫　一為三絲
       戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八
       六千五百六十一為一寸　七百二十九為一分八十一為一釐　九為一毫　一為一絲
       亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六一萬九千六百八十三為一寸　二千一百八十七為一分　二百四十三為一釐　二十七為一毫　三為一絲　一為三忽
       按黄鐘生十一律子寅辰午申戌穴陽辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三歷十二辰者皆黄鐘之全數其下隂數以倍者【即筭法倍其實】三分本律而損其一也陽數以四者【即筭法四其實】三分本律而增其一也六陽辰當位自得六隂辰則居其衝其林鐘南呂應鐘三呂在隂無所增損其大呂夾鐘仲呂在陽則用倍數方與十二月之氣相應盖隂之從陽自然之理也
       【習軒吳氏曰子一分者數起子得一也丑三分二者三其法為三分兩其實為二也寅九分八者三其法為九分四其實為八也以下生者倍其實一上生者四其實也其法以子析為三分每分五萬九千四十九丑於三分之中得其二為十一萬八千九十八積六寸為林鐘此黄鐘之實三分損一下生林鐘也以子一析為九分每分得萬九千六百八十三寅於九分之中得其八為十五萬七千四百六十四積八寸為太簇此林鐘之實三分益一上生太簇也自卯而下放此　黄瑞節曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也其上為黄鐘全數其下為損益相生之數　此損益數即下章十二律實數吳氏算法全載圖類今舉二律起例附此　子為陽辰黄鐘當位自得也丑為未衝林鐘以未而居丑居其衝也他放此衝二作衝餘載後辦證】
       十二律之實第四
       子黄鐘十七萬七千一百四十七
       全九寸　半無
       丑林鐘十一萬八千□□九十八
       全六寸　半三寸不用
       寅太簇十五萬七千四百六十四
       全八寸　半四寸
       卯南呂十□萬四千九百七十六
       全五寸三分　半二寸六分不用
       辰姑洗十三萬九千九百六十八
       全七寸一分　半三寸五分
       已應鐘九萬三千三百一十二
       全四寸六分六釐　半二寸三分三釐不用
       午蕤賓十二萬四千四百一十六
       全六寸二分八釐　半三寸一分四釐
       未大呂十六萬五千八百八十八
       全八寸三分七釐六毫　半四寸一分八釐三毫
       申夷則十一萬□□五百九十二
       全五寸五分五釐一毫　半二寸七分二釐五毫
       酉夾鐘十四萬七千四百五十六
       全七寸四分三釐七毫三絲
       半三寸六分六釐三毫六絲
       戌無射九萬八千三百□□四
       全四寸八分八釐四毫八絲
       半二寸四分四釐二毫四絲
       亥仲呂十三萬一千□□七十三
       全六寸五分八釐三毫四絲六忽【餘二筭】
       半三寸二分八釐六毫二絲二忽
       按十二律之實約以寸法則黄鐘林鐘太簇得全寸約以分法則南呂姑洗得全分約以釐法則應鐘蕤賓得全釐約以毫法則大呂夷則得全毫約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲呂之實十三萬一千七十二以三分之不盡二筭其數不行此律之所以止於十二也
       變律第五
       黄鐘十七萬四千七百六十二【小分四百八十六】
       全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用
       半四寸三分八釐五毫三絲一忽
       林鐘十一萬六千五百□□八【小分三百二十四】
       全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初
       半二寸八分五釐六毫五絲六初
       太簇十五萬五千三百四十四【小分四百三十二】
       全七寸八分二毫四絲四忽七初不用
       半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初
       南呂十　萬三千五百六十三【小分四十五】
       全五寸二分三釐一毫六絲一初六秒
       半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒
       姑洗十三萬八千　　八十四【小分六十】
       全七寸一釐二毫二絲一初二秒不用
       半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒
       應鐘九萬二千　　五十六【小分四十】
       全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒
       半二寸三分三毫六絲六忽六秒彊不用
       按十二律各自為宫以生五聲二變其黄鐘林鐘太簇南呂姑洗應鐘六律則能具足至蕤賓大呂夷則夾鐘無射仲呂六律則取黄鐘林鐘太簇南呂姑洗應鐘六律之聲少下不和故有變律變律者其聲近正而少高於正律也然仲呂之實一十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭既不可行當有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲呂之實十三萬一千□□七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分益一再生黄鐘林鐘太簇南呂姑洗應鐘六律又以七百二十九歸之以從十二律之數紀其餘分以為忽秒然後