卷一百
林鐘長六寸【鄭注】
林鐘五寸十分四【律呂新書】
夷則長五寸四分三分二商
夷則長五寸七百二十九分寸之四百五十一【鄭注】夷則五寸三分二弱二百五十六【律呂新書】
南呂長四寸七分八徵【索隱七當作十】
南呂長五寸三分寸之一【鄭注】
南呂四寸十分八【律呂新書】
無射長四寸四分三分二
無射長四寸六千五百六十一分寸之六千五百六十四【鄭注】
無射四寸四分二強六百○○二【律呂新書】
應鐘長四寸二分三分二羽
應鐘長四寸二十七分寸之二十【鄭注】
應鐘四寸二分三分二【律呂新書】
律數史記與鄭注異史以九分為寸注以十分為寸也鄭破一寸為十分而其下破分為釐破釐為毫破毫為絲破絲為忽皆必以十為數其中損益之際皆有餘分雖有巧歷終不能盡是以自分而下遂不可折而直以九相乘歷十二管至破一寸以為一萬九千餘分而後畧可得而記焉然亦苦于難記而易差終不若太史公之法為得其要而易考也蓋其以子為一而十一三之以至于亥則得十七萬七千一百四十七算而子為全律之實可知矣以寅為子之寸數而酉為寸法則其律有九寸可知矣以辰為子之分數而未為分法則其寸有九分可知矣以午為子之釐數而已為釐法則其分有九釐可知矣以申為子之毫數而卯為毫法則其釐有九毫可知矣以戌為絲數而丑為絲法則毫有九絲可知矣下而為忽亦因絲而九之雖出權宜而不害得乎自然之數以之損益則三分之數整齊簡直記而不差也【朱子鐘律解】按黄鐘下宫太簇下角姑洗下羽仲呂下徵林鐘下角夷則下商南呂下徵應鐘下羽諸說未詳而晉志亦謂罔見通達者遂都以為誤索隱以大呂為商考要以太簇下角為商字之誤皆非也蓋用五聲相生四時相承而别開其義也夫五聲相生而曰黄鐘宫林鐘角太簇商南呂徵姑洗羽與黄鐘一均之序宫徵商羽角獨異者有二義焉一循十二律本位之次林鐘角承南呂徵南呂徵承黄鐘宫黄鐘宫承太簇商太簇商承姑洗羽順而左旋適合五行之序也一循十二律相生之次則黄鐘位子得水氣生林鐘角林鐘位未得土氣生太簇商太簇位寅得木氣生南呂徵南呂位酉得金氣生姑洗羽而五音迭承還克其所生之母故林鐘角克黄鐘宫太簇商克林鐘角南呂徵克太簇商仲呂羽克南呂徵尚書所謂六府水火金木土穀還以所克為生者是也四時相承而曰太簇角仲呂徵夷則商應鐘羽此居寅申乙亥之衝而紀四孟之音月令所謂孟春之月其音角孟夏之月其音徵孟秋之月其音商孟冬之月其音羽者是也然則太簇之下當商角並書今書角而不書商者五聲之序不書商人自通之四時之序不書角則其義不彰也詳見後圖
黄鐘律本
長九寸空圍九分積八百一十分
黄鐘之實
子一
丑三 為絲法
寅九 為寸數【以酉數為法約亥數得寅寸數】
卯二十七 為毫法
辰八十一 為分數【以未數為法約亥數得辰分數】
已二百四十三 為釐法
午七百二十九 為釐數【以已數為法約亥數得午釐數】未二千一百八十七 為分法
申六千五百六十一 為毫數【以卯數為法約亥數得申毫數】酉一萬九千六百八十三 為寸法
戊五萬九千○○四十九 為絲數【以丑數為法約亥數得戍絲數】亥一十七萬七千一百四十七
黄鐘九寸以三分為損益故以三歷十二辰得一十七萬七千一百四十七為黄鐘之實其十二辰所得之數子寅辰午申戌六陽辰為黄鐘寸分毫釐之法其寸分釐毫絲之法皆用九數九絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸為黄鐘【律呂新書】
置一而九三之以為法實如法得九寸命曰黄鐘之律規始于一一不生故分而為隂陽陰陽合和而萬物生故曰一生二二生三三生萬物三参物三三如九故黄鐘之九寸而宫音調因而九之九九八十一故黄鐘之數立焉黄者土德之色鐘者氣所種也日冬至德氣為土土色黄故曰黄鐘律之數六分為雌雄故曰十二鐘以副十二月十二各以三成故置一而十一三之為積分十七萬七千一百四十七黄鐘之大數立焉【淮南子】太極元氣函三為一極中也元始也行于十二辰始動于子參之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又參之于辰得八十一又參之于己得二百四十三又參之于午得七百二十九又參之于未得二千一百八十七又參之于申得六千五百六十一又參之于酉得萬九千六百八十三又參之于戍得五萬九千○○四十九又參之于亥得十七萬七千一百四十七此隂陽合德氣鐘于子化生萬物者也【漢志】
淮南子置一而十一三之以為黄鐘之大數即置一而九三之以為寸法也夫置一而九三之既為寸法則七三之為分法五三之為釐法三三之為毫法一三之為絲法從可知矣一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一萬九千六百八十三故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七二千一百八十七以九分之則為二百四十三二百四十三以九分之則為二十七二十七以九分之則為三三者絲法也九其三得二十七則毫法也九其二十七得二百四十三則釐法也九其二百四十三得二千一百八十七則分法也九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三則寸法也以之生十一律以之生五聲二變上下乘除參同契合無所不通蓋數之自然也【律呂新書】
生鐘分【以史記参律呂新書】
子一分【索隱以下十一辰皆以三乘之為黄鐘積實之數】
一為九寸【子黄鐘也九寸黄鐘之管】
丑三分二【索隱黄鐘長九寸林鐘為衡衡長六寸以九比六三分少一故云丑三分二即是黄鐘三分去一下生林鐘之數】
一為三寸【丑林鐘也以黄鐘九寸分為三分每分三寸用二分得林鐘之管六寸林鐘在隂無所增損 三其子之一得丑三分倍其子之一得二丑隂數隂數用倍者三分黄鐘而損其一也】
寅九分八【索隱太簇長八寸圍八分寅九分八即是林鐘三分益一上生太簇之數】
一為一寸【寅太簇也以黄鐘九寸分為九分每分一寸用八分得太簇之管八寸 三其丑之三得寅九分四其丑之二得八寅陽數陽數用四者三分林鐘而增其一也】
卯二十七分十六【索隱南呂為卯衡長五寸三分寸之一以三約二十七得九即黄數之本數又以三約十六得五縣三分之一即南呂之長故云卯二十七分十六亦是太簇三分去一下生南呂之數】
三為一寸 一為三分【卯南呂也以黄鐘九寸分為二十七分每三分一寸用十六分得南呂之管五寸三分南呂在隂無所增損三其寅之九得卯二十七分倍其寅之八得十六此三分太簇而損其一也】
辰八十一分六十四【索隱以下八辰准上】
九為一寸 一為一分【辰姑洗也以黄鐘九寸分為八十一分每九分一寸用六十四分得姑洗之管七寸一分 二其卯之二十七得辰八十一分四其卯之十六得六十四此三分南呂而增其一也】
已二百四十三分一百二十八
二十七為一寸 三為三分 一為三釐【已應鐘也以黄鐘九寸分為二百四十三分每二十七分一寸用一百二十八分得應鐘之管四十六分六釐應鐘在隂無所增損 三其辰之八十一得已二百四十二分倍其辰之六十四得一百二十八此三分南呂而增其一也】
午七百二十九分五百一十二
八十一為一寸 九為一分 一為一釐【午蕤賓也以黄鐘九寸分為七百二十九分每八十一分一寸用五百十二分得蕤賓之管六寸二分八釐 三其已之二百四十三得午七百二十九分四其四之一百二十八得五百一十二此三分應鐘而增其一也】
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三為一寸 二十七為一分 三為一釐一為三毫【未大呂也以黄鐘九寸分為二千一百八十七分每二百四十三分為一寸用】
【一千二十四分得四寸一分八釐三毫在陽倍之得大呂之管八寸三分六釐六毫 三其午之一百二十九得未二千一百八十七分倍其午之五百一十二得一千二十四此三分蕤賓而增其一也】
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九為一寸 八十一為一分 九為一釐一為一毫【申夷則也以黄鐘九寸分為六千五百六十一分每七百二十九分為一寸用】
【四千九十六分得夷則之管五寸五分五釐一毫三其未之二千一百八十七得申六千五百六十一分四其未之一千二十四得四千九十六此三分大呂而損其一也】
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二
二千一百八十七為一寸 二百四十三為一分二十七為一釐 三為一毫 一為一絲【酉夾鐘也以黄鐘九寸分為一萬九千六百八十三分每二千一百八十七分為一寸用八千一百九十二分得三寸六分六釐三毫六絲在陽倍之得夾鐘之管七寸四分三釐七毫三絲 三其申之六千五百六十一得酉一萬九千六百八十三分倍其申之四千九十六得八千一百九十二此三分夷則而增其一也】
戍五萬九千四十九分三萬二千七百六十八
六千五百六十一為一寸 七百二十九為一分八十一為一釐 九為一毫 一為一絲【戍無射也以黄鐘九寸分為五萬九千四十九分每六千五百六十一分為一寸用三萬二千七百六十八 分得無射之管四寸八分八釐四毫八絲 三其酉之一萬九千六百八十三得戍五萬九千四十九分四其酉之八千一百九十二得三萬二千七百六十八此三分夾鐘而損其一也】
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六
一萬九千六百八十三為一寸 二千一百八十七為一分 二百四十三為一釐 二十七為一毫三為一絲 一為一忽【亥仲呂也以黄鐘九寸分為一十七萬七千一百四十七分每一萬九千六百八十三分為一寸用六萬五千五百三十六分得三寸二分八釐六毫二絲三忽在陽倍之得仲呂之管六寸五分八釐三毫四絲六忽三其戍之五萬九千四十九得亥一十七萬七千一百四十七分倍其戍之三萬二千七百六十八得六萬五千五百三十六此三分無射而增其一也】黄鐘生十一律子寅辰午申戍六陽辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上三歷十二辰者皆黄鐘之全數其下隂數以倍者【即算法倍其實】三分本律而損其一也陽數以四者【即算法四其實】三分本律而增其一也【以上論數之實此下推管之長】六陽辰當位自得【子為陽辰黄鐘當位自得也】六隂辰則居其衝【丑為未衝林鐘以未而居丑居其衝也】其林鐘南呂應鐘三呂在隂無所增損【自午至亥隂位也未酉亥隂辰也三呂居之隂之隂也】其大呂夾鐘仲呂三呂在陽則用倍數【自子至已陽位也丑卯已隂辰也三呂居之隂之陽也】方與十二月之氣相應蓋隂之從陽自然之位也【律呂新書】
按淮南之說自午蕤賓以後隂氣用事上下損益律呂交變故有五上六下之文此說六陽辰皆下生六隂辰皆上生隂數以倍者三分損一陽數以四者三分益一是主漢志不變之說也詳見後生黄鐘生黄鐘
術曰以下生者倍其實三其法【索隱蔡邕云陽生隂為下生隂生陽為上生律歷志隂陽相生自黄鐘始而左旋八八為伍孟康注從子數辰至未得八下生林鐘數未至寅得八上生太簇上下相生皆以此為率今云以下生者謂黄鐘下生林鐘黄鐘長九寸倍其實者二九十八三其法者以三為法約之得六為林鐘之長焦延夀云以上生下皆三生二以下生上皆三生四是此說也】以上生者四其實三其法【索隱四其實者謂林鐘上生太簇林鐘長六寸以四乘六得二十四以三約之得八為太簇之長】上九商八羽七角六宫五徵九【索隱此五聲之數亦上生三分益一上生宫宫去一下生徵徵益一上生商商去一下生羽羽益一上生角然此文似數錯朱子曰當作宫九徵六商八羽五角七 二說並以五數為本律管數之長故云數誤】
按上九商八羽七角六宫五徵九者踵上文律數五聲四孟之義而言也上九云者盖自黄鐘至應鐘凡得一宫二商二角二徵二羽九律也除四時相生之角徵商羽四律外再逓推之則宫五角六羽七商八徵九而九律之序畢定矣以圓圖考之次第昭然而未嘗誤也盖角六徵九得三五之數為老隂老陽居其右午以後隂用事也羽七商八亦得三五之數為少陽少隂居其左子以後陽用事也而宫以五居其中固土寄四時之義也又以五數三二而剖之商增三而得八羽增二而得七也以五數一四而剖之角增一而得六徵增四而得九也是商羽角徵四律各分宫律五數之半而成商八羽七角六徵九也此次九律之位非謂其十二律管數之長也獨舉五聲之角羽商徵者明不得與十二律損益並推也至下文置一而九三之云云始為推黄鐘首律之管數【附圖如左以明之】
置一而九三之以為法【樂彦云一氣生于子至丑而三是一三也又自丑至酉為九皆以三乘之是九三也】實如法得長一寸【索隱實謂以子一乘丑三至亥得十七萬七千一百四十七為實數如法謂以上萬九千六百八十三之法除實得九為黄鐘之長言得一者算術設法辭長寸二字衍韋昭云得九寸之一也 按得長一寸猶言得寸之一位也止云得一與下文凡得二字義轉不屬】凡得九寸命曰黄鐘之宫【史記】
黄鐘參分損一下生林鐘【黄鐘之實九寸下生者倍其實得十八為法三分其法得一者六為六寸以為林鐘】
黄鐘位子其數八十一主十一月下生林鐘【淮南子】黄鐘初九也下生林鐘之初六【康成周禮注】
參分林鐘益一上生太簇【林鐘之實六寸上生者匹其實得二十四以為法三分其法得一者八為八寸以為太簇】
林鐘之數五十四主六月上生太簇【淮南子】
林鐘上生太簇之九二【鄭注】
參分太簇損一下生南呂【太簇之實八寸下生者倍其實得十六以為法三其一得三以分其法用十五得三者五為五寸餘一為三分寸之一合之為南呂】
太簇之數七十二主正月下生南呂【淮南子】
太簇下生南呂之六二【鄭注】
參分南呂益一上生姑洗【南呂之實五寸三分寸之一計十六分上生者四其實得六十四以為法三其三得九以分其法用六十三得九者七為七寸餘一為九分寸之一合之為姑洗】南呂之數四十八主八月上生姑洗【淮南子】
南呂上生姑洗之九三【鄭注】
參分姑洗損一下生應鐘【姑洗之實七寸九分寸之一計六十四分下生者倍其實得一百二十八以為法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四為四寸餘二十為二十七分寸之二十合之為應鐘】
姑洗之數六十四主三月下生應鐘【淮南子】
姑洗下生應鐘之六三【鄭注】
參分應鐘益一上生蕤賓【蕤賓之實四寸二十七分寸之二十計一百二十八分上生者四其實得五百一十二以為法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六為六寸餘二十六為八十一分寸之二十六合之為蕤賓】
應鐘之數四十二主十月上生蕤賓【淮南子】
應鐘上生蕤賓之九四【鄭注】
參分蕤賓損一下生大呂【蕤賓之實六寸八十一分寸之二十六計五百一十二分下生者倍其實得一千二十四午以後陽律下生用倍數倍之得二千四十八以為法三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八十八寸餘一百四為二百四十三分寸之一百四合之為大呂】
蕤賓之數五十七主五月上生大呂【淮南子】
蕤賓上生大呂之六四【鄭注 此後上下相生與漢志異】
參分大呂益一上生夷則【大呂之實八寸二百四十三分寸之一百四計二千四十八分隂呂上生用半數半之得一千二十四分上生者四其實得四千九十六以為法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五為五寸餘四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一合之為夷則】
大呂之數七十六主十二月下生夷則【淮南子】
大呂下生夷則之九五【鄭注】
參分夷則損一下生夾鐘【夷則之實五寸七百二十九分寸之四百五十一計四千九十六分下生者倍其實得八千一百九十二又倍之得一萬六千三百八十四以為法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一萬五千三百九得二千一百八十七者七為七寸餘一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五合之為夾鐘】
夷則之數五十一主七月上生夾鐘【淮南子】
夷則上生夾鐘之六五【鄭注】
參分夾鐘益一上生無射【夾鐘之實七寸二千一百八十七分寸之一千七十五計一萬六千三百八十四分半之得八千一百九十二分上生者四其實得三萬二千七百六十八以為法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二萬六千二百四十四得六千五百六十一者四為四寸餘六千五百二十四為六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之為無射】夾鐘之數六十八主二月下生無射【淮南子】
夾鐘下生無射之上九【鄭注】
參分無射損一下生中呂【無射之實四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四計三萬二千七百六十八分下生者倍其實得六萬五千五百三十六又倍
