卷三十三
後晉司空同中書門下平章事劉 昫撰
志第十三
歷二
麟德甲子元歷
上元甲子距今大唐麟德元年甲子歲積二十六萬九千八百八十算推法一千三百四十朞實四十八萬九千四百二十八旬周六十推氣序術置八甲子元積算距今所求年以朞乘之為朞總滿法得一為積日不滿為小餘旬去積日不書為大餘命大餘起甲子筭外即所求年天正中氣冬至恒日及大小餘【天正建子律氣所由故陰陽發歛皆從其時為自】
求恒次氣術
因冬至大小餘加五大餘十五小餘二百九十二小分小分滿從小餘小餘滿總法之從大餘一大餘滿旬周之以次轉加而命各得其所求【他皆放此凡氣餘朔大餘為日小餘為辰也】
求土王
置清明小暑寒露小寒大寒小餘各加大餘十二小餘二百四十四小分八【五乘氣小今通之加八若滿三十去從小餘一凡分餘相并不同者互乘而并之母相承為法其并滿法一為全此即齊同之術】小餘滿總法從命如前即各其氣從土王日
求没日術
没日法一千七百五十七没分十二萬二千三百五十七以九十乘有没氣小餘十五乘小分從之以減没分餘法得一為日不盡餘以日數如其氣大餘去命如前即其氣内没日也【小氣餘一千四十已上其氣有沒者勿推也】沒餘皆盡者為減求次沒因前沒加日六十九餘一千一百四餘滿沒從日一因而命之以氣别日盈朔實三萬九千九百三十三朒朔實三萬九千二百二十恒朔實三萬九千五百七十一
推朔端
列朞總以恒朔實除之為積月不滿為閏餘滿總法為閏日不滿為閏辰以閏日減冬至大餘辰減小餘即所求年正月恒朔大小餘命大餘以甲子筭外即其日也【天正者日南至之月也恒數者不朒不盈之常數也凡減者小餘不足減退大餘一如總法而減之大餘不足減者加自周乃減之其須減分奇者退分餘一如其法而減以其在宿度遊實不足減者如在宿過周連餘及奇乃減之】以天正恒用小餘加閏餘以減朞總餘為總實
求恒弦望術
因天正恒朔大小餘加大餘十小餘五百一十二太【凡四分一為少二為半三為太】滿法者去命如前耶天正上弦恒日及大小餘以次轉加得望下弦及來月朔【以次轉加去命如前合得所求他皆放此】因朔徑求望加大餘十四小餘一百二十五分半因朔徑求下弦加大餘二十二小餘一百九十八少因朔徑次朔加大餘二十九小餘七百十一半總六百七十辰率三百三十五
檢律候術氣日
中氣 律名 日中影 陟降率
初候 次候 末候
冬至 黄鍾 一丈二尺七寸五分 陟四寸一分
虎始交 芸始生 荔挺出
小寒 一丈二尺二寸八分 陟三尺一寸三分
蚯蚓結 麋角解 水泉動
大寒 大呂 一丈一尺一寸五分 陟一尺五寸二分
鴈北鄉 鵲始巢 雉始雊
立春 九尺六寸二分 陟一尺五寸五分鷄始乳 東風解凍 蟄蟲始振
啓蟄 太簇 八尺七寸 陟一尺五寸三分
魚上氷 獺祭魚 鴻鴈來
雨水 六尺五寸四分 陟二尺二寸一分
始雨水 桃始花 倉庚鳴
春分 夾鍾 五尺三寸三分 陟一尺九分
鷹化為鳩 玄鳥至 雷始發聲
清明 四尺三寸四分 陟九寸四分
始電 蟄蟲咸動
穀雨 姑洗 三尺三寸 陟八寸一分
桐始華 田鼠化為鴽 虹始見
立夏 三尺四寸九分 陟五寸一分
萍始生 戴勝降于桑 螻蟈鳴
小滿 中呂 一尺九寸八分 陟三寸四分
蚯蚓出 王瓜生 苦莱秀
芒種 一尺六寸四分 陟一寸五分
靡草死 小暑至 螳螂生
夏至 蕤賓 一尺四寸九分 降一寸五分
鵙始鳴 反舌無聲 鹿角解
小暑 一尺六寸四分 降三寸四分
蟬始鳴 半夏生 木槿榮
大暑 林鍾 一尺九寸八分 降五寸一分温風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習
立秋 二尺四寸九分 降八寸一分
腐草為螢 土潤溽暑 凉風至
處暑 夷則 三尺三分 降九寸四分
白露降 寒蟬鳴 鷹祭鳥
白露 四尺三寸四分 降一尺九分
天地始肅 盲風至 鴻鴈來
秋分 南呂 五尺三寸三分 降一尺二寸一分
玄鳥歸 羣鳥養羞 雷始收聲
寒露 六尺五寸四分 降一尺五寸三分蟄蟲坏戶 陰氣方盛 陽氣始衰
霜降 無射 八尺七分 降一尺五寸五分
水始涸 鴻鴈來賓 雀入大水為蛤
立冬 九尺六寸二分 降一尺五寸三分
菊有黄花 豺祭獸 水始氷
小雪 應鍾 一丈一尺一寸五分 降一尺一寸三分地始凍 野鷄入水為蜃 虹藏不見
大雪 一丈二寸八分 降四寸七分
氷益壯 地始坼 鶡鳥不鳴
求恒氣初日影汎差術
見所求氣陟降率并後氣率半之十五而一為汎末率又二率相減餘十五而一為總差前少以總差減汎末率前多以總差加汎末率加減汎末率訖即為汎初率【其後氣無同率因前末率即為汎初率以總差減初率餘為汎末率】
求恒氣初日影定差術
十五除總差為别差為限前少者以限差加汎初末率前多者以限差減汎初末率加減汎初末率訖即為定初末率即恒氣初日影定差
求次日影差術
以别定差前少者加初日影定差前多者減初日影定差加減初日影定差訖即為次日影定差以次積累歲即各得所求【每氣皆十五日為限其有皆以十六除取汎末率及總差别差】
求恒氣日中影定數術
置其恒氣小餘以半總減之餘為中後分不足減者反減半總餘為中前令置前後分影定差乘之總法而一為變差冬至後午前以變差減氣影午後以變差加氣影夏至後午前以變差加氣影午後以變差減氣影冬至一日有減無加夏至一日有加無減加減訖各其恒氣日中定影
求次日中影術
迭以定差陟減降加恒氣日中定影各得次日中影【後漢及魏宋歷冬至日中影一丈二尺夏至一尺五寸於今並短冬須隨時影校其陟降及氣日中影應二至率他皆倣此前求每日中影術古歷並無臣等創立斯法也】
求律呂應日及加時術
十二律各以其月恒中氣日加時應列其氣小餘六乘之辰率而一為半總之數不盡為辰餘命時起子筭半為加時所在辰六乘辰餘如法得一為初二為少弱三為少四為少強五為半弱若在辰半後者得一為半強二為太弱三為太四為太強五為辰末
求七十二候術
恒氣日即初候日也加其大餘五小餘九十七小分十一三乘氣小分加十一滿十八從小餘一滿法去命如前即次候日以次轉加得末後日
求次氣日檢盈虚術
進綱一十六 退紀一十七
汎差一十一 總辰一十二【六十並平闕】
秋分後春分前日行速春分後秋分前日行遲速為進綱遲為退紀若取其數綱為名用其時春分為至進日分前退日分後凡用綱紀皆凖此例
<史部,正史類,舊唐書,卷三十三>
見所在氣差率并後氣率半之總辰乘之綱紀而一得氣末率【各以汎差通其綱紀以同差辰也】又二率相減餘以總辰乘而紀除之為總差辰之綱紀除之為别差率前少者以總差減末率前多者以總差加減訖皆為其氣初日損益率前多者以别差日減前少者以别差日加加減氣初日損益率訖即次日損益率【亦名每日差率】以次加減得每日所求各累所損益隨歷定氣損益消息總各為其日消息數其後氣無同率及有數同者皆因前少以前末率為加總差為末率别差漸加初率為每日率前多者總差減初率為末率别差漸減為日率【其有氣初末計會及綱紀所校多少不叶者隨其增損調而御之使際會相凖】
求氣盈朒所入日辰術
冬夏二至即以恒氣為定自外各以氣下消息數息減消加其恒氣小餘【滿若不足進退其日】即其氣朒日辰亦因别其日命以甲子得所求【加之為盈氣減之為朒氣定其盈朒所在故日定凡推日月度及推發歛皆依定氣推之若注歷依恒氣日】
求定氣恒朔弦望夜半後辰數術
各置其小餘三乘如辰率而一為夜半後辰數
求每日盈朒積術
各置其氣先後率與盈朒積乃以先率後率加躔差率盈朒積加消息總亦如求消息法即得每日所入盈朒及先後之數
求朔弦望恒日恒所入盈縮數術
各以總辰乘其所入定氣日筭朒朔弦望夜半後辰數乃以所入定氣夜半後辰數減之餘為辰總【其恒朔弦望與定氣同日而辰多者其朔弦望即在前氣氣末而辰總時有多於進綱紀通數者疑入後氣之初也】以乘其氣前多之末率前少之初總辰而一為總率【凡須相乘有分餘者母必通全子乘記報母異者齊同也】其前多者辰總減紀乘總差綱紀而一為差并於總率差辰總乘之倍總辰除之以加總率前少者辰總再乘别差總辰自辰乘倍而除之以加總率皆為總數乃以先加後減其氣其朒為定積【凡分餘不成全而更不復須者過半更不後夜無氣也】以盈朒定積盈加朒減其日小餘滿若不足進退之各其入盈朒日及小餘【若非朔望有交從者速粗舉者以所入定氣日算乘先後率加十五而一先加減盈朒為定積入氣日十五筭者加十六而一】
推歷變術
歷變周四十四萬三千七十七 變奇率十二 歷變日二十七 變餘七百四十三 變奇一月程法六十三 以歷變周去總實餘以變奇率乘之滿變周又去之不滿者變奇率約之為變分不盡為變奇分滿總法為日不滿為餘命日算外即所求年天正恒朔夜半入變日及餘以天正恒朔小餘加之即經辰所入
求朔弦望經辰所入
因天正經辰所入日餘奇加日七餘五百一十二奇九奇滿率成餘餘如總法為日得上弦經辰所入以次轉加得望下弦及來月朔所日滿變日及餘奇則去之【凡相連去者皆倣於此】徑求望者加朔所入日十四餘一千二十五奇六徑求次朔加一日餘一千三百七奇十一
求朔望弦盈朒減辰所入術
各以其日所入盈朒定積盈加朒減其恒經辰所入餘即各所求
變日 離差 離程 增減率 遲速積一日 九百八十五 退十一 增一百三十四 速初二日 九百七十四 退十二 增一百一十七 速一百三十四三日 九百六十二 退十四 增九十九 速二百五十一四日 九百四十八 退十五 增七十八 速三百五十五日 九百三十三 退十五 增五十六 速四百二十八六日 九百一十八 退十六 增三十三 速四百八十四七日 九百二 退十六 增九【初增九末減隱】 速五百一十七八日 八百八十六 退十六 減十四 速五百二十七九日 八百七十 退十六 減三十八 速五百一十二十日 八百五十四 退十五 減六十二 速四百七十四十一日 八百四十九 退十二 減八十五 速四百一十七
十二日 八百二十六 退十一 減一百四 速三百二十七十三日 八百十五 退七 減一百二十七 速二百二十三
十四日 八百八 進二【初減一百二十末二】 速百二
十五日 八百十 進九 增一百二十八 遲二十九十六日 八百一十九 進十三 增一百一十五 遲一百五十七十七日 八百三十二 進十四 增九十五 遲二百七十二十八日 八百四十六 進十五 增七十四 遲三百六十七十九日 八百六十一 進十六 增五十二 遲四百四十一二十日 八百七十七 進十六 增二十八 遲四百九十三二十一日 八百九十三 進十六 增四【十九初增四末】 遲五百二十一
二十二日 九百九 進十六 增二十 遲五百二十五
二十三日 九百二十五 進十六 減四十四 遲五百二十二十四日 九百四十一 進十四 減六十八 遲四百六十一二十五日 九百五十五 進十三 減八十九 遲三百九十三
二十六日 九百六十八 進十一 減一百八 遲三百四二十七日 九百七十九 進六 減一百二十五 遲一百九十六二十八日 九百八十五 平【進五退五減一百四十四初減七十一末增入後】 遲七十七求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術
各例其所入日增減率并後率而半之為通率又二率相減餘為率差增者以入餘減總法餘乘率差總法而一并率差而半之減者半入餘乘率差亦總而一並以加於通率入餘乘之總法而一所得為經辰變轉半經辰變速減法遲加盈朒經辰所入餘為轉餘應增者減法應減者因餘皆以乘率差總法而一加於通率變率乘之總法而一以速減遲加變率為定率乃以定率增減遲速積為定【此法微密至當以示算理通塗若非朔望有交及欲考校速要者但以入餘乘增減率總法而一增減速為要耳】其後無同率者亦因前率應增者以通率為初數半率差而減之應減入餘進退日者分為二日隨餘初末如法求之所得并以減率為定
七日 初七分 末一分 初一千一百九十一 末一百四十九十四日 初七分 末二分 初一千四百十二 末二百九十八二十一日 初六分 末三分 初八百九十二 末四百四十六二十八日 初五分 末四分 初七百四十三 末五百九十七其入前件日餘如初數已下者為初已上者以初數減總法餘為末之數增減相反約以九分為限初雖少弱而末微強餘差不多理况兼舉皆今有雜差各隨其數若恒筭所求七日與二十一日得所率而末之所減隱而不顯且數與平行正算亦初未有數而恒算所無其十四日二十八日既初末數存而虛差亦減其數數當去恒法不見
求朔弦望盈朒所入日名及小餘術
各以其所入變歷速定數減除加其盈朒小餘滿若不足進退其日命以甲子算外各其盈朒日反餘【如其恒日餘者為盈盈減其恒日餘者為朒其日不動者依恒朔日而定其小餘推擬日月行度其定小餘二十四已下一千三百一十六已上者其入氣盈朒入歷遲速皆須覆依本術推算不得從粗舉速要之限乃前朔後朔迭相推校盈朒之課據實為準損不侵朒益不過盈】
求定朔月大小術
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