卷三十四
後晉司空同中書門下平章事劉 昫撰
志第十四
歷三
開元大衍歷經
演紀上元閼逢困敦之歲距今開元十二年甲子歲歲積九千六百六十六萬一千七百四十算
大衍步中朔第一
大衍通法三千四十
策實一百一十一萬三百四十三 揲法八萬九千七百七十三減法九萬一千三百 策餘一萬五千九百四十三用差一萬七千一百二十四 掛限八萬七千一十八三元之策一十五 餘六百六十四秒七 四象之策二十九餘一千六百一十三 中盈分一千三百二十八秒十四 朔虚分一千四百二十七 爻數六十 象統二十四推天正中氣以策實乘八元距所求積算命日中積分盈大衍通法得一為積日不盈者為小餘爻數去積日不盡日為大餘數從甲子起算外即所求年天正中氣冬至日及小餘也求次氣因天正中氣大小餘以三元之策及餘秒加之其秒盈象統從小餘小餘滿大衍通法從大餘大餘滿爻數去之命如前即次氣恒日及餘秒【凡率相因加者下有餘秒皆以類相從而滿其法則迭進之用加上位日盈爻數去之也】推天正合朔以揲法中積分其所不盡日歸餘之卦以減中積分餘為朔積分廼如大衍通法而一為日不盡為小餘日盈爻數去之不盈者為大餘命以甲子算外即所求年天正合朔經日及小餘也求次朔及弦望因天正經朔大小餘以四象之策及餘加之數除如法即次朔經日及餘也又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少得上弦倍之得望參之得下弦四之是謂一揲復得後月之朔【凡四分一為少二為半三為太四為全加滿其前數去之從上位】綜中朔盈虚分累益歸餘之卦每其月閏衰【凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上其歲有閏因考其閏衰滿卦限以上其月及合置閏或有進退皆以定朔無中氣裁焉】
推没日置有没之氣恒小餘以象統乘之内秒分参而伍之以減策實餘滿策餘為日不滿為没餘命起也【凡恒氣小餘不滿大衍通法如中盈分半法已下為有没之氣】推滅日以有滅之朔經小餘減大衍通法餘倍参伍乘之用減滅法餘滿朔虚分為日不滿為滅餘命起經朔初日算外即合朔後減日也【凡經朔小餘不滿朔虚分者為有滅之朔】
大衍步發斂術第二
天中之策五 餘二百二十二 秒三十一 秒法七十二地中之策十八 餘一百六十五 秒八十六 秒法一百二十貞悔之策三 餘一百三十二 秒一百三 秒法如前辰法七百六十刻法三百四
推七十二候各因中節大小餘命之即初候日也以天中之策及餘秒加之數除如法即次候日又加得末候日凡發斂皆以恒氣
推六十卦各因中氣大小餘命之公卦用事日也以地之策及餘秒累加之數除如法各次卦用事日若以貞悔之策加諸候卦得十二節之初外卦用事日
推五行用事各因四立大小餘命之即春木夏火秋金冬水首用事日也以貞悔之策及餘秒減四季中氣大小餘即其月土始用事日【凡相加減而有秒者母若不齊當令母亙乘子乃加減之母相乘為法】
恒氣【月中節四月卦】初候 次候 末候 始卦 中卦 終卦冬至【十一月中坎初六】蚯蚓結 麈角解 水泉動 公中孚 辟復 侯屯【内卦】小寒【十二月節坎九二】鴈北郷 鵲始巢 野鷄始雊 侯屯【外卦】 大夫謙 卿暌大寒【十二月中坎六三】雞始乳 鷙鳥厲疾 水澤腹堅公升 辟臨 侯小過【内卦】立春【正月節坎六四】 東風解凍 蟄蟲始振 魚上氷 侯小過【外卦】大夫蒙卿益雨水【正月中坎九五】 祭魚 鴻鴈來 草木萌動 公漸 辟泰 侯需【内卦】驚蟄【二月節坎上六】 桃始華 倉庚鳴 鷹化為鳩 侯需【外卦】大夫隨 卿晉春分【二月中震初九】 玄鳥至 雷乃發聲 始電 公解 辟大壯 侯豫【内卦】清明【三月節震六二】 桐始華 田鼠化為鴽 虹始見 侯豫【外卦】大夫訟 卿蠱穀雨【三月中震六三】 萍始生 鳴鳩拂羽 戴勝降桑 公革 辟夬 侯旅【内卦】
推發斂去朔各置其月閏衰以大衍通法約之為日不盡為餘即其月中氣去經朔日算及餘秒也求卦候者各以天地之策及餘秒累加減之【中氣之前以減中氣之後以加】得去經朔日算及餘秒
推發斂加時各置其小餘以六爻乘之如辰法而一為半辰之數不盡者五之三刻法除之為刻又不盡者三約為分【比分滿刻若令滿象積為刻為刻者即置不盡之數十之十九而一為分】命辰起子半算外各其加時所在辰刻及分也
大衍步日躔術第三
乾實一百一十一萬三百七十九太 周天度三百六十五【虚分七百七十九太歲差三十六太】
定氣 辰數 盈縮分
前後數 損益率 朓朒積
冬至 一百七十三【三分】 盈二千三百五十二
先端 益一百七十八 朒初
小寒 一百七十五【三分】 盈一千八百四十五先二千三百五十三 益一百三十八 朒一百七十六
大寒 一百七十七【一分】 盈一千三百九十先四千一百九十八 益一百四 朒三百一十四
立春 一百七十八【八分】 盈九百七十六先五千五百八十八 益七十三 朒四百一十八
雨水 一百八十【三分】 盈五百八十八先六千五百六十四 益四十四 朒四百九十一
驚蟄 一百八十一【八分】 盈二百一十四先一千一百五十二 益十六 朒五百三十五
春分 一百八十三【五分】 縮二百一十四先七千三百六十六 損十六 朒五百五十一
清明 一百八十四【七分】 縮五百八十八先七千一百五十二 損四十四 朒五百四十五
穀雨 一百八十六【五分】 縮九百七十六先六千五百六十四 損七十三 朒四百九十一
立夏 一百八十八【一分】 縮一千三百九十先五千五百八十八 損一百四 朒四百十八
小滿 一百八十九【九分】 縮一千八百四十五先四千一百九十八 損一百三十八 朒三百十四
芒種 一百九十一【九分】 縮一千三百五十二先二千三百五十三 損一百七十六 朒一百七十六
夏至 一百九十一【九分】 縮二千三百五十三
後端 益一百七十六 朓初
小暑 一百八十九【九分】 縮一千八百四十五後二千三百五十三 益一百三十八 朓一百七十六
大暑 一百八十八【一分】 縮一千三百九十後四千一百九十八 益一百四 朓三百一十四
立秋 一百八十六【五分】 縮九百七十六後三千五百八十八 益七十三 朓四百一十八
處暑 一百八十四【九分】 縮五百八十八後六千五百六十四 益四十四 朓四百九十一
白露 一百八十三【五分】 縮二百一十四後七千一百五十二 益十六 朓五百三十五
秋分 一百八十一【八分】 盈二百一十四後七千三百六十六 損十六 朓五百五十一
寒露 一百八十【三分】 盈五百八十八後七千一百五十二 損四十四 朓五百四十五
霜降 一百七十八【八分】 盈九百七十六後六千五百六十四 損七十三 朓四百九十一
立冬 一百七十七【一分】 盈一千三百九十後五千五百八十八 損一百四十 朓四百一十八
小雪 一百七十五【三分】 盈一千八百四十五後四千一百九十八 損一百三十八 朓三百一十四
大雪 一百七十三【二分】 盈一千八百五十三後二千三百五十三 損一百七十六 朓一百七十六求每日先後定數以所入氣并後氣盈縮分倍六爻乘之綜兩氣辰數除入之為末率又列二氣盈縮分皆倍六爻乘之各如辰數而以少減多餘為氣差加減末率【至後以差加分後以差減】為初率倍氣差亦倍六爻乘之復綜兩氣辰數以除之為日差半之以加減初末各為定率以日差累加減氣初定率【至後以差減分後以差加】為每日盈縮分廼馴積之隨所入氣日加減氣下先後數各其日定【冬至後為陽復在盈加之在縮減之夏至後為隂復在縮加之在盈減之距四正前一氣在陽變革之際不可相并皆因前末為初率以氣差至前加之分前減之為末率餘依前率各得所求其朒朓亦放此求之各得每日定數其分不滿全數母又每氣不同當退法除之用百為母半已上從之已下弃之下求軌漏分不滿准此也】
推二十四氣定日冬夏至皆在天地之中無有盈縮餘各以氣下先後數先減後加恒氣小餘滿若不足進退其日命從甲子算外各其定日及餘秒也【凡推日月行度及軌漏交蝕竝依定氣若歷即依恒氣也】
推平朔四象以定氣相距置朔弦望經日大小餘以所入定氣大小餘及秒分減之各其所入定氣日算及餘秒也若大餘少不足減者加爻數然後減之【其弦望小餘有少半太當以爻乘之乃以氣秒分減退一加象統小餘不足減退日算一加大衍通注也】求朔弦望經日入朓朒各置其所入定氣日算及餘秒減日算一各以日差乘而半之以加減其氣初定率【前少加之前多減之】以乘其所入定氣日算及餘秒【凡除者先以母通全内子乃相乘母相乘除之若忽微之數煩多而不甚相校者過半收為全不盈半法弃也】所得以損益朒積各為其日所入朓朒定數【若非朔望有交者以十二乘所入日算三其小餘辰法除而從之以乘損益率如定氣辰數而一所得以損益朓朒積各為定數也】
赤道宿度
斗二十六 牛八 女十二 虛十【及分】 危十七 室十七壁九
右北方七宿九十八度
奎十六婁十二 胃十四 昴十一 畢十七 觜一 參十
右西方七宿八十一度
井三十三 鬼三 柳十五 星七 張十八翼十八 軫十七
右南方七宿一百一十一度
角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
右東方七宿七十五度
前皆赤道度其畢觜參及輿鬼四宿度數與古不同今竝依天以儀測定用為常數弦帶天中儀極攸憑以格黄道也推黄道准冬至歲差所在每距冬至前後各五度為限初數十二每限減一盡九限數終於四殷二立之際一度少強依平廼距春分前秋分後初限起四每限增一盡九限終於十二而黄道交復計春分後秋分前亦五度為限初數十二盡九限數終於四殷二立之際一度少強依平廼距夏至前後初限起四盡九限終於十二皆累裁之以數乘限度百二十而一得度不滿者十二除為分【若以下除則大分十二為母命以太半少及強弱】命日黄赤道差數二至前後各九限以差減赤道度為黄道度二分前後各九限以差加赤道度為黄道度【若從黄道度反推赤道二至前後各加之二分前後須減之】
黄道宿度
斗二十三半牛七半 女十一少 虛十【及差】危十七太室十七少壁九太
右北方九十七度【六虛之差十九太】
奎十七半 婁十二太 胃十四太 昴十一畢十六少觜一 參九少
右西方八十二度
井三十 鬼二太 柳十四少 星六太張十八太翼十九少軫十八太
右南方一百一十度半
角十三 亢九半 氏十五太 房五太心四 尾十七箕十少
右東方七十五度少
前皆黄道度其步日行月與五星出入循此【求此宿度皆有餘分前後輩之少半太准為全度若上考古下驗將來當據歲差每移一度各依衍算使得當時宿及分然可步月五星知其犯守也】
推日度以乾實去中積分不盡者盈大衍通法為度不滿為度餘命起赤道虛九去分不滿宿算外即所求年天正冬至加時日所在度及餘也【以三元之策累加之命宿次如前各得氣初日加時赤道宿度】
求黄道日度以度餘減大衍通法餘以冬至日躔之宿距度所入限乘之為距前分置距度下黄赤道差以大衍通法乘之減去距前分餘滿百二十除定差不滿者以象統乘之復除為秒分廼以定差反秒減赤道宿度餘依前命之即天正冬至加時所在黄道宿度及餘也求次定氣置歲差以限數乘之滿百二十除為秒分不盡為小分以加於三元之策秒分因累而裁之命以黄道宿次去之各得定氣加時日躔所在宿及餘也求定氣初夜半日所在度各置其氣定小餘副之以乘其日盈縮分滿大衍通法而一盈加縮減其副用減其日時度餘命如前各其日夜半日躔行在求次日各因定氣初日夜半度累加一策廼以其日盈縮分盈縮減度餘命以宿次即半日所在度及餘也
大衍步月離術第四
轉終分六百七十萬一千二百七十九 轉終日二十七餘一千六百八十五秒七十九 轉法七十六 轉秒八十
推天正經朔入轉以轉終分去朔積分不盡以秒法乘盈轉終分又去之餘如秒法一而入轉分不盡為秒入轉分滿大衍通法為日不滿為餘命日算外即所求年天正經朔加時入轉日及餘秒求次朔入轉因天正所入轉差日一轉餘二千九百六十七秒分一盈轉終日餘秒者去之數除如前即次日經朔加時所入考上下弦望如求經朔四象術循變相加若以經朔望小餘減之各其日夜半所入轉日及餘秒
終日 轉分 列衰 轉積度 損益率 朓朒積一日 九百一十七 進十三 度初 益二百九十七 朓初二日 九百三十 進十三 十二度【五】 益二百五十九 朓二百九十七三日 九百四十三 進十三 二十四度【二十五】 益二百二十 朓五百五十六四日九百五十六 進十四三十六度【五十四】 益一百八十 朒七百七十六五日 九百七十 進十四 四十九度【二十二】 益二百三十九 朒九百五十六六日 九百八十四 進十六 六十二度【四】 益九十七 朒一千九百五七日 一千 進十八 七十五度 【生初益四十八末損六】 朒一千一百九十二八日 一千一十八 進十九 八十八度【十二】 損六十四 朒一千二百三十四九日 一千三十七 進十四 一百一度【四十二】 損一百六 朒一千一百七十十日 一千五十一 進十四 一百十五度【十五】 損一百四十八 朒一千六十四十一日 一千六十五 進十四 一百二十九度【二】損一百八十九 朒九百十六十二日一千七十六 進十三 一百四十二度【三】損一百二十九 朒七百二十七十三日一千九十二 進十三 一百五十七度【十八】 損二百六十七 朒四百九十八十四日一千一百五十 【進十退三】 一百七十一度【四十初損二百三十六 一末益六十六】 朒二百三十一十五日一千一百一十二退十三 一百八十度【十一】 益二百八十九 朓六十六十六日一千九十九 退十三 二百度【五十九】 益二百五十 朓二百五十五十七日一千八十六 退十三 二百五十五度【十八】益二百一十一 朓六百五十八日一千七十三 退十四 二百二十九度【四十】益一百七十二 朓八百一十六十九日一千五十九 退十四 二百四十三度【四十九】益一百三十 朓九百八十七二十日一千四十五 退十七 二百五十七度【四十四】益八十七 朓一千一百一十七二十一日一千二十八 退十八 二百七十一度【二十初益三十六五 末損一十八】 朓一千二百四二十二日一千一十 退十八 二百八十四度【六十五】損七十三 朓一千二百二十三二十三日九百九十二 退十四 二百九十八度【十一】損一百一十六 朓一千一百四十九二十四日九百七十八 退十四 三百一十一度【十五】損一百五十七 朓一千三十三二十五日九百六十四 退十四 三百二十四度【十五】損一百九十八 朓八百七十六二十六日九百五十 退十三 三百三十六度【五十七】損二百三十七 朓六百七十八二十七日九百三十七 退十三 三百三十九度【十九】損二百七十六 朓四百四十一二十八日九百二十四 【退七進六】 三百六十一度【四十初損一百六十五四 末益入後】 朒一百六十五求朔弦望入朓朒定數各朔其所入日損益而半之為通率又二率相減為率差前多者以入餘減大衍通法餘乘率差盈大衍通法得一并率差而半之前少者半入餘乘率差亦如大衍通法除為加時轉率廼半之以損益加時所入餘為轉餘其轉餘應益者減法應損者因餘皆以乘率差盈大衍通法得一加於通法轉率乘之大衍通法約之以朓朒加轉率為定率乃以定率損益朓朒積為定數【其後無同率者亦因前率益者以通率為初數半率差而減之應通率其轉益入餘進退日者分為二日隨餘初末如法求之所得竝以損益轉率此術本出皇極歷以究算術之微變若非朔望有交者直以入餘乘損益如大衍通法而一以損益朓朒為】
七日【定故各得所求初二千七百一約為大分八末三百三十】 十四日【九約為大分一初二千三百六十三約為大分七末六千七】二十一日【十七約為大分二初二千二十四日分約為大分六末一千】二十八日【一十六約為大分三初一千六百八十六約為大分五末一千】右以四象約轉終日及餘均得六日二千七百一分就全數約為九分日之八以減法餘為末數廼四象馴變相加各其所當之日初末數也視入轉餘如初數以下者加減損益因循前率如初數以上則反其衰歸於後率云求朔弦望定日及餘以入氣入轉朓朒定數同名相從異名相消廼以朓減朒加四象經小餘滿若不足進大餘命以甲子算外各其定日及小餘干名與後朔中同者月大不同者小無中氣者為閏月【凡言夜半者皆起晨前子正之中若注歷觀弦望定小餘又盈晨初餘數者退一日其望小餘雖滿此數若有交蝕虧初起在晨初已前者亦如之又月行九道遲疾則三大二小以日行盈縮累增損之則容有四大三小損數然也若俯循常儀當察加時早晩隨其所近而進退之使不過三大二小其正月朔若有加交時正見消息前後一兩月以定大小令虧在晦二】
推定朔弦望夜半日所在度各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉【若以五星相加減者以四約度餘】廼列朔弦望小餘副之以乘其日盈縮分如大衍通法而一盈加縮減其副以加其日夜半度餘命如前各其日加時日躔所次歷推月九道度凡合朔所交冬在隂歷
